对数学教学中心问题的认识和理解(1)

对数学教学中心问题的认识和理解（1）


主持人：各位老师 ，大家好！江苏省高中数学网络培训课程—模块1-5《对
数学教学中心问题的认识和理解》－将邀请孙 旭东老师主讲。
首先，请允许我向各位老师介绍一下今天主讲的专家。
孙旭东老师是苏教版 高中数学教材编写组成员，南京市优秀青年教师，南京
市教研室高中数学教研员，中学高级教师。
主持人：孙老师，首先，请您给我们谈谈应该从哪几个方面认识和理解数学
教学中的中心问题。
孙旭东：好的。关于《数学教学中的中心问题》，我将从下面三个方面谈一
点个人的看法，请大 家批评指正。
1。什么是数学教学中的中心问题？
2。我们来谈一谈为什么要确立数学教学中的中心问题？
3。如何确立数学教学中的中心问题？
主持人：孙老师，问题串设计 是苏教版教材的一大特色，问题串的有效性，
依赖于对一串问题中所蕴含的基本问题或者说是中心问题的 选择。因此，选择好
中心问题，是问题串展开教材和有效实施教学的基本保障。
问题一：孙老师，请问您认为什么是数学教学的中心问题？
孙旭东：这个问题首先还是要从数 学问题开始。数学问题，就是指在数学知
识的学习过程中，从思维层面产生的疑惑或者是一些矛盾。 < br>在高中数学教学过程中，抓住数学知识学习的关键环节，抓住学生思维的疑
惑和矛盾，提出问题， 或者引导学生发现问题，进而通过寻求一定的思维路径，
最终解决问题或提出新问题。从而在师生共同分 析和探讨问题的过程中达到对所
学数学知识的认识和理解，这是目前新课程理念下高中数学教学中大家一 致认为
比较有效的方法。
主持人：孙老师，那您认为目前高中数学课堂中，教师提问中，存在的主要
现象是什么？
在课堂高中教学中，数学问题，特别是教师提出的数学问题，多种多样，层
次不一。

在目前的高中数学课堂中，教师满堂问，随意问，这种现象比较多，课堂教
学中大量出现 ：是不是，对不对，还有问半句，让学生去填空，一节课下来，有
时有四、五十个问题，更有甚者，让学 生先站起来，老师再提问，这种情况要是
学生答出来了，是老师你问的问题没有价值；学生答不出来，那 是因为你这个问
题根本不应该答出来，没有思考。总的来说，现在老师课堂上提的问题只是简单
的判断和填空，绝大多数学生不需要太多的思考，就可以解决。这种现象，教师
通过这种类型的问题，把 学生牢牢的控制在自己的思路中，学生没有，当然也不
可能有自己的想法，因为他没有时间，也没有空间 ，他只有跟着老师去走。这种
类型的课堂，给人听课的感觉是很“顺利”，教学任务完成得很好，尤其是 学生
配合得很好，但是这种课，本质上是教师的表演，学生的没有参与，更谈不上有
收获，或者 对数学的理解根本就不到位。
主持人：那孙老师，您认为，什么样的问题才是数学教学中的中心问题？
确实，今天，我想讲的数学教学中的中心问题显然不是上述类型的问题，我
个人认为，它至少应 该包含两个层面的价值：
第一，通过对这个问题探讨，学生能有效的解释或反映所学数学知识的数学< br>本质，或者是解决一类问题的基本策略；
我们举个例子，比如说；在高中《必修一·指数函数》 一课中，关于“指数
函数性质”的教学，必须围绕两个中心问题展开教学：第一个是研究指数函数的哪些性质？对象是什么？第二个是明确研究函数性质的一般方法是什么？我们
怎么去研究？从哪个角 度去研究？应该这样说，对像指数函数这样具体函数性质
的研究，这在高中是第一次。我们看到，在这之 前，学生已经有过对一般函数的
研究，学生已经知道，比如说，常常研究函数的哪些性质，第二个子在研 究这些
性质时的方法和角度是什么呢。比如说，在前面提到的函数的单调性、奇偶性等
等都有着 方面的渗透。这节课，学生就是以具体的“指数函数”为载体，回顾前
面的一个过程，那么在对这两个问 题的分析和探讨中，让学生进一步感受函数性
质的研究方法和数形结合的数学思想方法。这个地方我们应 该注意个问题，这两
个问题，也是后面研究对数函数、幂函数、甚至是三角函数中必须探讨的问题。也就是说后面怎么研究对数函数呢？怎么研究幂函数呢？怎么研究三角函数
呢？其实它的方法是一致 的，角度也是一致的。
第二个，这个问题，我们刚刚说的中心问题，它一定要有一定的思维深度，不能说老师一问，学生就答。当然这种“度”的确定，各个不同层次的学生的度
是不一样的，我们必 须考虑学生本身的数学基础，问题一提出，学生就可以立即
解决，这不行；问题提出来了，学生忙半天， 后者说忙了也没有兴趣了，这个问
题也不行。我们说，学生需要探索、思考和讨论，需要积极思维活动才 能解决，
要能解决，从而加深对所学数学知识、解决方法和数学本质的理解。这样呢，我
们觉得 这个问题是比较好的。

