2013年高中数学竞赛辅导试题：函数的值域与最值

第4节函数的值域与最值

一．知识梳理
求函数值域的几种常用方法.




二．基础练习 < br>1.函数
y?kx?b(k?0)x?[m,n]
的值域为_____________ .
2.函数
y?x
2
?2x
的定义域为
{0,1,2,3 }
，则其值域为___________.
3.若函数
f(x)
的定义域为
[0,1]
，值域为
[1,2]
，则
f(x?2)
的定义域 为_____值域为_____.
4.函数
y?2
x?1
?2,x?(?? ,2]
的值域为___________.
5.设
a?1
，函数
y ?log
a
x
在区间
[a,2a]
上的最大值与最小值之差为
1
，则
a?
________.
2
e
2x
?1
6.函数
y?
的值域是__________.
e
x
三．典型例题
例1.求下列函数的值域
x
2
?1x
2
?4x?5
2x?1
(x?2)
(1)
y?
(2)
y?
2
(3)
y?
x?1x?2
x?1





例2.求下列函数的值域
(1)
y?x
2
?2x?1????x?[0,5]
(2)
y?4
x
?2
x?1
?11




例3.求函数
y?x?1?2x
的值域



例4.已知函数
y?1?x?x?3
的最大值为M，最小值为m，则



m
?
__________.
M

四．课后作业
1.已知函数
y?f (x)
是定义在R上的单调增函数，值域为
(a,b)
；函数
y?g(x)< br>是定义在R
上的单调减函数，值域为
(c,d)
.则函数
y?f(x) ?g(x)
的值域为____________.
2.函数
y?2x?x?1
的值域是__________.
3.函数f(x)?lg(4
x
?2
x?1
?11)
的最小值为____ ________.
2
x
?1
4.函数
y?
x
的 值域是__________.
2?1
1?2x
5.函数
y?
的值域是__________. < br>1?3x
6.函数
f(x)?
x
2
?5
x?4
2
的最小值为____________.
?x|?1
?
|x|,|7.设
f(x)?
?
，则
f(x)
的值域为_________ ___.
x,???|x|?1
?
8.函数
y?x
3
?x ?1?????x?[?2,0]
的值域是_____________.
9.已知函数f(x)?1?2a
x
?a
2x
(a?1)
.
（1）求函数
f(x)
的值域；
（2）若
x?[?2,1]
时，函数
f(x)
的最小值为-7，求a的值及函数
f(x)
的最大值.




10.已知
f(x)?2?log
3x,x?[1,9]
，求函数
y?[f(x)]
2
?f(x
2< br>)
的值域.




1
3