最新人教版高一数学必修一导学案(全册)

§2.1.3 指数函数（1）
【教学目标】
1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质；
2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。
3．能运用指数函数的性质比较两个指数值的大小．
【课前导学】
1．形如 ________________ 的函数叫做指数函数，其中自变量是 ，函数
定义域是 ，值域是 ．
2. 下列函数是为指数函数有______________________ ．
1
x
且
a?1
）④
y?(?4)

2
2
x
xx

⑤
y?
?


⑥
y?5
2x?1
⑦
y?x

⑧
y??10
．
x
①
y?x
②
y?8


③
y?(2a?1)
（
a?2x
3.指数函数
y?a(a?0,a?0)
恒经过点 ．
4.当
a?1
时，函数
y?a
单调性为 ；
当
0?a?1
时，函数
y?a
单调性为 ．
【例题讲解】
例1．比较大小：
?1.2?1.5
（1）
1.5,1.5
； （2）
0.5,0.5
； （3）
1.5,0.8
2.53.20.31.2
x
x
x
．





例2．（1）已知
3?3
，求实数
x
的取值范围；
（2）已知
0.2?25
，求实数
x
的取值范围.






x
x0.5

例3．设a
是实数，
f(x)?a?
2
(x?R)
，
x
2?1
（1）求
a
的值，使函数
f(x)
为奇函数
（2）试证明：对于任意
a,f(x)
在
R
为增函数；






*变式：求函数
y?()






【课堂检测】
1.若函数
y ?(1?a)
在
R
上是减函数，则实数
a
的取值范围是 （ ）
（
A
）
(1,??)
（
B
）
(0,1)
（
C
）
(??,1)
（
D
）
(?1,1)

2.已知函数
y?a
(a? 0,a?1)
在区间
[?1,1]
上的最大值与最小值的差是1，求实数
a< br>的值；







xx?2xx
3. 解不等式：(1)
9?3
(2)
3?4?2?6?0







【教学反思】



x
x
1
2
x
2
?6x?17
的定义域、值域、单调区间．

§2.1.3 指数函数（2）
【教学目标】
1．进一步掌握指数函数的图象、性质；
2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。
【课前导学】
1．已知
a?0,a?1
，
y??a
与y?a
的图象关于 对称；

y?a
与
y?a
的图象关于 对称.
x?h
2. 已知
a?0,a?1,h?0
，由
y?a
的图象 得到
y?a
的图象；
x
?xx
xx
得到
y?a
x
x?h
的图象；
得到
y?a?h
的图象；
得到
y?a?h
的图象.
【例题讲解】
例1．说明下列函数的图象与指数函数
y?2
的图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）
y?2







例2．说明下列函数的图象与指数函数
y?2
的图象的关系，并画出它们的示意图：
x
（1）
y?2?1
； （2）
y?2?2
．
x
x
x?1
x
x
； （2）
y?2
x?2
．

例3．画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：
（1）
y?|2?2|
； （2）
y?2





*变式：（1）求方程
2?x?4
的近似解（精确到
0.1
）；（2）求不等式
2?x?4
的解集.







【课堂检测】
1. （1）函数
y?a
x?2
x?|x|

xx
?1(a?0,a?1)
恒过定点为___ ______.
x?1
（2）已知函数
y?3
x
?a
的图象不经过第 二象限，则
a
的取值范围是_____________.
2. 怎样由
y?4
的图象，得到函数
y?()




1
2
4?2x
?2
的图象？
?x?a
3. 说出函数
y?3
与
y?3
(a?0)
图象之间的关系：
?x




【教学反思】

§2.1.3 指数函数（3）
【教学目标】
1．熟练掌握指数函数的图象和性质；
2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型；
3．培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．
【课前导学】
1．在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为
N
，平均增长
率为
p
，则对于时间
x
的总产值y
，可以用公式
y?
表示.


