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高一数学 《函数图像及其应用》公开课教案(含教学反思、点评)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 18:47
tags:高中数学教学反思

高中数学教师工作成绩汇报-2019春季北京市合格性高中数学

2020年9月18日发(作者:伍咏薇)


函数图象及其应用
一.教学内容分析:
本堂课旨在对所学常见函数模型及其 图像进行归纳总结,使学生对函数图像有个系统的
认识,在此基础上,一方面加强学生的看图识图能力, 探究函数模型的广泛应用,另一方面,
着重探讨函数图像与方程的联系,渗透函数与方程的思想及数形结 合思想,为第三章作了很
好的铺垫,承上启下,衔接自然,水到渠成。
学生对函数与方程的关 系有一个逐步认识的过程,应遵循由浅入深、循序渐进的原则.从
学生认为较简单的问题入手,由具体到 一般,建立方程的根与函数图像的联系。另外,函数
与方程相比较,一个“动”,一个“静”;一个“整 体”,一个“局部”,用函数的观点研
究方程,本质上就是将局部的问题放在整体中研究,将静态的结果 放在动态的过程中研究,
这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础。
二.学生学习情况分析:
学生在学完了第一章《集合与函数概念》、第二章《基本初等函数》 后,对函数的
性质和基本初等函数及其图像有了一定的了解和把握,但学生素质参差不齐,又存在
能力差异,导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大。因此进行本堂课的教
学,应首先有意识 地让学生归纳总结旧知识,提高综合能力,对新知识的传授,即如
何利用函数图像解决方程的根的问题, 则应给足学生思考的空间和时间,充分化解学
生的认知冲突,化难为易,化繁为简,突破难点。
高中数学与初中数学相比,数学语言在抽象程度上突变,思维方法向理性层次跃迁,知
识内容的整体数 量剧增,以上这三点在函数这一章中得到了充分的体现,本章的特点是具有
高度的抽象性、逻辑性和广泛 的适用性,对能力要求较高。因此,在教学中应多考虑初高中
的衔接,更好地帮助学生借由形象的手段理 解抽象的概念,在函数这一章,函数的图像就显
得尤其重要而且直观。
三.设计思想: 1.尽管我们的教材为学生提供了精心选择的课程资源,但教材仅是教师在教学设计时
所思考的依据 ,在具体实施中,我们需要根据自己学生数学学习的特点,联系学生的学习实
际,对教材内容进行灵活处 理,比如调整教学进度、整合教学内容等,本节课是必修1第二
章与第三章的过渡课,既巩固了第二章所 学知识,又为第三章学习埋下伏笔,对教材做了一
次成功的加工整合,正所谓磨刀不误砍材功。
2.树立以学生为主体的意识,实现有效教学。现代教学论认为,学生的数学学习过程
是一个学生已有 的知识和经验为基础的主动建构的过程,只有学生主动参与到学习活动中,
才是有效的教学。在本节课的 设计中,首先设计一些能够启发学生思维的活动,学生通过观
察、试验、思考、表述,体现学生的自主性 和活动性;其次,设计一些问题情境,而解决问
题所需要的信息均来自学生的真实水平,要么定位在学生 已有的知识基础,要么定位在一些
学生很容易掌握的知识上,保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问 题。随着学生的知识
和信息不断丰富,可以向学生介绍更多类型的问题情境或更难的应用问题情境,渗透 数学思
想,使学生学会问题解决的一般规律。
3.凡事预则立,不预则废。预设是数学课堂教 学的基本要求,但课堂教学不能过分拘
泥于预设的固定不变的程序,应当开放地纳入弹性灵活的成分以及 始料不及的体验。一堂好
数学课应该是一节不完全预设的课,在课堂中有教师和学生真实的情感、智慧的 交流,这个
过程既有资源的生成,又有过程状态的生成,内容丰富,多方互动,给人以启发。
四.教学目标:
1.通过复习所学函数模型及其图像特征,使学生对函数有一个较直观的把握 和较形象


