高中数学：指数和指数函数

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
XXXX教育学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号：

年 级：高一 课次数：
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
学科组长签名及日期
课 题
授课时间：
教学目标
重点、难点
考点及考试要求
学员家长签名及日期
指数运算及指数函数
备课时间：
分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质
指数函数的图像和性质。

根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．
底数 a 的变化对函数性质的影响


教学内容
复习：
1.当
n
是奇数时，
n
a
n
?a

?
a(a?0)
当
n
是偶数时，
n
a
n
?|a|?
?

?
?a(a?0)
2.规定：
a
m
n
?
n
a
m
(a?0,m,n?N
*
,n ?1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3.有理指数幂的运算性质
（1）
a
r
·
a
r
?a
r?s

（2）
(a
r
)
s
?a
rs

(a?0,r,s?Q)
；

(a?0,r,s?Q)
；

（3）
(ab)
r
?a
r
a
s

4． 无理指数幂

(a?0,b?0,r?Q)
．
一般地，无 理数指数幂
a
?
(a?0,
?
是无理数)
是一个确定的实数 ．有理数指数幂的运算性质同样
适用于无理数指数幂．
例题：
2
7
00.25
4
2
3
6
3
1.5?(?)?8?2?(2? 3)?()
63
[例1] （湛江市09届统考）计算：
?
1
3
练习
1.（高州中学09届月 考）经化简后，
3
6
a
9
?
6
3
a
9
(a?0)
的结果是
1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
36
2.
a??a?

二、指数函数的图像和性质
1．指数函数的定义：
一般地，形如y=a
x
(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。
对定义中规定a>0,且a≠1进行分析：
假设a=0,那么当x>0时，a
x=0，当x≤0时，a
x
无意义；
假设a<0,那么a
x
对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）
x
对于x=14,x=12,...无意义；
假设a=1,那么y=1
x
=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。
在这个规定下，指数函数的定义域是R。
例1:下列函数是否是指数函数：
（1）y=0.2
x
(2)y=(-2)
x
(3)y=e
x
(4)y=3
-x
(5)y=1
x

2．指数函数的图像及性质
引：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。（课前完成）
11
（1）y=2
x
(2)y=3
x
(3)
y?()
x
(4)
y?()
x

23
（二）例题讲
定义 形如y=a
x
(a>0且a≠1)的函数
解
例1：比较下列
图
各题中两个数
a>1 0的大小
象

（1）
（2）
性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），
即x=0时，y=1
（4）当x>0时，y>1
当x<0时，0（5）在 R上是增函数
（6）非奇非偶函数
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），
即x=0时，y=1
（4）当x>0时，0 当x<0时，y>1
（5）在 R上是减函数
（6）非奇非偶函数
1.7
2.5
，1.7
3

0.8
－0.1
，0.8
-0.2

重点 讲解
过程，（2）题
过程，教师点
比较同底
法，即用指数
性，其基本 步
（1）确定
数函数；
（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；
（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。
巩固练习：利用指数函数性质，比较下列各题中两个数的大小。
13
0.80.7
（1）的思路与
学生完成整个
评。
数幂大小的方
函数的单调
骤如下：
所要考查的指
2
?4
2
?
4
1
（1）
3,3
（2）
(),()
（3）
0.9
5
,0.9
4
（4）
3
2.1
,3
?1.5
,()
1.4
33
3
（1）求使不等式4
x
?32成立的x的集合　
例2：
巩固练习：
（1）使不等式
9
2x?1
?33
成立的x的集合
（三）补充例题
1、
设f(x)?a
3x?1
,g(x)?ax?3
,其中a?0,a?1,
试确定x为何值时，有
(1)f(x)?g(x),(2)f(x)?g(x)

2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2、< br>求函数y?9
x
?2?3
x
?4(?1?x?2)的最大值和最小值。

3、已知
f(x)?x
2
?bx?c
,对任意的实数x均 有
f(1?x)?f(1?x)
,且
f(0)?3
,试比较
f(2< br>b
)
和
f(2
c
)
的大小。
1
x?x
4． 已知2≤（
4
）
x－2
，求函数y =2
x
－2
－x
的值域.
2
x
5．不等式
6
2
?x?2
?1
的解集是___________
6．若直线
y?2a
与函数
y?a
x
?1(a?0且a? 1)
x?1
的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______.
7．不论
a
为何正实数,函数
y?a?2
的图象一定通过一定点,则该定点的 坐标是_________
8．（广东广雅中学09届月考）已知函数f(x)?(x?a)(x?b)
（其中
a?b
）的图象如下面右图所
x
g(x)?a?b
的图象是( ) 示，则函数
A． B． C． D．
x
f(x)?g(x)?e
f(x),g(x)
9．（0 8年安徽改编）若函数分别是
R
上的奇函数、偶函数，且满足，则
f(3)
、
g(0)
、
f(2)
的大小关系为
g(0)?f(2)?f(3)
；
综合类练习：
1.指数运算：
1．下列各式中成立的一项
n
A．
()
7
?n
7
m
7

m
1
（ ）
B．
12
(?3)
4
?
3
?3

D．
3
C．
4
x
3
?y
3
?( x?y)

2
3
1
2
1
2
1
3
15
3
4
9?
3
3


D．
9a
2

（ ）
1
2．化简
(ab)(?3ab)?(a
6
b
6
)
的结果
3
A．
6a
B．
?a
C．
?9a

2.关于定义域
（1）求函数f(x)=
?
1
?
???
9
?
1
?1
x
?1
的定义域
（2）求函数y=
5
x
1?x
的定义域
（3）函数f(x)=3
－
x
－1的定义域、值域是……( )
A.定义域是R，值域是R B.定义域是R，值域是(0，+∞)
C.定义域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不对

3.关于图像
3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
1
x
)的图象( )
2
A.向右平移3个单位 B.向左平移3个单位
C.向右平移8个单位 D.向左平移8个单位
（2）当a≠0时，函数y=ax+b和y=b
ax
的图象只可能是( )
（3）当0x
+b的图象必不经( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
（4）函数y=|2
x
－2|的图象是( )
（5）若函数y=a< br>2x+b
+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=______.
（1）要得到函数y=8·2
－
x
的图象，只需将函数y=(
（6） 已知函数y=(
1
)
|x+2|
2
.
①画出函数的图象；
②由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.
(7) 设a、b均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是(
A.y=a
x
的图象与y=a
－
x
的图象关于y轴对称
B.若y=a
x
的图象和y=b
x
的图象关于y轴对称，则ab=1
C.若a
2
>a
2
－1
,则a>1 D.若a
?2
>b
?2
,则a>b

4.关于单调性
（1）若－1A.5
－
x
<5
x
<0.5
x
B.5
x
<0.5
x
<5
－x
C.5
x
<5
－x
<0.5
x

（2）下列各不等式中正确的是( )
1
2
1
2
1
11
A.
(
33
2
)?(
5
)?(
2
)
3
B.
(
1
2
)
3
?(
1
2
2
)
3
?(
1
2
5)
3

21
C.
(
1
2
1
1
1
2
5
)
3
?(
2
)
3
?(
2
)
3
D.
(
1
2
)
3
?(
11
2
)
3
?(
2
)
3< br>5

(3) 比较5
2x
2
?1
与5
x
2
?2
的大小
5、关于奇偶性
（1）已知函数f(x)=
m?
2
x
?1
2
x
?1
为奇函数，则m的值等于_____
x
（1）如 果
?
?
1
?
2x
=4，则x=____
?
2
?
?
?
8
4文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
)