【例题讲解】
例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质 剩留的质量是原来的84%．写
出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．









例2．某种储蓄按复利计 算利息，若本金为
a
元，每期利率为
r
，设存期是
x
，本利 和（本金
加上利息）为
y
元．
（1）写出本利和
y
随存期
x
变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．

例3．
20002002
年，我国国内生产总值年平均增长 7.8%左右．按照这个增长速度，画出从
2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通 过图象观察到2010年我国国内生产
总值约为2000年的多少倍（结果取整数）．









【课堂检测】
1.（1） 一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件
a
个,计划从今年开始的m
年内,每年生产此
种规格电子元件的产量比上一年增长
p%
,则此种规 格电子元件的年产量
y
随年数
x
变化的
函数关系式为 _______________.
（2）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是
a
元个, 计划从今年开始的
m
年内,
每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降p%
,则此种规格电子元件的单件成本
y
随年数
x
变化的函数关 系式是____________________________________．

2.
2000
年
10
月
18
日,美国某城市的日 报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:
本市垃圾的体积达到
50000m”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾
体积加倍的周期,请你完成下 面关于垃圾体积
V(m)
与垃圾体积的加倍
的周期(
3
年)数
n
的关系的表格,并回答下列问题:
(1) 设想城市垃圾的体积每三年继续加倍,问
24
年后该市垃圾的体积是
多少?
(2) 根据报纸所述的信息,你估计
3
年前垃圾的体积是多少?
(3) 如果
n??2
,这时的
n,V
表示什么信息?
(4) 写出
n
与
V
的函数关系式,并画出函数图象(横轴取
n
轴);
(5) 曲线可能与横轴相交吗?为什么?






【教学反思】
3
3
周期
数
n

体积
V
?
m
3
?

50000?2
0

0

1

2

…
50000?2
1

50000?2
2

…
n

50000?2
n

§2.3.1对数的概念
【教学目标】
1． 通过具体实例了解对 数的概念，理解指数式与对数式的相互关系，并能熟练地进行指数式
与对数式的互化.
2． 了解常用对数和自然对数以及这两种对数符号的记法.
3． 了解对数恒等式，并能运用它进行计算.

【考纲要求】
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通
过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用

【课前导学】
1．对数式
log
b
a?N(a?0,b?0,b?1)
对应的指数式是

2．把下列指数式写成对数式：
1
?
1
?
1< br>?2
⑴
??
?
； ⑵
3?

9
?
2
?
8




3．把下列对数式写成指数式：
⑴
log
2
8?3
； ⑵
log
1
2
3
1
?2

4



【例题讲解】
例1．把下列指数式与对数式进行互化：
1
?
1
?
x
??3
⑴
??
?3
⑵
4?64
⑶
log
3
27
?
3
?

变式：1．设
log
x
3?3
，则
x?


x

例2．求下列各式的值：
⑴
log
3
9
； ⑵
log
1
9
； ⑶
log
32
8

3




变式：1．已知
2log
x
8?4
，求
x
的值



例3. 已知
a?0
且
a?1
，< br>log
a
2?m,log
a
3?n
，求
a




【课堂检测】
1．若
log
3
( a?1)
有意义，则
a
的取值范围是
2.已知
log
5
?
?
log
2
?
lgx
?
?
?
?0
，求
x
的值









【教学反思】






2m?n
的值

§2.3.1对数的运算性质

【教学目标】
1． 通过具体实例了解对数的运算性质；
2． 知道对数运算性质成立的条件，并能灵活地运用对数的性质进行化简和求值。

【考纲要求】
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通
过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用

【课前导学】
1．
log
a
?
MN
?
?
，
log
a
M
?