综合以上这两点，我们认为，数学教学的中心问题：第一个要针 对概念的本
质所提出的问题，第二个它不应该是学生能立即作答的，而是要能引发学生讨论、
迁 移，产生不同的认识，具有一定思维价值的问题。
当然，中心问题也可以是为了探究知识的来龙去脉， 而在关键环节所提出的
指向性问题。这些指向性问题，一般来说，是教师提出来的，当然教师在提出这< br>些问题的时候一般遵循的原则是“由远及近”的问题引导。通过这种“由远及近”
的问题引导，不 同层次的学生得到不同水平的启发，远的这个好学生可能会得到
启发，再近一点下一个层次的学生又能得 到启发，由远及近，这样每个学生都能
在原有的基础上产生相应的思维活动，每个人也能获得相应的收获 。
当然，中心问题还可以是学生在认知困惑处的方法指引或者思路点拨。这一
层的含义，我个 人理解，主要是一种学法上的指导。有的时候，你给他一个你怎
么学呢？比如说，我们也举个例子。 < br>比如说，对数函数，也是必修1的，在教学中，首先来回顾下，学生已经经
历了两个过程，一个是 一般函数的概念和一般函数的性质的研究方法，第二个已
经有了《指数函数》这一具体函数的研究历程， 他们经历过这样一个过程，他们
已经知道，或者说已经经历过怎样研究一个函数呢，怎样研究一个具体的 函数
呢？从哪些方面去研究呢？因此提出，这个时候根据对指数函数的教学，可以提
出：你打算 研究对数函数的哪些方面？怎样研究？这些中心问题外，根据学生的
情况，老师可以给学生的研究方法和 探讨方面给出引导：比如说前面我们对指数
函数，我们是如何研究的？研究的方法在这里适用吗？这实际 上就是一种方法上
的指引，也就是类比的想法。
我们再举个例子，比如说，比较典型的《等比 数列》这节课的教学过程中，
我们应该去想一想，等比数列虽然是一个新名词，但它不是一个新内容。为 什么
说它不是一个新内容呢？因为在教学过程中，通过中心问题，可以引导学生类比
《等差数列 》的研究方法和研究成果，等差数列是怎么研究的？产生了怎样的研
究结果？比如说它的通项、它的前n 项和，它是怎么得到通项，怎么得到前n
项和的？等等等等，这些研究的方法和研究的成果，对等比数列 的学习是有类比
作用的。因此，在等比数列的教学过程中，应用类比是必须的也是可能的。如果
在研究和讨论的过程当中，让学生进一步感受并提出，你有等差，有等比，那有
没有“等和”、“等积” 呢，这些都是教学中的可取之处和成功之处。
总的来说，就是数学教学中的中心问题一定要因教学内容 而具体制定。这里，
我想在考虑的过程中，既要关注这节课自身内容的本质，也要关注这个内容在整个体系中的地位和作用，特别是方法论上的意义。包括像前面提到的中心问题、
对数函数的研究、指 数函数的研究相似，等差、等比数列的研究，他们有相似之
处。
中心问题需要教师认真研究， 有时偏重于引领学生经历知识的形成过程，有
时可能偏重引导学生体会、掌握学习方法，感悟基本的数学 思想。这个大概就是
我对什么叫数学当中的中心问题的认识。

主持人：上面孙 老师首先分析了目前数学课堂中不恰当的提问方式，也举例
说明了数学课堂教学中的中心问题应该具备哪 些特征。那么孙老师，为什么要确
立数学教学中的中心问题？
那么关于“为什么要确立数学教 学中的中心问题”，首先我们还是从“问题”
开始说起。什么叫问题呢？这个大家都知道。一个人在生活 当中、学习当中，经
常会遇到一些难以解决或疑惑的实际问题；一个学生在数学学习中面对教师提出的富有挑战性的问题，或者说在某种问题情境下自己提出了某个数学问题，这个
时候就一定会产生一 定的困惑、探索的心理欲望，想去解决这个问题，并且在这
种心理欲望的驱使下展开积极思维，探究问题 ，解决问题。我们就说这种解决问
题的意识蕴含着抽象的逻辑思维活动的展开，它使人的注意力具有明显 的指向性
和选择性，因为他时解决这个事，它对于数学知识的探究和意义建构具有很强的
激励作 用。从这层意义上来讲，学生对数学知识不再是简单的记忆，或者说是背
诵，把它背下来，更多的是已经 把它植入到他的思维过程中去了，当然同时，我
们也注意到学生有了这么个问题意识以后，学生就更容易 开展积极有效的思维活
动，有序地达成数学学习的目标。因此我们在高中数学新课程课堂教学中，关注< br>问题，进而以问题为中心展开，对于增强教学的有效性，解决新课程中教师普遍
感觉到的数学知识 容量大与课时少之间的矛盾具有现实意义。老师什么都想讲，
但是实际上这些东西，通过问题的形式探索 ，都能得到很好的解决。
那么，确立数学教学中的中心问题，我个人认为可以从以下几个方面考虑：
1。我们认为，确立数学教学中的中心问题，可以让学生对数学学习目标的
认识更清晰，他知道 往哪儿去
对一节课的教学内容来讲，数学的中心问题一定是从这节课数学本质出发，
针对这节 课的教学的重点、难点高度提炼而成，对这几个问题的思考就是对教学
重点、教学难点的认识和理解，它 一定能引导学生逐步实现学习的目标。而且，
中心问题一定是富有思维含量和思维张力的问题，有弹性， 对这样的问题的思考
势必促进数学思维活动的推进。
前面也谈到，在现有的数学课上，由于有 些教师对教学内容反复肢解，编的
很小很小，问题太多，太碎，问题的角度变换过频，不成体系，学生很 难把握学
习的重点和难点，搞不清学习的目标，以至于上完课后还不清楚究竟学到了什么，
只知 道回答老师的是和对。
学员：孙老师，从您上面的分析，我觉得，确立数学教学中的中心问题，一定可以为学生的自主学习或合作学习提供了可能，进而促进学生思维能力的提
升，是吗？
是的。这个中心问题由于思维空间大，有时还需要学生进行一定的操作。学
生在充分调动自身的相关知识 、经验储备，或进行独立探索，或与同伴合作，方
能获得问题的解决。相对而言，学生学习的主动性就增 强了。

