高中数学解析几何知识点总结及高考核心点

对于高中生来说学好高中数学是重中之重，但是学好高中数学的解
析几何知识更是不能马 虎，方便大家学习和复习，本文就高中数学解析几
何知识点及高考核心考点做了以下归纳：······ ？
高中数学解析几何高考核心考点
1、准确理解(m)基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等）
2、熟练掌握(s) 基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、
到角公式、夹角 公式等）
3、熟练掌握(c)求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存 在的各种情况、
截距是否为0等等）
4、在解决直(g)线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算
5、了解线性(01)规划的意义及简单应用
6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算
7 、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几
何 法、待定系数法等）
8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位 置关系解决一些常见问
题

高中数学解析几何需掌握知识点
1.平行与垂直
若直线
l
1
和
l
2
有斜 截式方程
l
1
：
y
＝
k
1
x
＋< br>b
1
，
l
2
：
y
＝
k
2< br>x
＋
b
2
，则：
(1)直线
l
1
∥
l
2
的充要条件是：
k
1
＝
k
2
且
b
1
≠
b
2

(2)直线
l
1
⊥
l
2
的充要条件是 ：
k
1
·
k
2
＝－1
2．三种距离
( 1)两点间的距离平面上的两点
P
1
(
x
1
，
y< br>1
)，
P
2
(
x
2
，
y
2
)间的距离公式|
P
1
P
2
|＝
别地，原点(0, 0)与任意一点
P
(
x
，
y
)的距离|
OP
|＝
x
＋
y
.
|
Ax
0
＋
B y
0
＋
C
|
(2)点到直线的距离：点
P
0
(
x
0
，
y
0
)到直线
l
：
A x
＋
By
＋
C
＝0的距离
d
＝
22
A
＋
B
(3)两条平行线的距离
|
C
1
－
C
2
|
两条平行线
Ax
＋
By＋
C
1
＝0与
Ax
＋
By
＋
C
2
＝0间的距离
d
＝
2

A
＋
B
2
22
x
1
－
x
2
2
＋
y1
－
y
2
2
.特
3、圆的方程的两种形式
①．圆的标准方程
(
x
－
a
)＋(
y
－
b
)＝
r
，方程表示圆心为(
a
，
b
)， 半径为
r
的圆．
②．圆的一般方程
对于方程
x
＋
y
＋
Dx
＋
Ey
＋
F
＝0
22
222

E
?
1
2
?
D
222(1)当
D
＋
E
－4
F
＞0时，表示圆心为③
?
－，－
?
，半径为
D
＋
E
－4
F
的圆；
2
?
2
?
2
??
22
(2)当
D
＋
E
－4
F
＝0时，表示一个点
?
－， －
?
；
2
??
2
(3)当
D
＋
E
－4
F
＜0时，它不表示任何图形．
22
DE
4、直线与圆的位置关系
①．直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交．
判断直线与圆的位置关系常见的有：
几何法：利用圆心到直线的距离
d
和圆半径
r
的大小关系
d
＜
r
?相交；
d
＝
r
?相切；
d
＞
r
?相离
②．直线与圆相交
直线与圆相交时，若
l
为 弦长，
d
为弦心距，
r
为半径，则有
r
＝
d
＋
??
，即
l
＝2
r
－
d
，求弦长?
2
?
或已知弦长求解问题，一般用此公式．
22
?
l
?
222
5、两圆位置关系的判断
两圆 (
x
－
a
1
)＋(
y
－
b
1)＝
r
1
(
r
＞0)，(
x
－
a2
)＋(
y
－
b
2
)＝
r
2
(
r
2
＞0)的圆心距为
d
，则
1．
d
＞
r
1
＋
r
2
?两圆外离；2．
d
＝r
1
＋
r
2
?两圆外切；
3．|
r
1
－
r
2
|＜
d
＜
r
1
＋
r
2
(
r
1
≠
r
2
)?两圆相交_；4 ．
d
＝|
r
1
－
r
2
|(
r1
≠
r
2
)?两圆内切；
5．0≤
d
＜|< br>r
1
－
r
2
|(
r
1
≠
r
2
)?两圆内含

222222
6.椭圆
一、椭圆的定义和方程
1．椭圆的定义
平面内到两定点
F
1、
F
2
的距离的和等于常数2
a
(大于|
F
1
F
2
|=2
c
)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫
做椭 圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.
定义中特别要注意条件2
a
＞2
c
，否则轨迹不是椭圆；当2
a
＝2
c
时，动点的轨迹是线段；当2
a
＜2
c
时，
动点的轨迹不存在。
2．椭圆的方程 x
2
y
2
(1)焦点在
x
轴上的椭圆的标准方程：2
＋
2
＝1(
a
＞
b
＞0)．
ab
y
2
x
2
(2)焦点在
y
轴上的椭圆的标准方程：
2
＋
2
＝1(
a
＞
b
＞0)．
ab


222
二、椭圆的简单几何性质(
a
＝< br>b
＋
c
)