(M?0,N?0)
；
N
n
2．
log
a
M
= ，
log
a
m
b
n
= ；
3．
lg4?2lg5
= ；


【例题讲解】
例1．计算下列各式
⑴
lg5?lg20?lg2lg50?lg25
⑵
lg14?2lg





练：计算下列各式
⑴
?
lg2
?
?lg2lg5?lg50
⑵
2log
2
2
71
?lg49?lg72?8lg1

62
30?log
2
3?log
2
5

例2．求
lg(3?5?3?5)
的值




练：求
log
8
log
2
4
2
的值



例3. 已知
lgx?lgy?2lg(x?2y)
，求
log




【课堂检测】
1. 用
lgx,lgy,lgz
表示下列各式
23
??
2
x
的值
y
⑴
lg(xyz)
； ⑵
lg



2. 求下列各式值
⑴
log
1
2
x

2
yz
(4
5
?8
2
)
⑵
lg4?lg25










【教学反思】

§2.3.1对数的换底公式

【教学目标】
1． 进一步熟悉对数的运算性质
2． 掌握对数的换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数
3． 会用换底公式进行一些简单的化简与证明，并在应用中体现化简与转化的数学思想

【考纲要求】
理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通
过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用

【课前导学】
1.对数的换底公式

2.求值：
⑴
log
8



1． 若
lg2?a,lg3?b
，则
log
5
12?

3. 适合
log
5
xlog
x
7?log
57
的
x
的集合是


【例题讲解】
例1． 求下列各式的值
⑴
log
2



变式：若
log
23?log
3
4
??
log
31
32?M
，则
M
的值是


log
8
9
1
⑵
log
2
3
32
log
3
2 ?log
5
7
111
?log
3
?log
5
⑵
1
2589
log
9
?lo g
125
8
7

例2．已知
log
9
5?a,log
3
7?b
，试用
a,b
表示
log
21
35





变式：已知
18?9 ,18?5
，试用
a,b
表示
log
18
45




例3. 设
x?y?z
,且



变式：设
3?4?36
，求



【课堂检测】
1． 若
log
3
4?log
4
m ?log
3
2．若
log
2
3?
xy
abc
ab
111
??
,求证:
z?xy

abc
21
?
的值
xy
1
，则
m?

3
1?a
，则
log
3
12?

a
1
3．若
log
3
7?log
2
9?l og
49
a?log
4
，则
a?

2
4．已知
ab?M(a?0,b?0,M?1)
且
log
M
b?x
，则
log
M
a
的值为






【教学反思】

§2.3.2
【教学目标】
对数函数(1)
通过具体实例理解对数函数的概念，并知道对数函数
y?log
a
x(a?0,a? 1)
与指数函数
y?a
x
(a?0,a?1)
互为反函数；掌握 对数函数的图象和性质，并能应用它们解决一些简单问
题。

【考纲要求】通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的
概念，体会读书函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，
探索并了解对数函数的单调性与特殊点；知道对数函数
y?log
a
x(a?0,a ?1)
与指数函数
y?a
x
(a?0,a?1)
互为反函数；

【课前导学】
一．对数函数的概念：
1． 下列函数：
（1）
y?log
x
2(x?0,x?1)
； （2）
y?log
2
?
2x
?
;

（3）
y?
1
(a?0,a?1)
； （4）
y?log
log
a
x
2
x

其中为对数函数的是 ；

二．对数函数的图象和性质：
2．已知函数
y?log
(a?1)
x
在
?
0,???
上为增函数，则
a
的取值范围为 ；
3．函数
log
0.5
(x?5)
的定义域为 ；

【例题讲解】
例1．求下列函数的定义域：
（1）
f(x)?



log
1
(x?1)
； （2）
f(x)? log
?
x?1
?
?
3?x
?

3

练：函数
y?
log
2
x?1
2x?5
的定义域为 ；
例2．求下列函数值域：
2
（1）
y?log
2
(2x?1)
； （2）
y?log
0.5
(?x?8)





练：函数
y?lgx?1
的值域为 ；



例3. 已知
x?1,
y?log
1
x
，试比较
y
，
2y
，
y
的大小.
3
2
?
2
?



变式：已知< br>f(x)?lgx
，设
a?f(?3)
，
b?f(2),
则< br>a
与
b
的大小关系是






【课堂检测】
1. 设函数
y?log
2
?
x?1
?
，若
y?
?
1,2
?
，则
x?