的理解,缓解因函数语言的抽象性引起的学生的心理不适应及不自觉的排斥情绪 。
2.通过练习的设置,从解决简单实际问题的过程中,让学生体会函数模型的广泛适用
性, 贯穿理论联系实际、学以致用的观点,充分体现数学的应用价值,加强学生的看图识图
能力,激发学习兴 趣,引导学生自觉自主参与课堂教学活动。
3.通过对所给问题(例题1、2)的自主探究和合作交流 ,使学生理解动与静,整体与
局部的辨证统一关系,发展学生对变量数学的认识,体会函数知识的核心作 用。
4.结合具体的问题,并从特殊推广到一般,使学生领会函数与方程之间的内在联系,
体 验函数与方程思想、数形结合思想及等价转化思想的意义和价值。
五.教学重点和难点:
教 学重点:常见函数模型的图像特征和实际应用。通过课堂师生互动交流,共同完成对
相关知识的系统归纳 ,借助多媒体课件演示,增加学生的直观体验,深化认识,突破重点。
教学难点:利用函数图像研究方 程问题的思想和方法。在教学过程中,通过学生自主探
究学习,在实际问题的解决中学习将抽象的数学语 言与直观的图像结合起来,充分利用这种
结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,实现难点突 破。
六.教学过程设计:
环节设置
(一)目标
设疑,学生
解疑,温故
知新(约8
分钟)
问题驱动
提问1:我们学过哪些
基本初等函数?对它
们的大致图像还有印
象吗?
试回忆所学并完成表
格(后附)
练习1.(后附)
学情预设 设计意图
回顾常数函数、一次函所有的知识只有通过
数、二次函数、反比例函学生自身的“再创造”活< br>数、指数函数、对数函数、动,才能纳入其认知结构
1
中,才可能成为下一个有
幂函数(
a?1,2,3,?1,)
效的知识。教师必需尊重
2
的图像。(板 书结合多媒学生的主体性,让学生自
体演示、实物投影) 主参与探究,切实掌握本
节课的重点 。辅以多媒体
提问2:若将“
a?1

直观演示能使教学更富趣
改为 “
a?0

味性和生动性。
,又该如何选
a?1

择?

试回忆所学并完成表格:
函数名称
常数函数
一次函数
函数解析式 函数大致图像
平行与x轴的一条直线
一条直线
y?k(k
为常数)
y?kx?b(k,b
为常数)
二次函数
y?ax
2
?bx?c(a,b,c
为常数,
一条抛物线
a?0

反比例函数
y?
k
(k?0,k
为常数)
x
一条双曲线
(多媒体演示)
(多媒体演示)
指数函数
对数函数
y?a
x
(a?0,a?1)

y?log
a
x(a?0,a?1)


幂函数
y?x
a
(a?0,a
为常数)
?x
(多媒体演示)
练习1.如图6-1当
a?1
时,在同一坐标系中,函数
y?a












y?log
a
x
的图像是( D )
图6-1


提问2:若将“
a?1
”改为“
a? 0

a?1
”,又该如何选择?
环节设置 问题驱动 学情预设
(二)演练
巩固,深化
理解,学以
致用(约35
分钟)

练习2.(后附)
提问3:你能否写出
通话收费S(元)关
于通话时间t( 分)
的函数表达式?这
样的函数称为什么
函数?
例1.(后附)
师:从函数图像上
可以分析函数的性
质(如定义域、值
域、单调性、奇偶
性等 ),除此之外,
函数图像还有什么
妙用吗?请看例2。
例2.(后附)
适当引导,点拨,
引发认知冲突,学
生探究解决。
变式一:若方程
以问题为驱动,讲练结合,引入
对具体实例的详细剖析,循序渐
进,由浅入深,探讨函数模型的
广泛应用和函数与方程的等价
转化,渗透数形结合思想。(板
书结合多媒体演示) < br>练习2:借助具体实例,了解简
单的分段函数,这是很重要的一
类函数模型,在实际问题 中有较
广泛的应用。本题要求写出函数
解析式,大约5分钟可完成。
例1:借由函数 图像解决函数性
质(值域)是函数图像的重要应
用,以概念定义方式呈现,以分
段函数 的形式考察,足见题目设
计的新颖,对学生较有吸引力和
挑战性,给足学生思维、探究、
讨论的时间,大约10分钟方可
完成。
例2:恰当的问题情境,能引发
学生的认知 冲突,使学生产生明
显的意识倾向和情感共鸣,激发
他们的求知欲和探索精神,引导
学 生主动思考。这个问题涉及本
课题的核心内容,给学生充足的
探究时间,大约20分钟可完成。
具体可能的认知冲突有二:
设计意图
(1)新教材为引导学
生自主发现、 探索留
有比较充分的空间,
在教学中我们应充分
利用这些空白空间,
目标问题 化,问题设
疑化,过程探讨化,
再给予学生发挥的空
间,促进他们主动地
学习 和发展,让空白
的地方丰富多彩也是
学习方式丰富的表
现。
(2)对于学生 来说,
学习数学的一个重要
目的是要学会数学地
思考,数学能力的提
高离不开 解题,解题
教学重点是向学生暴
露思维过程和展示学
生的思维过程。例题
的设 计以阶梯式呈
现,给学生较为充分
的时间,自主探究和
解决问题,教师在评
讲 时,有意识地渗透
数形结合的思想方
x
2
?2x?3?k

