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高中数学必修1综合测试卷
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注意事项:
⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分,共计150分,时间90分钟。
⒉答题时,请将答案填在答题卡中。
一、选择题:本大题10小题,每小题5分,满分50分
。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1、已知全集
I?
{0,1,2,3,4}
,集合
M?{1,2,3}
,
N?{
0,3,4}
,则
(
I
M)
( )
A.{0,4}
2、设集合
M?{x
A.{0}
B.{3,4} C.{1,2} D.
?
N
等于 ( )
D.{0,-1,-5}
N
等于
x
2
?6x?5?0}
,
N?{xx
2
?5x?0},则
M
B.{0,5} C.{0,1,5}
98
3、计算:
log
2
?log
3
= (
)
A 12 B 10 C 8
D 6
4、函数
y?a?2(a?0且a?1)
图象一定过点 (
)
A (0,1) B (0,3) C (1,0)
D(3,0)
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了
一
觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终
点
…用S
1
、S
2
分别表示乌龟和兔子所行的路程,
t
为时间
,则与故事情节相吻合是 ( )
x
6、函数
y?log
1
x
的定义域是( )
2
A {x|x>0} B {x|x≥1} C {x|x≤1}
D {x|0<x≤1}
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7、把函数
y??
1
的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得
函数的解析式
x
应为 ( )
2x?32x?12x?12x?3
B
y??
C
y?
D
y??
x?1x?1x?1x?1
x?11
8、设
f(x
)?lg,g(x)?e
x
?
x
,则 ( )
x?1
e
A
y?
A f(x)与g(x)都是奇函数
B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
C f(x)与g(x)都是偶函数
D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
9、使得函数
f(x)?lnx?
1<
br>x
?
2
有零点的一个区间是 ( )
2
A
(0,1)
B
(1,2)
C
(2,3)
D
(3,4)
10、若
a?2
0.5
,
b?log
π
3
,
c?log2
0.5
,则( )
B
b?a?c
C
c?a?b
D
b?c?a
A
a?b?c
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分
1
1、
函数
f(x)?2?log
5
(x?3)
在区间[-2,2]上
的值域是______
?
1
?
12、计算:
??
?
9
?
3
-
2
+
64
=
___
___
2
3
13、函数
y?log
1
(x
2
?4x?5)
的递减区间为
______
2
14、函
数
f(x)?
x?2
的定义域是
______
2
x
?1
三、解答题
:本大题共5小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (15分)
计算
2log
3
2?log
3
第 2 页 共 5 页
32
?log
3
8?5
log
5
3
9
(x??1)
?
x?2
?
2
(?1?x?2)
。 16、(16分)已知函数
f(x)?
?
x
?
2x
(x?2)
?
(1)求
f(?4)
、
f(3)
、
f
[f(?2)]
的值;
(2)若
f(a)?10
,求
a
的值.
17、(16分)已知函数
f(x)?lg(2?
x),g(x)?lg(2?x),设h(x)?f(x)?g(x).
(1)求函数
h(x)
的定义域
(2)判断函数
h(x)
的奇偶性,并说明理由.
5
x
?1
18、(16分)已知函数
f(x)
=
x
。
5?1
(1)写出
f(x)
的定义域;
(2)判断
f(x)
的奇偶性;
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19、(17分)某旅游商品生产企
业,2007年某商品生产的投入成本为1元件,出厂价为1.2
元件,年销售量为10000件,因2
008年调整黄金周的影响,此企业为适应市场需求,计划
提高产品档次,适度增加投入成本.若每件投
入成本增加的比例为
x
(
0?x?1
),则出厂价
相应提高的比例为
0.75x
,同时预计销售量增加的比例为
0.8x
.已知得利润
?
(出厂价
?
投入
成本)
?
年销售量.
(1)2007年该企业的利润是多少?
(2)写出2008年预计的年利润
y
与投入成本增加的比例
x
的关系式;
(3)为使2008年的年利润达到最大值,则每件投入成本增加的比例
x
应是多少?
此时最大
利润是多少?
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试题答案
一. 选择题
1-5:ACDBB 6-10:DCBCA
二. 填空题
11:
[2,3]
12:43
13:
(5,??)
14:
(??,2]
三. 简答题 <
br>(log
3
32-log
3
9)?log
3
2
3
?5
15:
解:原试=2log
3
2?
log
5
3
(5log
3
2-2log
3
3)?3lo
g
3
2?3
=
2log
3
2?
=
?3log
3
2+2?3log
3
2?3
=-1
16、解:(1)
f(?4)
=-2,
f(3)
=6,
f[
f(?2)]
=
f(0)?0
(2)当
a
≤-1时,a
+2=10,得:
a
=8,不符合;
2
当-1<
a
<2时,
a
=10,得:
a
=
?10
,不符合;
a
≥2时,2
a
=10,得
a
=5,
所以,
a
=5
17、解:(1)
h(x)?f(x)?g(x)?lg(x?2)?lg(2?x)
由
f(x)?
?
?
x?2?0
得
?2?x?2
所以,
h(x)的定义域是(-2,2)
?
2?x?0
f(x)的定义域关于原点对称
h(?x)?f(?
x)?g(?x)?lg(2?x)?lg(2?x)?g(x)?f(x)?h(x)
?h(x)为偶
函数
18、解:(1)R
5
?x
?1
1?5
x
5
x
?1
(2)
f(?x)
=
?x
==-
x
=
?f(x)
, 所以
f(x)
为奇函数。
5
?1
1?5
x
5?1
5
x
?1?2
22
x
x
(3)
f(x)
==1-, 因为>0,所以,+1>1,即0<
555
x
?1
5
x
?15
x
?1
<2,
即-2<-
22
<0,即-1<1-<1
所以,
f(x)
的值域为(-1,1)。
xx
5?15?1
19、解:(1)2000元
(2)依题意,得
y?[1.2?(1?0.75x)?1?(1?x)]?10000?(1?0.8x)
??800x
2
?600x?2000
(
0?x?1
);
(3)当x=-
6004?800?2000?360000
=0.375时,达到最
大利润为:
?16003200
第 5 页 共 5 页
=2112.5元。