2．已知函数
f(x)?log< br>2
(x?1)
的定义域为
A
,函数
g(x)?x?1?2?x
的定义域为
B
,则
A?B
= ；






【教学反思】

§2.3.2
【教学目标】
对数函数(2)

1． 熟悉对数函数的图象和性质，会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的函数的值域与
单调区间
2． 会解一些简单的对数方程。

【考纲要求】
1． 通过具体实例， 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体
会读书函数是一类重要的函数模 型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探
索并了解对数函数的单调性与特殊点；
2． 知道对数函数
y?log
a
x(a?0,a?1)
与指数函数
y?a(a?0,a?1)
互为反函数；

【课前导学】
一．对数函数图象的位置关系：
1．将函数
y?log
1
x
的图象沿 方向向 平移 个单位，得到
2
x
y?log
1
(x?3)
的图象，再将图象沿 方向向 平移
2
个单位，可以得到
y?log
1
(x?3)?2
的图象。
2
二．对数函数的单调性：
2．若
log
0.5
(?1) ?log
0.5
(2?x)
，则
x?
；
若
ln(x?1)?ln(4x?4)
，则
x?
； < br>若
3
2x
2
x
2
?5
，则
x? ；
?3
，则
x
的取值范围是 ； 若
2
x?3
若
log
2
(x?1)?2
，则< br>x
的取值范围是
3． 若函数
y?log
a< br>(x?1)(a?0,a?1)
的定义域和值域都是
?
0,1
?
，则实数
a
=

【例题讲解】
例1．已知
a?log
0.5
0.6,b?log

练：试比较下列各组数的大小：
（1）
log
0.7
0.5
，
0.7
（2）
log
2
0.7
，
log
3
0.7
，
log
0.2
0.7




例2． 若函数
y?f(x)
的定义域是
?
,3
?
，求
f( log
3
x)
的定义域
2



变式： 若函数
y?f(log
3
x)
的定义域是
?
1,3
?
，求
f(x)
的定义域



例3. 已知函 数
f(x)?lg(x?ax?1)
在区间
(1,??)
上是单调增函数，求 实数
a
的取值范围




变式：求函数
y?log
1
(x
2
?2x?3)
的值域
2
2
2
0.5,c?log
3
5
，则
a,b,c
之间的 大小关系是
1.1
?
1
?
?
?




【课堂检测】
1.已知函数
y?log
a
x(a?0,a?1)
在
x?
?
2,4
?
上的最大 值比最小值多1，求实数
a
的值

【教学反思】
§2.4.1 幂函数（1）
【教学目标】
3． 通过实例了解幂函数的概念及幂函数与指数函数的区别；
4． 会画出幂函数
y?x,y?x,y?x,y?x,y?x,y?x
的图象，并了解它们的性质；
5． 会用常见的幂函数的性质解决比较大小问题。

【考纲要求】
－
通过实例了解幂函数的概念，结合幂函数y = x，y = x
2
，y = x
3
，y = x
1
，
y = x
2
，y =
x
的图象，了解它们的变化情况。
－
23?1?2
1
2
1
2

【课前导学】
一．幂函数的定义：
1．一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；

2．下列函数中是幂函数的是 ；
（1）
y?2
（2）
y??x
（3）
y?log
2
x
（4）
y?x

二．幂函数的图象与性质：
3．函数
y?x
?
1
2
x2?3

的定义域是 ； 函数
y?x
的图象关于 对称；
1
3
函数
y?x
在
?
??,0
?
上是 函数（填“增或减”）；
?1

4．请画出以下函数的图象，考虑能得到什么动态规律？
112
y?x
a

a?0,?1,?2,?,3?,?,?
（共13个函数）
233

5．比较
3,log
0.2
0.3,2.1,log
2
0.9
的大小 。

【例题讲解】
例1函数
y?x
的定义域为 ，单调递 区间为 ；

变式1：幂函数
y?x
当
a?0,?1,?2,?3,?,?,?
a
1
3
1
3
3
2
112
时，他们的定义域 分别是什么，单调
233
区间又是什么？














变式2：已知函数
y?x
2m?1
在区间
(0,??)
上是 增函数，求实数
m
的取值范围；







1
例2函数
y?x
3
与
y?x
3
的图象关于 对称，由此得到什么规律

例3已知函数
f(x)?(m?2 m)x
2m
2
?m?1
，
m
为何值时，
f(x)< br>是
（1）正比例函数 （2）反比例函数 （3）二次函数 （4）幂函数









