高中：教学设计与教学反思

新修订高中阶段原创精品配套教材

教学设计与教学反思

教材定制 提高课堂效率 内容可修改

Teaching design and teaching reflection

教师：风老师
风顺第二中学

编订：FoonShion教育

原创教学设计
Excellent Teaching Design
教学设计与教学反思
教材说明：本教学反思资料适用于高中科目 ，主要用途为训练学生的思 维，帮助学
生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问题，使得在
能 严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内容已根据
教材主题进行配套式编写 ，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教学使用。

三角函数的诱导公式(一)
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其
所以然”。所以在学生为主体，教师 为主导的原则下，要充分
揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义
的“创设问 题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验
证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导 、探索
相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，
将抽象问题形象化，使教学 目标体现的更加完美。
二.教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验 教科书
(人教a版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容
是三角函数诱导公式中的公 式(二)至公式(六).本节是第一课
时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生 在已经
掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，
利用对称思想发现任意角 与终边的对称关系，发现他们与
第 2 页 总 10页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
单位圆的交 点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的
关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二 )、(三)、
(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学
生养成良好的学习 习惯提出了要求.为此本节内容在三角函
数中占有非常重要的地位.
三.学情分析
本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生
水平处于中等偏下，但本班学生 具有善于动手的良好学习习
惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教
学内容.
四.教学目标
(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、
余弦、正切的诱导公式;
(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、
余弦、正切值，以及进行简单的三角函数 求值与化简;
(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角
恒等变形的能 力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学
生分析问题、解决问题的能力;
(4).个 性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事
物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭 示事
物的本质属性，培养学生的唯物史观.
五.教学重点和难点
第 3 页 总 10页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
1.教学重点
理解并掌握诱导公式.
2.教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.
六.教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要
传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,
如何 实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.
下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做 如下分析.
1.教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动
的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主
要作用是为了训练人的思维技能，提高人的 思维品质.
在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为
主线，尽力渗透类比、 化归、数形结合等数学思想方法，采
用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，
还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力
营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.
2.学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的
人”，很多课堂教学常 常以高起点、大容量、快推进的做法，
以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时
第 4 页 总 10页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣 与热情.如何能让学生最
大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问
题 共同探讨 解决问题 简单应用 重现探索过程 练习巩固.
让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问
题的方法 后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为
主动的自主学习.
3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过
程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱 导公式了解一些简单的
化简问题.
七.教学流程设计
(一)创设情景
1.复习锐角300，450，600的三角函数值;
2.复习任意角的三角函数定义;
3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.
设计意图
自信的鼓励是增强学生 学习数学的自信，简单易做的题
加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生
既有 好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻
找机会证明我能行，从而思考解决的办法.
(二)新知探究
第 5 页 总 10页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什
么关系;
2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆
的交点为 、 的坐标有什么关系;
2100与sin300之间有什么关系.
设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的
平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关
系做好铺垫.
(三)问题一般化
探究一
1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;
2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点
坐标关于原点对称;
3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点 ，把
单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计
提问从特殊到一般，从线对称到 点对称到三角函数值之间的
关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自
主发现 、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了
熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑 战，敢
第 6 页 总 10页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
于前进
(四)练习
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.
(1). (2). (3). .
喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问
题.
(五)问题变形
由sin300= 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-300)，
sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.
学生自主探究
1.探究任意角 与 的三角函数又有什么关系;
2.探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.
设计意图
遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要
途径，在经历思考问题- 观察发现-到一般化结论的探索过程，
从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入
脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，
重现了探索的整个过程，加深了知识的深 刻记忆，对学生无
形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自
主探讨，对教师 驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相
信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.
展示学生自主探究的结果
第 7 页 总 10页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
诱导公式(三)、(四)
给出本节课的课题
三角函数诱导公式
设计意图
标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在
探索，发现的成功喜悦中 ，猛然回头，哦，原来知识点已经
轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.
(六)概括升华
的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把
看成锐角时原函数值的符合.(即：函数名不变，符号看象限.)
设计意图
简便记忆公式.
(七)练习强化
求下列三角函数的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).
设计意图
本练习的设置重点体现一题多解， 让学生不仅学会灵活
运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良
好习惯.这里还 要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针
对具体负角而言的.
学生练习
化简： .
设计意图
第 8 页 总 10页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.
(八)小结
1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步
骤.
2.体会数形结合、对称、化归的思想.
3.“学会”学习的习惯.
(九)作业
1.课本p-27,第1,2,3小题;
2.附加课外题 略.
设计意图
加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附
加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.
(十)板书设计：(略)
八.课后反思
对本节内容在进行教学设计之 前，本人反复阅读了课程
标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生
亲历知识发 生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通
过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开 中，
引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的
更新与拓展，收到了一定的预期 效果，尤其是练习的处理，
让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，
感受“观 察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、
第 9 页 总 10页

原创教学设计
Excellent Teaching Design
发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、
解决问题的能力和创 造性思维的能力，充分发挥了学生的主
体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预
想的目标。
然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，
教师的干预(讲解)还是太多。
在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学
生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学 理念、教
学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教
师要更新教学观念，从学生 的全面发展来设计课堂教学，关
注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》
的 要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。
FoonShion教育研究中心编制
Prepared by foonshion Education Research Center
第 10 页 总 10页