浅谈高中数学引入向量的必要性和可行性

浅谈高中数学引入向量的必要性和可行性
摘 要：向量具有代数和几何的双重特性，因 而成了代数学与几何学这两门
传统中学数学课程的汇合点。把向量的基础知识引入到中学数学，作为一项 重要
的教学内容在处理三角问题、函数问题、平面几何、立体几何时，向量法给传统
解法注入了 新的活力，实现了几何代数化，为数与形的结合做好了铺垫。引入向
量，革新了高中部分传统内容的处理 方法，能够降低教学难度，为新增教学内容
腾出了空间；引入向量，可以更新学生对空间形式的思维方式 ，为学生建立一种
符合现代教学发展要求的思维模式；引入向量，进一步强化了高中数学对应用科
学的基础性作用。
关键词
：
引入向量、必要性、可行性、数形结合、代数、几何、高中数学
一、高中数学引入向量的必要性
（一）高中进行向量教学是几何代数化的需要
向量 引入到高中数学课程中，给教师的教和学生的学带来了很多益处。运用
向量的知识对传统问题进行分析， 可以使某些问题的解决更容易，同时也给我们
提供了另一个角度去考虑问题。向量还可以帮助学生更好地 理解代数与几何的紧
密联系，为以后学习高等数学打好基础，对以后学习其他学科的知识也是很有帮助的。
引入向量，革新了高中部分传统内容的处理方法，能够降低教学难度，为新
增教学 内容腾出了空间；引入向量，可以更新学生对空间形式的思维方式，为学
生建立一种符合现代教学发展要 求的思维模式；引入向量，进一步强化了高中数
学对应用科学的基础性作用。
1、解析几何中引入向量。向量作为一种有向线段, 本身就是直线上的一段,
向量的坐标又可以用其起点和终点的坐标表示, 因此向量与解析几何中的直线
有着天然的联系平面直角坐标系中两点间距离公式, 也就是相应的向量的模长
公式直线的斜率，实际上是其方向向量的一种表现形式,利用直线的方向向量,
立即可以写出直线方程的点斜式、两点式和参数式, 利用方向向量的数乘与数量
积运算, 也能很容易得到直线平行、垂直的充要条件。
高中阶段的平面解析几何，主要是指研究与圆锥曲线有关 的问题。向量由于
具有几何形式和代数形式的双重身份，能融数列于一体;它既有代数的运算性质，

又有几何的图形特征，因而它成为平面解析几何的交汇点，把向量关系利用向量
的坐 标运算转化，减弱了解决的难度，同时也使解决问题的目标明确，思维简单，
体现数形结合函数与方程， 能够进一步培养学生的探究能力、开拓学生的思维，
将数学问题的发生，发展灵活的展现出来。
2、复数中引入向量。向量与复数的结合使我们对复数不再有虚无飘渺的感
觉, 它所展示的复数的加法与乘法运算的几何意义为复数的广泛应用奠定了基
础。
3、三角函数中引入向量。利用单位圆研究三角函数时, 三角函数线实际上
就是向量, 由此 可以利用向量的旋转或数量积证明两角和与差的三角函数诸多
公式。由于利用向量解决问题往往是利用向 量三角形, 因此向量在解决有关解三
角的问题中能发挥更大的作用如余弦定理的证明。
4、函数中引入向量。由于自由向量是平移意义下的量, 图形的平移相当于
把图形中每一个点按向量进行一次变换, 向量的平移公式反映了图形上每一点
平移后新旧坐标之间的关系,从而使它有助于研究函数间的相互关系和化简函数
解析式。
5、几何中引入向量。向量方法与综合方法、坐标方法是研究几何问题的三
种主要方法, 向量方法在处理有关度量、角度、平行、垂直、距离等问题中有独
到之处。
6、代数中引入向量。利用向量关系建立数与形之间的联系, 可以为一些较
为复杂的证明恒等、不等问题建立简单的向量关系模型, 从而更容易得到解答。
（二）向量与物理的结合能促进学生认识结构的优化组合
数学和物理学的关系在中学阶段应该得到重视和发展, 一个良好的物理或
现实背景是学生对数 学产生兴趣和学好数学的重要因素。数学和物理世界也是紧
密关联的, 尤其到今天,数学和物理学的关 系更是有目共睹。向量在力学中的应
用能使学生尽早地认识到数学与物理世界的紧密关系, 这不仅可以增强学生学
习的兴趣, 同时也可以使学生认识到数学的社会性向量在科技、经济以及日常生
活各个领域都有着广泛的应用。 < br>向量内容突出的是知识的应用，向量知识中蕴含着建模的思想，因为它可以
借助物理问题，通过把 物理问题转化为数学问题，建立数学知识与物理知识的联

