高一数学辅导教案：三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式辅导教案

学生姓名
授课教师
教学课题


性别
上课时间
年级 高一 学科 数学
课时：3课时
第（02）次课
共（ ）次课
三角函数的诱导公式
教学目标 熟练掌握诱导公式与同角三角函数公式的灵活运用
教学重点
与难点
诱导公式的推导过程
一、作业检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□
二、内容回顾
三、知识整理
六组诱导公式
角
函数
正弦
余弦
正切
2kπ＋α(k∈Z)
sin_α
cos_α
tan_α
π＋α
－sin_α
－cos_α
tan_α
－α
－sin_α
cos_α
－tan_α
π－α
sin_α
－cos_α
－tan_α
π
－α
2
cos_α
sin_α

π
＋α
2
cos_α
－sin_α

kπ< br>对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k 为奇数时，
2
正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“ 在α的三角函数值前面加上当
α为锐角时，原函数值的符号”．

四、例题分析
一、利用诱导公式解决给角求值问题
求下列各三角函数值：
?
16π?
(1)sin(－945°)；(2)
cos
?
?
?
.
3
??



1

此类问题为给角求值，主要 是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求
解．如果是负角，一般先将负角的三角 函数值转化为正角的三角函数值．要记住一些特殊角的三角
函数值．
二、用诱导公式解决给值求值问题
1．若sin(3π＋θ)＝
cos(π+
?
)cos(
?
?2π)
1
?
，求的值．
co s(?π+
?
)[cos(π+
?
)?1]cos(
?
?2 π)cos(
?
?π)?cos(?
?
)
4
π
?< br>3
?
5π
??
?
π
?
2．已知
co s
?
?
?
?
?
，求
cos
?
?< br>?
?
?sin
2
?
?
?
?
的值．
6
??
6
??
?
6
?
3










此 类问题是给值求值．解决这类问题的方法是根据所给式和被求式的特点，发现它们之间的内在联
系，特别 是角之间的关系，恰当地选择诱导公式．
三、利用诱导公式化简三角函数式
cos(
?
?4π)?cos
2
(
?
?π)?sin
2
(
?
?3π)
化简：.
sin(
?
?4π)sin(5π+
?
)cos
2
(?π+
?
)







三角函数式的化简方法：
(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值．
(2)利用切函数与弦函数之间的转化．
2

四、给值求值问题
?
π
?
1
?
π
?
已知
sin
?
?
?
?
?
，求
cos
?
?
??
的值．
?
3
?
2
?
6
?







利用互余关系是解决这类问题的关键 ．常见的互余关系有
πππππ
?
?
与
?
?
，?
?
与
?
?
，
?
?
与
363 64
π
?
?
等，记住这些结论，有时会给我们带来意想不到的方便．[来
4
五、化简求值问题
?
π
?
tan(π?
?)cos
?
??
?
?
cos(6π?
?
)?
2
?
化简.
?
π
??
3π
?sin
?
?
?
?
cos
?
?
?
?
?
2
??
2
?











观察题中角的形式选择相应的诱导公式是化简的关键；另外，也可记住：
?
3π??
3π
?
cos
?
2
－α
?
＝－s in α，sin
?
2
－α
?
＝－cos α，
????
?
3π
??
3π
?
cos
?
2
＋ α
?
＝sin α，sin
?
2
＋α
?
＝－cos α.
????
3

六、恒等式的证明问题
3π
??
3π
??
sin
?
α＋
2
?
sin
?
2
－α
?
· tan
2
(－α)·tan(π－α)
????
证明＝tan α.
?
π
??
π
?
cos
?
2
－α
?
cos
?
2
＋α
?
????







解决恒等式的证明问题关键是灵活应用诱导公式 ，将各三角函数值化成同角的三角函数值，从一边
向另一边推导，或证明两边都等于同一个式子．
五、对应训练
1.求值：(1)tan 170°＋tan 190°＋sin 1 866°－sin(－606°)；
(2)
sin






2．已知sin(α＋π)＝







1
3．已知cos(α－75°)＝
?
，且 α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．
3
4
3π21π
?< br>19π
?
cos
?
?tan
.
?
464< br>??
2sin(
?
?π)?3tan(3π?
?
)
4
，且sin αcos α＜0，求的值．
4cos(
?
?3π)
5

4．化简：




2π
?
4 π
???
5．化简：
sin
?
2nπ+
?
cos< br>?
nπ+
?
(n∈Z)．
3
?
3
???< br>sin(540??
?
)?cos(?
?
)
.
tan(
?
?180?)