解,k取何范围?
提问:一定要画出
具体的函数图像
吗?不画图有没有
办法 直接给出k的


取值范围呢?
师:数和形是数学
的两种表达形式,在本例中,我们借
由函数图像(形)
解决方程的根的个
数判断(数),以形
辅数,这种思想方
法称为数形结合。
变式二:依照这样
的解题方法,你能
否判断方程
的个数?
认知冲突 一:方程
x
2
?2x?3?k
的根的个数判
断,真的要解方程吗?有 其他办
法吗?
认知冲突二:如何作函数
y?x
2
?2x?3

y?k
的图
像?
结合多媒体辅助演示,作函数
y?x
2
?2x?3

y?k
的图
方程根的个数。
利用函数图像 交点个数判断
lnx?x?4
的根
像,
法,从而达到传授知
识、培养 能力的目的,
实现难点的化解与突
破。
(3)学习函数和方程
的相互等价转 化,注
意相关内容的前后联
系,使学生加深对所
学知识的系统认识,
促进思维 的深刻性。
在潜移默化中培养了
学生的科学态度和理
性精神。
练习2.某地 区电信资费调整后,市话费标准为:通话时间不超过3分钟收费0.2元,超过
3分钟后,每增加1分钟 多收费0.1元(不足1分钟按1分钟收费)。通话收费S(元)与通
话时间t(分)的函数图像可表示 为( B )

S S S

0.6
0.6

0.6
0.4

0.4

0.2 0.2

O
3

O
3 6 t

(A) (B)



0.4
0.2
6 t
O
3 6 t
0.4
0.2
O
3 6 t
(C)
图6-2
(D)
提问3:你能否写出通话收费S(元)关于通话时间t(分)(0?t?6)
的函数表达式?这
样的函数称为什么函数?
例1.若定义运算< br>a?b?
?
?
b(a?b)
x?x
,则函数
f(x) ?3?3
的值域为( A )
?
a(a?b)
(A)(0,1]
例2.当
k?
环节设置
(三)理论
升华,思维
拓展,总结
评价(约2
分钟)
(B)[1,??)C.(0,??)D.(??,??)

时,方程
x
2
?2x?3?k
有两解?有三解?有四解呢?无解呢?
问题驱动
提问:这节课我们学习了那些
内容?哪些方法?哪些数学思
想?(课堂小结后附)
课后作业:(后附)
1.写下本节课的学习心得体
学情预设
总结学习内容 ,归纳
学习方法,提升数学
思想,拓展学生思
维,完成总结评价。
设计意图
提纲挈领,理清基本
内容,形成知识体
系,提升数学思想,
使本节内容不再浮
于表面。


会。
2.完成三道课后习题
课堂小结: < br>本节课复习了常见函数模型及其图像特征,体会到利用函数图像解决函数性质的形象和
直观,学习 函数和方程的相互等价转化,体会函数方程思想与数形结合思想的意义和价值。
正如华罗庚所说:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事
休。
课后作业:
1.总结本节课的学习心得体会。
波利亚(G·Polya)先生曾指 出“一个重大的发现可以解决一道重大的题目,但是在解
答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现”。 可见,习题在数学学习中具有非常重要的作
用。
学莫贵于自得,请你写下本节课的学习心得体会。




2.课后习题:
1.某工厂八年来产品总产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函 数如图,下列四
中说法:
C
(1)前三年中,产量增长的速度越来越快;
(2)前三年中,产量增长的速度越来越慢;
(3)第三年后,这种产品停止生产;
(4)第三年后,年产量保持不变;
3 8 t

O

其中,说法正确的是( A )
(A)(2)与(3) (B)(2)与(4) (C)(1)与(3) (D)(1)与(4)
2.若关于x的方程
x
2
?6x?8?k?0
有且只有两个不同的实根,则( )
(A)k?0(B)k?1(C)0?k?1(D)k?1或k?0