【课堂检测】
1
1．（1）
y?x
2
?1
（2）
y?x
2
?1
（3）
y?x
?
2
3

上列函数中，是幂函数的是 ；
2．函数
y?(x
2
?2x?6)
2
,(x?1)的值域为
3．已知函数
f(x)?x
3
?a(a?R)
的图象关于原点对称，
（1）求
a
的值；
（2）试比较
f(3)
与
f(10)
的大小。








【教学反思】




4）
y??2x
2
（

§2.4.2 幂函数（2）
【教学目标】
理解幂函数的概念；掌握幂函数的图象及性质；能运用幂函数的图象和性质解决一些问题
【考纲要求】
能运用幂函数的图象和性质解决一些问题
【课前导学】
?
1．函数
y?(2x?3)
1
2
的定义域为 ；
2
1
2
?2
2．当
0?x?1
时，
f (x)?x,g(x)?x,h(x)?x
的大小关系是 ；
3．函数
y?x,x?
?
?1,1
?
为 函数；（填奇、偶、奇且偶、非奇非偶）
?2
4．设
f(x)?x
，则f(0.5)
与
f(0.3)
的大小关系为 ；
【例题讲解】
例1已知幂函数
y?x
3m?9
1
2
（
m?N
）的图象关于
y
轴对称，且在
?
0,??
?
上函数值随
x
的增
*
大而减小，求满足条件的所有m的值




1
变式：函数
f(x)?x
m


2
?m?1
（填奇、偶、奇且偶、非奇非偶）
,m?N
?
为 函数；

例2已知函数
y?a x?x?1(a?0)
在区间
?
?1,??
?
上单调，则
a
的取值范围为
2






变式：函数
y?

例3设
f(x)
是定义在R
上的奇函数，当
x?0
时，
f(x)?x
它的简图。






【课堂检测】
1．函数
f(x)??

2．若函数
y?

3．已 知
f(x)?x,g(x)?x
，设
F(x)?f(x)?g(x),
试判断
F(x)
的奇偶性；






【教学反思】


1
3
?
2
3
x?x
的最大值为 ；
，试求
f(x)
的解析式并画出
2
?1
的单调递增区间为 ；
x?3
a?1
在
?
??,0
?
，
?< br>0,??
?
上单调递增，则
a?
；
x

§2.5.1
【教学目标】
函数与方程（1）
1． 会用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的情况。
2． 弄清二次函数的零点与方程的关系。
3． 渗透数形结合思想和函数与方程的相互转化的数学思想方法。
【考纲要求】结合二次函数图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的
零点与方程根的关系。

【课前导学】
一．求函数的零点与性质::
1． 一元二次方程
x?5x?6?0
的解集是 ；
2
2． 若1和6分别是一元二次方程
x?ax?b?0
的两个实数根，则
a?
,
2
b?
；
3．二次函数
y??x?3x?2
与 x轴的交点为 ；
4．函数
y?2x?1
的图象与
x
轴的交点坐标及其零点分别是 和 ；
二．零点分布:
1．若函数
f(x)?x?2x?m
( m?R)
有两个零点，则这两个零点之和为 ；
2．若
f(x)?2x? ax?3
有一个零点为
2
2
2
3
，则
f(1)?< br> ；
2
3．设函数
y?f(x)
的两个零点分别 是
?1
和
5
，则
f(0)?f(6)
与
0
的大小关系是 ；

【例题讲解】
例1．已知方程
mx?(2 m?1)x?m?2?0
有两个不等的实根，则m的取值范围为
；

变式：二次函数
y?ax?bx?c
(a?0)
中，
ac?0
，则函数的零点有 个；

2
2

例2．设
?
,
?
是方程
5x?x?2?0
的两个根，则
变式：函数
y?ax?x?b
的两个零点分别为
?
2
2
1
?
?
1
?
?
2
?
?
2
?
；
?
，
1
,1
，求
g(x)?bx
2
?ax?1
的零点；
2




