《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)

莆田十三中—李春涵—教学设计方案
课题名称
一、概述
《复数复习小结》
莆田第十三中学 李春涵
本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复 数有关概念、运
算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二（4）班。所需课时一节课。《复 数》
是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们
的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积
极的意义。
教学重点：
复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．
教学难点：
梳理复数的知识结构。

二、教学目标分析
（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）
1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.
2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.
3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。
4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义
5.领会复数问题实数化的思想 方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数
问题。
6.领会数系扩充的过程。

三、学习者特征分析
1.学生是莆田第十 三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都
能预习。
2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；
3.学生有过较多的小组合作经验；
4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；
5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；
6.学生能够进行简单的复数计算和应用；
四、教学策略选择与设计
这是一节《复 数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主学习；
教师起主导作用，给以适当的辅 导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知
欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。老师 适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识
体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内 而且又能达到让学生系统把握本章
知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有 预习，所以对P.110
－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟 内。对于补充例
题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控 制也
在10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为

1

莆田十三中—李春涵—教学设计方案
巩固知识，提高解题能力和 数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。剩下2分钟，
留于课堂小结和作业布置（根据不同层次 布置不同难度的作业）。

五、教学资源与工具设计
教学媒体选择分析表
知识点
知识要
点复习
梳理
学习
目标
媒体
类型
PPT
课件
板书
媒体内容要点
复习梳理知识
要点1
－21
教学
作用
A
B
J
使用
方式
F
G
所得结论
通过对知
识要点回
顾讨论梳
理，从而
系统地理
解掌握本
章 内容
通过阅读
讨论，理
解、掌握
复数有关
概念、运
算律、 数
学思想的
具体应用
方法。巩
固了本章
知识，形
成了探究< br>问题的习
惯。
占用
时间
15分
钟
媒体来源
下载
自编

激
趣
理解
掌握
阅读讨
论例题
理解
探索
应用
PPT
课件
板书
P.110例题1
P.111例题2
B
D
E
G
H
I
J
H
10分
钟
课本
补充范
例分析
讨论
理解
探索
应用
PPT
课件
板书
补充例题1
补充例题2
B
D
E
G
H
I
J
H
通过参与10分
范例分析钟
讨论，理
解、掌握、
应用复数
有关概
念、运算
律、数学
思想的具
体应用方
法。巩固
了本章 知
识，形成
下载
自编


2

莆田十三中—李春涵—教学设计方案
了探究问
题的习
惯。
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；
C.举例验 证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演
绎原理，启发思维；G.设 难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审
美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K .其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—
播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；
G.边播放、 边讲解；H.播放—提问—讨论—总结


六、教学过程
（一）、知识要点：

2

1.虚数单位
i
:(1)
i??1
; (2)实数可以与
i
进行四则运算，原有加、乘运算律仍然成
立。
2. 若x
2
=－1，则
x??i

3.
i
的幂性质：
i
4n+1
=i,
i
4n+2
=-1,
i
4n+3
=-i,
i
4n
=1
4.复数的定义：形如
a?bi(a,b?R)
的数叫复数，
a
叫复数的实部，
b
叫复数的虚部。
全体复数所成的 集合叫做复数集，用字母C表示。
5. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，如
z?a?bi(a,b?R)
， a+bi叫做复数
的代数形式
6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数
a?bi(a,b?R)
，当且仅当b=0
时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b ≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，
z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0 时，z就是实数0.
7.数集间的关系：NZQRC.
8. 两个复数相等的定义（充要条件）：当a，b，c，d∈R时， a+bi=c+di
?
a=c，b=d
两个复数间有相等或不相等关系，当它们全是实数时，可以比较大小。否则不能比较大
小 < br>9．复数z
1
与z
2
的和：z
1
+z
2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
10. 复数z
1
与z
2
的差：z
1
-z
2
=(a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i.
11. 复数的加法运算律:
（1）交换律： z
1
+z
2
=z
2
+z
1
（2）结合律: (z
1
+z
2
)+z
3
=z
1
+(z2
+z
3
)
12．乘法运算规则：设z
1
=a+bi ，z
2
=c+di(a、b、c、d∈R)，则
(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
两个复数相乘，类似两个 多项式相乘，在所得的结果中把i
2
换成－1，并且把实部与虚
部分别合并.两个复数 的积仍然是一个复数.
13.乘法运算律：
(1) 结合律: z
1
(z
2
z
3
)=(z
1
z
2
)z
3< br> (2) 交换律：z
1
z
2
=z
2
z
1;
(3 )分配律：z
1
(z
2
+z
3
)=z
1
z
2
+z
1
z
3
.
14.复数代数形式开平方：

