高中数学解析几何圆锥曲线

高中数学解析几何圆锥曲线
x
2
y
2
??1
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于
x
轴上方，
PA? PF
． 1.如图，点
A
、
B
分别是椭圆
3620
（1）求点P的坐标；
（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于
MB< br>，求椭圆上的点到点M的距离
d
的最小值．









x
2
y
2
2.如图，在直角坐标系
xOy
中，设椭圆
C:
2
?
2?1(a?b?0)
的左右两个焦点分别为
F
1
、F
2
. 过右焦点
F
2
且与
x
轴垂直的直线
l
ab与椭圆
C
相交，其中一个交点为
M
?
2,1
.
?

1

(1) 求椭圆
C
的方程；
(2) 设椭圆
C
的一个顶点为
B(0,?b)
，直线
BF
2
交椭圆
C
于另一点
N
，求△
F
1
BN
的面积.





y

x


3.我们把
x
2
y
2
y
2
x
2
由半椭圆
2
?
2
?1

(x≥0)
与半椭圆
2
?
2
?1

(x≤ 0)
合成的曲线称作“果圆”，其中
abbc
a
2
?b
2< br>?c
2
，
a?0
，
b?c?0
．
如图，点
F
0
，
F
1
，
F
2
是相应椭圆的 焦点，
A
1
，
A
2
和
B
1
，B
2
分别是“果圆”与
x
，
y
轴的交点．
y
（1）若
△F
0
F
1
F
2
是边长为1的等 边三角形，求
B
2
“果圆”的方程；
A
1


2
.
F
O

.
2
0
.
F
A
2

x

F
1

B
1

（2）当
A
1
A
2
?
B
1
B
2
时，求
b
的取值范围；
a
（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”
的弦．试研究：是否存在实数
k
，使斜率为
k
的“果圆”
平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的
k
值；若不存在，说明理由．
















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