例3．若函数f(x)=ax-2a+1在-1≤x≤1时函数值有正有负,则实数a的取值范围是



【课堂检测】
１．设二次函数
y?f(x)
满足：当
x?2
时有最小值
?1,
且它的图象在
y
轴上的 截距为
1
，
求函数
y?f(x)
的解析式。




2．问当
a
取何值时，方程
ax?2x?1 ?0
的一个根在
?
0,1
?
上，另一个根在
?
1, 2
?
上；
2





3．已 知二次函数
f(x)?x?(m?1)x?2
，在
?
0,1
?
上有且只有一个零点，求实数m的取值范
2
围。





【教学反思】

§2.5.2函数与方程（2）

【教学目标】根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应函数的近似解；理解函数
与方程的相互转化的思想。

【考纲要求】根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应函数的近似解，了解这种
方法是求方程近似解的常用方法。

【课前导学】
一．零点的个数:
1． 设
f(x)?2x?x?4
，求一元二次方程
f(x)?0
在 区间
?
0,2
?
内根的个数；
2

x
2．方程
a?log
a
x(0?a?1)
根的个数有 个；

3．设
f(x)?ax?bx?c(a?0)
，若
f(m) ?0,f(n)?0,m?n
，则一元二次方程
f(x)?0
在区间
?
m,n
?
内有 个解；

二．用二分法求方程的近似解:
4．二次函数
f(x)?ax?bx?c(x?R)
的部分对应值如下表：
2
2
x

f(x)
-3
6
-2
m
2
-1
-4
0
-6
1
-6
2
-4
3
n
4
6
不求
a,b
的值，可以判断方程
ax?bx?c?0
的两根所在区间为 ；
5．用二分法研究函数
f(x)?x?3x?1
的零点时，第一次经过计算
f (0)?0
，
f(0.5)?0
，
可得到其中一个零点
x
0
?
，第二次计算 ，这时可判断
3
x
0
?
；

【例题讲解】
例1．若方程
2x?x?2m?1?0
有两个实数根，则
m?
；

变式：设
f(x)?ax?bx?c(a?0)
，若
f(m) ?0,f(n?)
2
2
，则一元二次方程
0,m?n
f(x)?0< br>在区间
?
m,n
?
内有 个解；

?
例2．若函数
f(x)?log
2
x?x?4
的零点在< br>?
n,n?1
?
n?N
上，则
n?
；

变式：已知
?
,
?
是方程
x?
?
2m?1
?
x?4?2m?0
的两个实根，且
?
?2?
2
?
，求m的取值
范围

【课堂检测】
1．若二次方程
x?2kx?3k?2?0
的两根都大于1，求k的取值范围


2．用二分法求函数
y?x?5
的一个正零点的近似值(精确到0.01).







【教学反思】
2
2

§2.6.1 函数模型及应用(1)
【教学目标】
1． 能根据实际问题的情境建立函数模型；
2． 能根据所建立的函数模型利用所学的数学知识解决问题。
【考纲要求】
收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段
函数等等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
【课前导学】解决实际问题的步骤：
（1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；
（2） 建摸：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，
建立相应的数学模型；
（3） 求模：求解数学模型，得出数学结论；
（4） 还原：将数学问题还原为实际问题的意义。

【例题讲解】
1． 某种动物繁殖的数量
y
与繁殖次数
x
的关系如表：
x

1 2 3 …


y

1 3 7 …


则下面的函数关系式中能表达这种关系的是
（1）
y?2x?1
（2）
y?x?1

2
（3）
y?2?1
（4）
y?x?x?1

x
22．已知某工厂生产某种产品的月产量
y
与月份
x
满足关系
y? a
?
0.5
?
?b
，现已知该厂
2006

x
年
1
月、
2
月生产该产品分别为
1
万件、则该 厂
3
月份该产品的产量为 ；
1.5
万件，
3．已知
A,B
两地相距
150
千米，某人开汽车以
60
千 米小时的速度从
A
地到达
B
地，在
B
地