3

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复数
z?a?bi
开平方，只要令其平方根为
x?yi

?
x
2
?y
2
?a
由
(x?yi)?a?bi
?
?
，解出
x,y

?
2xy?b
2

15. 复平面、实轴、虚轴：
复数z=a+bi(a、b∈R)可用坐标平面内的点Z(a ，b)表示，建立了直角坐标系来表示复数
的平面叫做复平面（高斯平面），x轴叫做实轴，y轴叫做虚 轴。实轴上的点都表示实数。除
了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

16.除法运算方法：
（1）根据“被除数=除数
?
商数”和复数相等定义来求商数。
（2）通过分母实数化来求商数。结果为：
(a+bi)÷(c+di)=
ac?bdbc?ad
?
2
i
. < br>222
c?dc?d
????
17.复数的模：
|z|?|a?bi| ?|OZ|?a
2
?b
2

18.共轭复数：当两个复数的实部相等 ，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭
复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。一 对共轭虚数在复平面内的对应
点关于实轴对称。
z?z,z?z,zz?z
2

19.复数加法的几何意义：如果复数z1
，z
2
分别对应于向量
OP
，那么，以OP
1
、
1
、
OP
2
OP
2
为两边作平行四边形OP< br>1
SP
2
，对角线OS表示的向量
OS
就是z
1+z
2
的和所对应的向量

20.复数减法的几何意义：两个复数 的差z－z
1
与连接这两个向量终点并指向被减数的向
量对应.
21.在复数范围内解简单方程：
（1）应用待定系数法：设方程的根为
x?yi< br>。代入原方程，再经变形化成方程两边都
是复数的代数形式，最后根据复数相等定义布列方程组， 求出待定系数。
（2）应用公式法：

4

莆田十三中—李春涵—教学设计方案
设a、b、c?R,方程ax
2
?bx?c?0根的情况：
当?
?
0时，
?b??
2a当??0时，
b
x
1
?x
2
??
2a
当?
?
0时,
x
1,2
?
x
1,2
??b???i
2a

（二）、阅读
P.110 例1
P.111 例2
（三）、补充范例：
例1对于下列四个命题，正确的是 ( )
①z
1
，z
2
，z
3
∈C，若(z
1
－z
2
)
2
+(z
2
－z
3
)< br>2
=0，则z
1
=z
3

②设z∈C，则z+
1
∈R的充要条件是｜z｜=1
z
③复数不能比较大小
④z是虚数的充要条件是z+
z
∈R
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

分析：
①

②

③当两个复数都是实数就可以比较大小
④ z+
z
∈R推不出z是虚数，如(5+0i)+(5-0i) ∈R而5+0i不是虚数

答案：A

5

莆田十三中—李春涵—教学设计方案
例2已知复数z=1－2i，求适合不等 式log
0.5
|az?i|1
?
的实数a的取值范围.
a?1
2
分析：
|az?i|1
1
原不等式化为
?()
2
，
2< br>a?1
?
?
2
2
?a?1,
?a?1,
?< br>a
2
?(2a?1)
2
?
?
|a(1?2i)?i| ?
即
?
即
?2
2
?
a??1,
?
a?1?0,
?
?
11
?
1
1
?
a?? 或a??,
即
?
52
∴a≥－或－1＜a≤－.
2
5< br>?
a??1
?
点评：本题是对数不等式和复数模的概念的综合应用
（四）、课堂练习：
P.112 No.1 No.2 No.4
（五）、小结 ：
本节通过复数知识的复习梳理、例题练习的训练，使我们进一步领会了数学 的转化思想、方
程思想、数形结合思想以及数学思想方法在解决复数问题中的应用。
（六）、课后作业：
期中考90分以下的同学完成 ： P.112 No.3 No.5
期中考90分段的同学完成 ： P.112 No.5 No.6 No.7 No.8
期中考100分以上的同学完成： P.112 No.8 No.9 No.10 No.11

（七）、板书设计
一、知识要点：
（一）复数的有关概念
1——8
（二）复数的运算
9——14
（三）复数的几何意义及表示
15——21
（四）在复数范围内解简单方程
（1）待定系数法（2）公式法
二、阅读
P.110 例1

6

莆田十三中—李春涵—教学设计方案
P.111 例2
三、补充范例：
例1
例2
四、课堂训练：
P.112 No.1 No.2 No.4
五、小结
六、课后作业：
期中考90分以下的同学完成 ： P.112 No.3 No.5
期中考90分段的同学完成 ： P.112 No.5 No.6 No.7 No.8
期中考100分以上的同学完成： P.112 No.8 No.9 No.10 No.11
教学过程流程图：