标准方程
x
2
y
2
＋＝1(
a
＞
b
＞0)
a
2
b
2
y
2
x
2
＋＝1(a
＞
b
＞0)
a
2
b
2

图




形

范围
性
质
－
a
≤
x
≤
a

－
b
≤
y
≤
b

－
b
≤
x
≤
b

－
a
≤
y
≤
a

对称性
顶点
对称轴：
x
轴，
y
轴
对称中心：坐标原点
A< br>1
(－
a,
0)，
A
2
(
a,
0)
A
1
(0，－
a
)，
A
2
(0，
a
)
B
1
(0，－
b
)，
B
2
(0，
b
)
B
1
(－
b,
0)，
B2
(
b,
0)
长轴
A
1
A
2
的长为2
a

短轴
B
1
B
2
的长为2
b

|
F
1
F
2
|＝2
c

轴
性
质
焦距
离心率
a
，
b
，
c

的关系
c
e
＝∈(0,1)
a
c
2
＝
a
2
－
b
2





7.双曲选
一、双曲线的定义
平面内 与两个定点
F
1
、
F
2
的距离的差的绝对值等于常数(小于 |
F
1
F
2
|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲
线．两个定 点
F
1
、
F
2
叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|
F
1
F
2
|叫做双曲线的焦距.
二、双曲线的标准方程和几何性质

标准方程
x
2
y
2
－＝1(
a
＞0，
b
＞0)
a
2
b
2
y
2
x
2
－＝1(
a
＞0，
b
＞0)
a
2
b
2

图形
范围
性
质
对称性
顶点
渐近线
性
质
离心率
实虚轴
④
x
≥
a
或
x
≤－
a

对称轴：
x
轴、
y
轴
对称中心：坐标原点
顶点 坐标：
A
1
(－
a,
0)，
A
2
(
a,
0)
⑤_
y
≥
a
或
y
≤－
a

对称轴：
x
轴，
y
轴
对称中心：坐标原点
顶点 坐标：
A
1
(0，－
a
)，
A
2
(0，< br>a
)
b
y
＝±
x

a
c
e
＝，
e
∈(1，＋∞)其中
c
＝
a
2
＋
b
2

a
a
y
＝±
x

b
线段
A
1
A
2
叫做双曲线的实轴，它的长|
A< br>1
A
2
|＝2
a
；线段
B
1
B2
叫做双曲线的虚轴，它的
长|
B
1
B
2
|＝ 2
b
；
a
叫做双曲线的实半轴，
b
叫做双曲线的虚半轴
a
、
b
、
c

关系
c
2
＝
a
2
＋
b
2
(
c
＞
a
＞0，
c
＞
b
＞0)




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8．抛物线
（1）抛物线的概念
平面内与一定点
F
和一条定直线
l
的 距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点
F
不在定直线
l
上)。定点
F
叫
做抛物线的焦点，定直线
l
叫做抛物线的准线。方程
y?2px< br>2
?
p?0
?
叫做抛物线的标准方程。
pp
,0），它的准线方程是
x??
；
2
2
注 意：它表示的抛物线的焦点在
x
轴的正半轴上，焦点坐标是
F
（
（2 ）抛物线的性质

一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的 情况，所以抛物线的标准方程还有
其他几种形式：
y??2px
，
x?2py
，
x??2py
.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及
准线方程如 下表： [一次项的字母定轴（对称轴），一次项的符号定方向（开口方向）]

222
y
2
?2px
标准方程
l

图形
(p?0)
y



o

F






y
2
??2px
(p?0)

x
2
?2py
(p?0)
y


x
2
??2py
(p?0)

y

x


l

x

F

o

l

F

o


x


焦点坐标
准线方程
范围
对称性
顶点
离心率
p
(,0)

2
x??
p

2
(?
p
,0)

2
p

2
p
(0,)

2
y??
p

2
p
(0,?)

2
y?
p

2
x?
x?0

x
轴
(0,0)

e?1

x?0

x
轴
(0,0)

e?1

y?0

y?0

y
轴
(0,0)

e?1

y
轴
(0,0)

e?1

说明：（1）通径： 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一
个顶点，一个焦点 ，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调
p
的几何意义：
是焦点到准线的距离。
2.焦点弦(以抛物线
y
＝2
px
(
p
＞0)为例) 设
AB
是过焦点
F
的弦，
A
(
x
1
，
y
1
)，
B
(
x2
，
y
2
)，
则|
AB
|＝
x1
＋
x
2
＋
p
；|
AB
|
m in
＝2
p
；
x
1
·
x
2
＝；< br>y
1
·
y
2
＝－
p
；|
AF
|＝
x
1
＋,|
BF
|＝
x
2
＋. < br>422
学习的过程也是归纳总结的过程，自己要对学过的知识点做归纳总结，能最大程度帮助到你 是
我们乐于做的事情，更多精彩视频一对一辅导沟通，为你答疑解惑，私信学习更多，进步更快，以下常 用
公式送给你？

2
p
2
pp