停留
1
小时后再以
50
千米小时的速度返 回
A
地，汽车离开
A
地的距离
S
随时间
t
变化的关系
式为 ；

【课堂检测】
1．某商场出售一种商品，每天可卖
1000
件，每件可获利
40
元，根据经验，若单价每降低
1
元，
则每天可多卖出
1 00
件，为了获得最好的经济效益，每件获利应定为 元；


2．一种新型电子产品投产，计划两年后使成本降低
36%
，那么平均每年应降低成本的 %；


3．如图，有一批材料可以围成
36m
的围墙，
用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形
场地，且中间用同样的材料隔成两块矩形，
则所围成的矩形面积的最大值为 ；


4．某产品的 总成本
y
（万元）与产量
x
（台）之间的函数关系式是
y??0.1 x?20x?3000
，
其中
x?
?
0,240
?
，若每台产品的售价为
25
万元，则生产者不亏本的最低产量为 台；




【教学反思】

2

§2.6.2 函数模型及应用(2)
【教学目标】
1.能根据实际问题的情境建立函数模型；
2．能根据所建立的函数模型利用所学的数学知识解决问题。
【考纲要求】
收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段
函数等等）的实例，了解函数模型的广泛应用。
【课前导学】解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；
(2)建摸：将自 然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应
的数学模型；
(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；
(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义。

a
是加速度）1．做匀 加速运动的物体，其运动规律中的速度公式为
v?v
0
?at
（
v< br>0
是初速度，，
有一物体以
5ms
的初速度做匀加速直线运动，经过
3s
后速度达到
17ms
，则其运动的加速
度为 ；

2．某服装厂生产某种大衣，月销售量
x
（件）与单价
p（元件）之间的关系式为
p?160?2x
，
生产
x
件的成本为
500?30x
，则该厂月产量在 时，月获利不少于
1300
元；


3．飞机飞行
1h< br>的耗费由两部分组成：固定部分
4900
元，变动部分
P
与飞机飞行速 度
vkmh

的函数关系式是
P?0.01v
，已知
A,B
两地相距
akm(a
为常数）则飞机从
A
地飞到
B
地的总
耗费
y
与飞机速度
v
的函数关系式为 ；

【例题讲解】
例1如图，在边长为
4
的正方形
AB CD
的边上有一动点
P
，从
A
点出发沿
折线
ABC D
运动一周后回到点
A
，设
P
点移动的路段为
x
， 三角形
ABP
的
面积为
y
，则函
y?f(x)
的解 析式为 ；

例2某自行车存车处在某一 天总共存放车辆
4000
辆次，存车费为：电动车
0.3
元辆，普通自
行车
0.2
元辆，若该天普通自行车存车
x
辆次，存车费总收入为
y
元，则
y
与
x
的函数关
系式为 ；

2

例3某商品在近
30
天内每件的 销售价格
p
（元）与时
t
（天）的函数关系为
(0?t?25,t ?N)
?
t?20
，该商品的日销售量
Q
（件）与时间
t< br>（天）
P?
?
?
?t?100(25?t?30,t?N)
的函数关系为
Q??t?40,(0?t?30,t?N),
求这种商品的日销售量的最大值。





【课堂检测】
1．图中折线是某电信 局规定打长途电话所需要付的电话费
y
（元）与通话时间
t
（分钟）之间
的函数关系图象，根据图象填空：通话
2
分钟需付话费 元，通话5分钟需付话费 元，
通话
t?3
电话费
y
与通话时间
t
的函数关系式为 。






2．如图，长为
20m
的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等的长方形，那么长方形长、宽各
为多少时，三个 长方形的总面积最大？





3．某森林原有森林木 材存量为
a
，木材的年增长率为
25%
，每年冬天要砍伐的木材量为
b
，从春天算器，两年后该林场的木材占有量
为 ；




【教学反思】