系，即把物理问题抽象成数学问 题，这也就是建模的过程，然后利用数学模型来
解释相关的物理现象。如：向量的加减法法则可归结为平 行四边形或三角形；有
关位移问题可抽象为解三角形问题等。在教学中启发学生对这些问题及其背景进< br>行分析、抽象和概括，形成建模的思想意识，从而达到培养学生建模能力的目的。
根据数学学习 的同化理论，学生在数学学习的过程中总是在原有的知识基础
上，学习、接受新的知识，使旧知识获得新 的意义，使原来的认知结构得到重建
和优化。如学生在学习向量的平行和垂直时，可以使原有的直线平行 、垂直概念
及证明方法得到扩充与同化，这样就充实了学生的认知结构。学生可以利用向量
从多 个角度去思考数学知识，达到对知识的融合，优化学生的认知结构，这样有
助于学生提高学习质量，增强 学习效益，并能有效的促进学生个性全面发展。
（三）向量的引入有助于培养学生的思维能力
向量内容在教材中的呈现特别注意对学生思维能力的培养。对知识的处理，
都尽量设计成让学生自己观 察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、
概括的形式。这样的处理，可以发挥学生学习的主体 性，培养学生的思维能力。
例如，平面向量基本定理的引入，先让学生思考
a
与
e
1
、
e
2
之间的关系.，联想
到实数与向量的积的这一 概念，再通过作图，最后给出平面向量基本定理。对于
直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？教科 书是这样引入的，例如把图中
木块所受的重力G分解为向下的力
F
1
和对斜面 的压力
F
2
。即重力G沿互相垂直的
两个方向分解就是正交分解。通过设问， 引起学生思考。另外，向量的引入注意
到数学思想方法的渗透。在这一章中，从引言开始，就注意结合具 体内容渗透数
学思想方法。例如，从A地到B地的位移，渗透数学建模的思想。通过介绍相等
向 量及有关作图的训练，渗透平移变换的思想由于向量具有两个明显特点——
“形”的特点和“数”的特点 ，这就使得向量成了数形结合的桥梁。向量的坐标
实际上是把点与数联系了起来，从而把曲线与方程联系 起来，这样就可以用代数
方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题。因此这部分知
识还渗透了数形结合的解析几何思想。
（四）向量的引入有助于改善数学问题的处理方法 < br>利用向量处理问题，能减少人们对空间形式的依赖和想象，避开繁难的思维
构思，缩短推理过程。 如利用三角问题，求异面直线的距离等问题，这样做与旧

教材中处理法相比，方法更加集 中、简便，过程更流畅，降低了教学难度，节省
教学时间，为增设微积分、概率、统计等内容腾出空间。
综上所述，中学数学引入向量是十分必要的。
二、高中进行向量教学的可行性
学生 在义务教育阶段已经学习过欧几里得几何的基本理论，所以进入高中后
教会学生用向量的方法来处理几何 问题是符合学生的认知规律的。同时，高中教
师有丰富的几何教学经验，以及现代教育技术的迅速发展和 普及，因此，在高中
进行向量教学完全是可行的。
（一）学生已有的平面几何基础和物理速度、位移、力等矢量知识，为向量
的学习奠定了基础
学生在义务教育阶段已经学习了平面几何的基础知识以及在平面直角坐标
系中用坐标来表示点， 用方程来表示曲线，这些都为高中学习向量奠定了数学基
础；另外，学生在初中物理中就了解了力、速度 、位移等矢量概念，在高一物理
课中的位移、力、速度、加速度等用到了矢量的加减法，这不仅为向量的 学习提
供了实际的背景支持，还为以后向量的运算学习奠定基础。
（二）教师丰富的几何教学 经验和越来越完善的继续教育培训，是向量教学
得以顺利进行的有力保障
中学教师都有丰富的 几何教学经验，这和中考、高考中平面几何、立体几何
所占的固定的分数也有很大的关系，中学教师在几 何证明的难度、技巧及运算上
都有很好的功底和教学经验，这使得教师们在把传统的综合几何转移到用向 量代
数处理几何问题时有很好的经验支撑和直观背景，而且可以使之迁移到学生的学
习过程中去 ， 这一处理也使得教师可以从繁杂的技巧证明和运算中解脱出来，
有更多精力和时间去引导学生更好地 理解数学。这就为在中学阶段向量教学的顺
利进行提供了强有力的保障。
（三）现代教育技术为向量的顺利教学提供了技术上的有力支持
随着信息技术由电子传播时代 向计算机时代发展，计算机辅助教学迅速以其
良好的交互性有力地介入到学校教学活动中。各个学校普遍 重视并鼓励教师充分
利用信息技术呈现课程内容，同时也越来越重视信息技术与课程内容的有机整
合，学校在现代信息技术的硬件和软件以及教师的现代教育技术培训上都投入了

大量的 人力和物力。
数学是研究数量关系和空间形式的科学，而向量又同时具有数与形的双重特
性。 利用向量的数值运算可以刻画几何图形的特征，同样，利用现代教育技术可
以使向量的学习（如向量的平 移、旋转等）更生动，更容易理解。
综上所述，高中进行向量教学完全是可行的。
三、高中进行向量教学的意义
向量是现代数学的重要概念与重要方法，在高中数学课程中进行 向量教学适
应了当代高中数学课程发展的趋势，不仅必要而且可行，具有非常重要的意义；
向量 知识既符合学生发展的需要，又符合学生学习的认知特点；高中进行向量教
学的意义主要有：能优化学生 的认知结构，提高学习质量，增强学习效益，能培
养学生的思维品质，发展学生的思维能力，能培养学生 的建模能力，有利于学生
全面、和谐发展，能培养数学的审美能力，了解数学文化的发展。




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