3.如图,函数的图像由两条射线及抛物线的一部分组成,求函数
f(x)
的解析式。
变式:讨论方程
f(x)?a
的根的个数。








y
2
1
O
1 2 3 4
x


附:板书设计
函数名称
常数函数
一次函数
函数解析式 函数大致图像
……
……
……

















y?k(k
为常数)
y?kx?b(k,b
为常数)
二次函数
y?ax
2
?bx?c(a?0,a,b,c,

常数)
反比例函数
指数函数
对数函数
幂函数
1.常见函数模型
2.分段函数
练习2:……
例1.……
例2.……

七.教学反思
1.对教学内容的反思:
k
y?(k?0,k
为常数)
x
y?a
x
(a?0,a?1)

y?log
a
x(a?0,a?1)

y?x
a
(a?0,a
为常数)
……
……
……
……
对于数学教师来说,他要从“教”的角度去看数学去挖掘数学,不仅要能 “做”、“会理
解”,还应当能够教会别人去“做”、去“理解”,因此教师对教学概念的反思应当从逻 辑的、
历史的、关系、辨证等方面去展开。
从逻辑的角度看,函数概念主要包含定义域、值 域、对应法则三要素,以及函数的单调
性、奇偶性、对称性等性质和一些具体的特殊函数,如:指数函数 、对数函数等这些内容是
函数教学的基础,但不是函数的全部。
从关系的角度来看,不仅函 数的主要内容之间存在着种种实质性的联系,函数与其他中
学数学内容也有着密切的联系,其中就包括方 程的根与函数的图象之间的等价转化问题。
2.对学生数学学习活动的反思:
师生之间在 数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,
这些差异使得他们对同一个 教学活动的感觉通常是不一样的。学生的数学学习只有通过自身


的操作和主动的参与才可 能是有效的,更为进一步的是学生的数学学习只有通过自身的情感
体验,树立坚定的自信心才可能是成功 的。为此,本节课在教学中着力于为学生提供丰富多
彩的问题情境,关注学生的情感和情绪体验,让学生 投入到现实的、充满探索的数学学习过
程中,从而提高数学学习的水平,养成正确的学习态度和习惯。
3.对数学教学活动的反思:
教学设计的难点在于教师把学术形态的知识转化为适合学生探究 的认知形态的知识。学
生的认知结构具有个性化特点,教学内容具有普遍性要求。如何在一节课中把二者 较好地结
合起来,是提高课堂教学效率的关键。本节课致力于提高课堂教学的有效性,其一,有明确的教学目标,其二,能突出重点、化解难点,其三,善于运用现代化教学手段,其四,根据
具体内容 ,选择恰当的教学方法,其五,关注学生,及时鼓励,其六,充分发挥学生主体作
用,调动学生的学习积 极性,其七,切实重视基础知识、基本技能和基本方法,其八,渗透
数学思想方法,提高综合运用能力。 在实际教学中应因材施教,用不一样的标准衡量学生,
尽量做到让不同的学生得到不同的发展。



点评:
在环节(一)中,考虑到学生的知识水平和理解能力 ,从学生熟悉的知识入手,通过适
当的问题情景,引导学生在有限的时间内完成对所学函数模型及其图像 的归纳和总结,让学
生思考回顾、动手画图、课堂交流、亲身实践、温故知新。新课程理念指出,学生是 学习的
主体,所有的知识只有通过学生自身的“再创造”活动,才能纳入其认知结构中,才可能成
为下一个有效的知识。
在环节(二)中,通过练习2的设置,使同学认识了分段函数及其在实际生活 中的应用,
拓展学生的思维;在例1、例2的引入和剖析中,将问题情境化,过程探讨化,通过精心设< br>计问题情境,不断激发学生的学习动机,给学生提供学习的目标、思维和空间,使学生自主
学习真 正成为可能。新课程的教学理念转变为具体的教学行为时“问题情境”在教学中的设
置,显得格外重要, 而且随着教学过程的发展成为一个连续的过程,并通过有效追问形成几
个高潮,使学生在问题的解决中不 断的学习。对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要
学会数学的思考,用数学的眼光去看世界去了解 世界。而数学能力的提高离不开解题,“解
题策略的掌握,思想方法的运用,并不在于教师讲了多少,而 是在于学生通过自己的认识活
动体验、感悟了多少。”这两个例题尽管较为简单,但蕴含着重要的数学思 维方法和思想精
髓,具有典型性和示范性。不为解题而解题,为的是通过解题,让学生感悟和体验数学的 理
性精神,在潜移默化中渗透数学思想。
新课程在教学方面具有三大核心理念,即建构性、生 成性、多元性,这些理念对于改造
传统的课堂教学起到了巨大作用。然而,这些理念在指导我们重建课堂 教学时也表现出限定
的有效性。只有对此有客观和充分的认识,我们才不至于生搬硬套,适得其反,从一 个极端
走向另一个极端。教无定法,重在得法,只要能激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极
性,有助于学生思维能力的培养,有利于所学知识的掌握和运用,达到课堂教学的效果,都

应该是好的教学方法。

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本文更新与2020-09-18 18:47,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/403505.html

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