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高中数学解析几何总结(非常全)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 22:17
tags:高中数学解析几何

高中数学微格教学课堂结束技能-人教版高中数学书全部答案

2020年9月18日发(作者:屈保韵)


高中数学解析几何
第一部分
:
直线

一、直线的倾斜角与斜率

1.倾斜角α
(1)定义:直线l向上的方向与x轴正向所成的角叫做直线的倾斜角


(2)
范围:
0??
?
?180?

2.斜率:直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.

k?tan
?


1

.倾斜角为
90?
的直线没有斜率。
(< br>2

.每一条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每一条直线都存在斜率(直线垂直于x
轴时,
其斜率不存在),这就决定了我们在研究直线的有关问题时,应考虑到斜率的存在 与不存在
这两种情况,否则会产生漏解。
(3)设经过
A(x
1
,y
1
)

B(x
2
,y
2
)
两 点的直线的斜率为
k

则当
x
1
?x
2时,
k?tan
?
?
y
1
?y
2
o< br>;当
x
1
?x
2
时,
?
?90
;斜 率不存在;
x
1
?x
2
二、直线的方程
1.点斜式:已 知直线上一点P(x
0
,y
0
)及直线的斜率k(倾斜角α)求直线的方程用 点斜式:
y-y
0
=k(x-x
0
)
注意:
当直 线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为
x?x
0

2.斜截式: 若已知直线在
y
轴上的截距(直线与y轴焦点的纵坐标)为
b
,斜率为
k
,则直
线方程:
y?kx?b
;特别地,斜率存在且经过坐标原点的直线 方程为:
y?kx

注意:正确理解“截距”这一概念,它具有方向性,有正负之分,与“距离”有区别。
3.两 点式:若已知直线经过
(x
1
,y
1
)

(x2
,y
2
)
两点,且(
x
1
?x
2< br>,y
1
?y
2
则直线的方程:
y?y
1
x? x
1
?

y
2
?y
1
x
2?x
1
注意:①不能表示与
x
轴和
y
轴垂直的直线;
②当两点式方程写成如下形式
(x
2
?x
1
)(y?y1
)?(y
2
?y
1
)(x?x
1
)?0时,方程可以适应在
于任何一条直线。
4截距式:若已知直线在
x
轴,
y
轴上的截距分别是
a

b

a?0,b?0)则直线方程:
xy
??1

ab
注意:1).截距式方程表不能表示经过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线。
2).横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直


线方程可设为x-y=a
5一般式:任何一条直线方程均可写成一般式:Ax?By?C?0
;(
A,B
不同时为零);
反之,任何一个二元一次 方程都表示一条直线。
注意:①直线方程的特殊形式,都可以化为直线方程的一般式,但一般式不一定 都能化为特
殊形式,这要看系数
A,B,C
是否为0才能确定。
?
B?A
?
,
②指出此时直线的方向向量:
(B,?A)

( ?B,A)

?
22
A
2
?B
2
?
A?B
位向量);直线的法向量:
(A,B)
;(与直线垂直的向量)
?
?
(单
?
?
?
x?x
0
?at
6(选修4-4)参数式
?

t
参数)其中方向 向量为
(a,b)

y?y?bt
0
?
?
ab< br>?
,
单位向量
?
22
a
2
?b
2< br>?
a?b
?
|t|
?

k?
b

|PP|?

o
?
a
?
a
2
?b
2

P
1
,P
2对应的参数为
t
1
,t
2
,则
|P
1
P
2
|?
|t
1
?t
2
|
a
2< br>?b
2

?
x?x
0
?tcos
?

t
为参数)其中方向向量为
(cos
?
,sin
?)

t
的几何意义为
|PP
o
|
;斜
?
?
y?y
0
?tsin
?
率为
tan
?
;倾斜角为
?
(0?
?
?
?
)

三、两条直线的位置关系
位置关系
l
1
:y?k
1
x?b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2
k
1
?k
2
,且
b
1
?b
2

l
1
:A
1< br>x?B
1
y?C
1
?0

l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
平行
?

A
1
B
1
C
1
(A
1
B
2
-A
2
B
1
=0)
??
A
2
B
2
C
2
A
1
B
1
C
1

??
A
2
B
2
C
2
A
1
B
1

?
A
2
B
2
A
1
A
2
?B
1
B
2
?0

重合
?

k
1
?k
2
,且
b< br>1
?b
2

相交
?

?

k
1
?k
2

垂直
k
1
?k
2
??1

设两直线的方程分别为:l
1
:y?k
1
x?b
1

l
1:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
;当
k ?k

12
l
2
:y?k
2
x?b
2l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0< br>y?kx?b
?
Ax?By?C
1
?0
A
1
B
2
?A
2
B
1
时它们相交,交点坐标为方程组
?
?
y?k
1
x?b
1

?
A
1< br>x?B
1
y?C
2222
?0
??
2

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