π
?
1
??
π
?
6.已知
sin
?< br>?
?
?
?
，则
cos
?
?
?
?
的值等于( )
4
?
3
??
4
?
A．
11
2222
B．
?
C． D．
?

33
33
cos(90??
?
)
·sin(180°－α)·cos(360°－α)＝______
sin(270??
?
)
7.化简：
?
π
??
π
??
π
?
sin
?
2
－α
?
cos
?
2
＋α
?
sin(2π－α)cos
?
2
－α
?
?? ????
8.证明：－＝2sin α.
cos(π＋α)sin(π－α)






六、本课小结
七、课堂小测
5

1．cos 300°＝( )
A．
?
11
33
B．
?
C． D．
22
22
sin(?
?3π)?cos(π?
?
)
的值为( )
sin(?< br>?
)?cos(π+
?
)
2．设tan(5π＋α)＝m，则
A．
m?1m?1
B． C．－1 D．1
m?1m?1
3．若cos(－100°)＝a，则tan 80°＝( )
1? a
2
1?a
2
1?a
2
1?a
2
A．?
B． C．
?
D．
aaaa< br>x
4．已知函数f(x)＝
cos
，则下列四个等式中成立的个数是_____ _____．
2
①f(2π－x)＝f(x)；②f(2π＋x)＝f(x)；③f(－x) ＝－f(x)；④f(－x)＝f(x)．
5．化简
cos(?
?
)?ta n(7π+
?
)
＝__________.
sin(π+
?
)
6.若cos(2π－
α
)＝
A．－
5
?
π< br>?
且
α
∈
?
－，0
?
，则sin(π－α
)＝( )．
3
?
2
?
5212
B．－ C．－ D．±
3333
sin < br>α
1－cos
2
α
7．若角
α
的终边落在直线
x
＋
y
＝0上，则＋的值等于( )．
cos
α
1－sin
2
α
A．－2 B．2 C．－2或2 D．0
[来源:学科网ZXXK]

8.若sin
θ
，cos
θ
是方程4
x
2
＋2
mx< br>＋
m
＝0的两根，则
m
的值为( )．
A．1＋5 B．1－5
C．1±5 D．－1－5
1
?
π
?
9.若sin(π＋
α
) ＝－，
α
∈
?
，π
?
，则cos
α
＝________.
2
?
2
?
10．已知c os
α
＝－
5
，且
α
是第二象限的角，则tan(2π－< br>α
)＝________.
13
11.已知关于
x
的方程2
x
2
－(3＋1)
x
＋
m
＝0的两根sin
θ
和cos
θ
，
θ
∈(0,2π)，求：
sin
2
θ
cos
θ
(1)＋的值；
sin
θ
－cos
θ
1－tan
θ
(2)
m
的值；
(3)方程的两根及此时
θ
的值．
6

八、作业布置
1．已知f(x)＝sin x，下列式子成立的是( )
A．f(x＋π)＝sin x B．f(2π－x)＝sin x
?π
?
C．f
?
x－
2
?
＝－cos x D．f(π－x)＝－f(x)
??
1
?
π
??
2π?
＋α
?
＝－，那么sin
?
3
＋α
?
的值为( ) 2．若cos
?
6
3
????
112222A．－
3
B．
3
C．－
3
D．
3

3．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)＝( )
1313
A．
2
B．
2
C．－
2
D．－
2

π
?
1
?
4．已知cos α＝
5
，且α为第四象 限角，那么cos
?
α＋
2
?
＝__________.
??
?
3π
??
π
?
5．化简sin(π＋α)cos?
2
＋α
?
＋sin
?
2
＋α
?cos(π＋α)＝__________.
????

7