课题《复数
复习小结》
导课语（创设情
境 ，激发兴趣）
知识要点复
习梳理
阅读讨论例
题
补充范例分
析讨论
课堂练习
练习点评
本节小结
布置作业


七、教学评价设计

教师教学设计成果评价量表

一级指标 分值 二级指标
等级
优
良
中 一

7

莆田十三中—李春涵—教学设计方案
般
概述

5
说明学科、年级、教材版本，学习的内容和本
节课的价值及重要性

从学生角度确定教学目标，目标阐述清楚、具
体，可评价

5 3~4 2 0~1
5 3~4 2 0~1
学习目标分
析

15
结合新课程标准，知识、技能、过程和情感体
验并重，重视学生多元智能和创造性思维的培
养< br>
处理好课标要求和拓展之间的关系

分析学习者起点能力，包括认知能力特征分
5 3~4 2 0~1
5 3~4 2 0~1
学习者特征
分析

析、认知结构分析、特定的知识和能力基础特5 3~4 2 0~1
10
征分析

分析学习者的学习态度、学习动机和学习风格
有创新，符合学科特点、能激发学生的兴趣，
5 3~4 2 0~1
教学策略分
析

符合学生的年龄特征

5
5
5
5
3~4
3~4
3~4
3~4
2
2
2
2
0~1
0~1
0~1
0~1
15
教学方法和策略可操作性强，便于实施
目的明确、阐述清晰

媒体的选择
与设计
5
媒体容易获得，媒体选择与设计符合学习者特
征和教学的要求
教法上有创新，能激发 学生的兴趣，符合学生
的年龄特征，有利于学生的学习以及高级思维
能力的培养

5 3~4 2 0~1
教学过程设
计
方案简单可实施，对教学环境和技术的要求不
20
高，可复制性强
各个教学环节描述清晰，能反映教学策略以及
师生的活动

格式规范
5
5
5
5
5
5
5
5
5
3~4
3~4
3~4
3~4
3~4
3~4
3~4
3~4
3~4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0~1
0~1
0~1
0~1
0~1
0~1
0~1
0~1
0~1
教学评价

10
注重形成性评价
有明确的评价标准，提供了评价工具
资源符合学习者的特征、有利于主题的表达和
目标的教学

资源内容丰富，并且正确、科学

表现形式合理，简洁明了、具有很强的表现力

尊重知识产权，说明资源来源和出处

教学资源
20




8

莆田十三中—李春涵—教学设计方案
中学数学（新课程）学生课堂学习评价表

班
级
姓
名
课
题
1，学习方式
0 5 10 15 20
等【 】分
优良：实践发现、合作探究、猜想论
证、自学交流、争论答辩??
一般：听讲练习、回答问题。
较差：唯师唯书、被动接受。

得
分


案例与评析：
2，学习水平 案例与评析：
0 5 10 15 20
等【 】分
较高：能投入、善合作 ；能发现、敢
表达；能自学、善交流；能选择、
敢否定；能分析、善归纳；富想象、
有 创意。
一般：能听懂、会解题。
较差：思维狭窄、交流贫乏；自学缺
方法、合作没激情；概念靠死记、
解题靠模仿。
3，学习效果
0 5 10 15 20
等【 】分
优良：掌握并能灵活运知识技能的同
时提升了学习水平、增强了学习兴
趣。
一般：能掌握知识技能但灵活运用不
够；学习水平未有提高，学习情趣
一般。
较差：完全依靠教师讲解勉强掌握知
识技能，学习过程枯燥乏味。
案例与评析：
学
生

八、帮助和总结
说明教师以何种方式向学生提供帮助和指 导，可以针对不同的学习阶段设计相应的不同
帮助和指导，针对不同的学生提出不同水平的要求，给予不 同的帮助。
在学习结束后，对学生的学习做出简要总结。可以布置一些思考或练习题以强化学习效

9

莆田十三中—李春涵—教学设计方案
果，也可以提出一些问题或补充的链接鼓励学生超越这门课，把思路拓展到其他领域。


九、课后反思：

1.知识点遗漏：
（1）一一对应：
复数

z?a?bi
一一对应 一一对应
复平面内点
Z(a,b)

一一对应
平面向量
????

OZ

（2）复平面上两点间的距离
d?z
1
?z
2

（3）对复系数一元二次方程的解法也应复习。
2.说明：复数的代数形式开高次方，一般不 适宜用待定系数法求方根，要转化为三角形式来
求。
3.阅读例题时应侧重差生辅导。


10