指数函数的图象及其性质教学设计与教学反思

2.1.2指数函数的图象及其性质
含山中学 张先宏
一、 教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二
章第 一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情
况，我将《指数函数及 其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及
其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其 性质”。 指数函数是重要的基本
初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的 基础，同
时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
二、 学生学习况情分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上
进 行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出
了两个实际例子（GDP的 增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数
函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来 说有些陌生。本节课先设计一个
看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望 。
三、设计思想
1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要 又
抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，
通过具有一定 思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知
道，函数的表示法有三种：列表法、图 象法、解析法，以往的函数的学习大多只
关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一 个角度看函数，
是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方
位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以
便能将其迁移到其他函数 的研究中去。
2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施
中 同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点：
⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的
学习方式。
⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、
总结、反思，力图在培养 和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究
数学的方法。
3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
四、教学目标

根 据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数
的概念，能画出具体指数函数的 图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能
应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类 比，回顾归纳从图象和
解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学< br>生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本
节课的学习，使学 生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流
的意识。
五、教学重点与难点
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
六、教学过程：
（一）创设情景、提出问题(约3分钟)
师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒 米，3号同学准备6粒
米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同
学该准备多少米？
学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5
克重。
师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备
8粒米，4号同学准备16粒 米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51
号同学该准备多少米？
【学情预设：学生可能说很多或能算出具体数目】
师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？
教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。
师：1.2亿吨是一 个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最
新数据显示，2007～2008年度我国 大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51号
同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国 全年的大米产量！
【设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时
通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴
趣和欲望。】
在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用
y
表示，每位同学的座号
数用
x
表示，
y
与
x
之间的关系分别是什么？
学生很容易得 出y=2x（
x?
N
?
）和
y?2
x
（
x ?
N
?
）
【学情预设：学生可能会漏掉
x
的取值范围，教 师要引导学生思考具体问题
中
x
的范围。】

（二）师生互动、探究新知
1．指数函数的定义
师：其实，在本章 开头的问题2中，也有一个与
y?2
x
类似的关系式
y?1.073
x
（
x?N
?
,x?20
）
⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）
①
y?2
x< br>（
x?
N
?
）和
y?1.073
x
（
x?N
?
,x?20
）这两个解析式有什么共
同特征？
②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰
当的名字？
【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比
已经学过一次函数、反比例 函数、二次函数，发现
y?2
x
，
y?1.073
x
是一个 新
的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。】
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
师：如果可以用字母
a< br>代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成
y?a
x
的形式。自变量在指数位 置，所以我们把它称作指数函数。
⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。（约6分钟）
对于底数的分类，可将问题分解为：
①若
a?0
会有什么问题？（如
a??2
，
x?
不存在）
②若

③若

要.）
师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
【学情预设： ①若学生从教科书中已经看到指数 函数的定义，教师可以问，
为什么要求
a?0，且a?1
；
a?1
为 什么不行？
②若学生只给出
y?a
x
，教师可以引导学生通过类比一次函数
k
（
y?kx?b,k?0
）、反比例函数（
y
?,k?0
）、二次函数
x
2
y?ax?bx?c
,
a?
0< br>（
）中的限制条件， 思考指数函数中底数的限制条件。】
【设计意图 ：①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个
函数应注意它的实际意义和研究价值；
②讨论出
a?0，且a?1
，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。】
且

.
会有什么问题？（对于
x?0

，
a
x
都无意义）
又会怎么样？（无论

取何值 ,它总是1,对它没有研究的必
1
则在实数范围内相应的函数值
2

接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函
y?3
2x，
y??2
x
。数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如
y? 2?3
x
，
【学情预设：学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其它的。】
【设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】
2．指数函数性质
⑴提出两个问题（约3分钟）
①目前研究函数一般可以包括哪些方面；
【设计意图 ：让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应
法则、定义域、值域、）和函数的基本性 质（单调性、奇偶性）。】
②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角
度研究？
可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手
（即底数取一些数值）；当然也 可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函
数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择 适当的方法来研究才能
事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考。
【设计意图：①让学 生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生
可以从图象和解析式(包括列表)不同的角度对函 数进行研究；
②对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）
的有机渗透。】
⑵分组活动，合作学习（约8分钟）
师：好，下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究。
①让学生分为两 大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，
一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角 度入手研究指数函数；
②每一大组再分为若干合作小组（建议4人一小组）；
③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流。
【学情预设：考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做
适当的指导。】 < br>【设计意图：通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加深
对所得到结论的理解。 】
⑶交流、总结（约10～12分钟）
师：下面我们开一个成果展示会!
教师在 巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上
台展示研究成果，并对比从两个角度 入手研究的结果。
教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求