我们举个简单的例子，我们在基本不等式的教学过程中，有了基本不等式≥当然a，b都是正数后，
提出问题：我们如何认识这个基本不等式呢？
请大家注意，这 个问题的空间很大，教师没有给出这个问题方向，对这个问
题，我的建议是，让学生思考和交流一段时间 后，选择一些学生中出现的思考方
向加以点评和交流，这其实这也是拓宽其他学生的思路，问其他学生这 个问题怎
么答呢，有什么想法，往哪个角度去呢，一部分学生为其他学生提供了思路。在
这个基 础上，不要急于总结，让学生再次思考和交流后，那么这个时候学生有了
一点儿方向，有了一点儿启发， 那么我想学生就可以获得对这个不等式的更灵活、
更深刻的认识，比如说角度，和，也可以是ab和各种 变式，把a换成，
b换成、a换成，b换成，各种各样的基本不等式随之产生，包括其他的
形式 ，甚至还有些学生可能谈到从几何上怎么来解释，这样学生对不等式都不再
是一个简单的公式，而是一个 有血有肉的东西。
相反，如果我们教师设计的问题过于琐碎，则教学过程中势必形成了一种以
师生问答的形式推进，学生处于一种什么状态呢？你问我答，在一个一个具体问
题的包围下，学生只能被 动地回答和应和老师的问题，他不大可能跳出问题而进
行更深入、全面的思考。我个人认为这样不仅浪费 教学时间，而且很难有效地激
发全体学生主动思考。
所以从这里我们可以看到，中心问题它其 实不同于一般的简单问题，它不是
直线型的，就是一条路往前走的，不是单纯地通过“因为??所以?? ”就能得
到解决，而是需要学生合理梳理思考的路径，我从那几个路径去想，即确定问题
应该从 哪里开始思考，顺着怎样的方向去思考，有时我们学生还要多次进行“如
果??那么??”的假设与推理 ，或者从一些特殊的情况入手，寻求解决问题的
方法。在这儿，我也想再举个例子。
比如说： 在三角函数
y
＝
A
sin(ω
x
＋φ)的图像中，我们必然 要去研究
A
、ω、
φ对这个函数图像的影响，如φ的影响，这个φ对函数有什么影响呢 ？一种有效
的引导，或者说学生中有效的处理方法就是先假设
A
、ω固定，然后再对φ 分别
取几个特殊值，从特殊到一般，前面做了一些假设，然后从特殊到一般，通过观
察，找出规 律，进而推广到一般性的规律，有了这个规律以后，我们再放入到原
问题中，去加以说明。这种研究问题 的方法其实在前面的指数函数、对数函数的
定义、性质上面都有研究，都用过，比如指数函数，一般来说 ，就先研究a=2，
a=3，，先找出这些函数的性质，从形，进而推广到一般的指数函数的性质，对数函数也是这个性质，比如说《直线的点斜式方程》的研究过程中，我们也是
先取个特殊的点和特 殊的斜率，找出特殊的直线方程，再推广到一般的点斜式方
程，这种实际上都是学生在解决比较复杂问题 的过程中，或者是一个中心问题中，
所做的一些有效的，由特殊到一般的一种尝试。

< br>因此，我们认为，围绕中心问题进行教学，既能避免因为教师过多的引导而
使得学生被动思维，也 能够基于学习目标，从问题的全局出发整体进行思考，学
生的思维不再琐碎，也不会停留在浅表层面，而 会因认识或研究的推进，将学生
的思维不断引向深入。
主持人：上面，孙老师为我们介绍了确立中心问题的在教学中的作用。下面
我们稍微休息一下。