高中数学常用数列构造法-作业批改记录高中数学
解析几何专题
1、(最值问题)【理科】设动点
P
到点
A(
?1,0)
和
B(1,0)
的距离分别为
d
1
和
d
2
,
?APB?2
?
,若
d
1
d
2
cos
2
?
?1
.(Ⅰ)求动点P的轨迹
C
的方
程;
(Ⅱ)过点
B
作直线
l
交轨迹
C
于
M,N
两点,交直线
x?4
于点
E
,求
|EM||EN|<
br>的最小值.
2.(本小题满分12分)(定点定值问题)
2
已知椭圆
C:
x
y
2
2
a
2
?
b
2
?1(a?b?0)<
br>的离心率为
2
,其左、右焦点为F
1
、F
2
,点P是
坐标平面
内一点,且
|OP|?
7
2
,PF?PF
3
12
?
4
.
其中O为坐标原点。
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)如图,过点S(0,
1
3
},且斜率为k的动直线
l
交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定
点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M
的坐标;若不存在,请说明理由.
3、 已知两定点
F
1
?
?2,0
?
,F
2
?
2,0
?
,满足条件
PF
2
?PF
1
?2
的点
P
的轨迹是曲线
E
,直线
y?kx?1<
br>与曲线
E
交于
A,B
两点,
(Ⅰ)求
k
的取值范围;
(Ⅱ)如果
AB?63
,且曲线
E
上存在点
C
,使
OA?OB?mOC
,求
m
的
值和
?ABC
的面
积S.
1
4、已
知抛物线
W:y?ax
2
经过点A(2,1),过A作倾斜角互补的两条不同的直线<
br>L
1
,L
2
.
(1)求抛物线W的方程及其准线方程;
(2)当直线L
1
与抛物线W相切时,求
直线L
2
与抛物线W所围成封闭区域的面积;
(3)设直线L
1
、L
2
分别交抛物线W于B、C两点(均不与A重合),若以BC为直径的圆与抛物线
的准线相切,求直线BC的方程.
5(存在性问题).(本小题13分)动点M
?
x,y
?
到定点
F
?
?1,0
?
的距离与到
y
轴的距离之差为
1
.
(I)求动点
M
的轨迹
C
的方程;
(II)过点
Q
?
?3,0
?
的直线
l
与曲线
C
交于<
br>A、B
两点,问直线
x?3
上是否存在点
P
,使得
?
PAB
是等边三角形?若存在,求出所有的点
P
;若不存在,请说明理由.
6.(本小题满分12分)
椭圆M的中心在坐标
原点D,左、右焦点F
1
,F
2
在x轴上,抛物线N的顶点也在原点D,焦点
为F
2
,
椭圆M与抛物线N的一个交点为A(3,
26
).
(I)求椭圆M与抛物线N的方程;
(Ⅱ)在抛物线N位于椭圆内(不含边界)的一段曲
线上,是否存在点B,使得△AF
1
B的外接圆
圆心在x轴上?若存在,求出B点坐标
;若不存在,请说明理由.
2
x
2
y
2
7、如图,已知椭圆Γ:
2
+
2
=
1(
a
>
b
>0)的左、右焦点分别是
F
1
(-<
br>c
,0)、
F
2
(
c
,0),
Q
是
椭
x
2
y
2
0,)b
,8(本小题满分13分) 已知双曲
线
W
:
??`
右焦点分别为
F
1
、
F2
,点
N(
1(a?0,b?0)
的左、
ab
圆外的一
个动点,满足|
F
→
2
a
.点
P
是线段
F
→→
1
Q
|=
1
Q
与该椭圆的交点,点
M
在线段
F
2
Q
上,且满足
PM
·
MF2
=0,|
MF
→
2
|≠0.
(Ⅰ)求点
M
的轨迹
C
的方程;
(Ⅱ)设不过原点
O的直线
l
与轨迹
C
交于
A
,
B
两点,
若直线
OA
,
AB
,
OB
的斜率依次成等比数
列,求△
OAB
面积的取值范围;
(Ⅲ)由(Ⅱ)求解的结果,试对椭圆Γ写出类似的命题.(只需写出
类似的命题,不必说明理由)
a
2
b
2
右
顶点是
M
,且
MN?MF
2
??1
,
?NMF2
?120?
.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)过点
Q(0
,?2)
的直线
l
交双曲线
W
的右支于
A
、
B
两个不同的点(
B
在
A
、
Q
之间),若点H(7,0)
在以线段
AB
为直径的圆的外部,试求△
AQH
与
△
BQH
面积之比λ的取值范围.
3
9、如图,已知抛物线
C:y
2
?4x
,过点
A(1,2)作抛物线
C
的弦
AP
,
AQ
.
(Ⅰ)若
AP?AQ
,证明直线
PQ
过定点,并求出定点的坐标;
(Ⅱ)假设直线
PQ
过点
T(5,?2)
,请问是否存在以
PQ为底边的等腰三角形
APQ
? 若存在,求
y
出
?APQ
的个数?如果不存在,请说明理由.
P
A
O
x
T
Q
1
0、如图椭圆
C:
x
2
y
2
4
?
3
?1
的右顶点是
A
,上下两个顶点分别为
B,D
,四边形
OANB
是矩形
O
为原点),点
E,M
分别为线段
OA,A
N
的中点.
y
(Ⅰ)证明:直线
DE
与直线
BM
的交点
B
N
在椭圆
C
上;
(Ⅱ)若过点
E
的直线交椭圆于
R,S
两点,
K
M
为
R
关于
x
轴的对称点(
R,K,E
不
共线),
问:直线
KS
是否经过
x
轴上一定点,如果是,
O
E
A
x
求这个定点的坐标,如果不是,说明理由.
D
4
(
、
1、解:(Ⅰ)在
?PAB
中 由余弦定理得
|AB|
2
?
d
22
1
?d
2
?2d
1
d
2
c
os2
?
,
因为
|AB|?2
,
d
2
1
d
2
cos2
?
?d
1
d
2
(2cos
?
?1)?2d
1
d
2
cos
2
?
?d
1
d
2
?2?d
1
d
2
,
所以
d
x
2
1
?d
2
?22?|AB
|?2
,所以点
P
的轨迹
C
是以
A.B
为焦点的椭
圆,其方程为
2
?y
2
?1
.(Ⅱ)
易知直线
l<
br>的斜率存在,设其方程为
y?k(x?1)
,
M(x
1
,y<
br>1
)
,
N(x
2
,y
2
)
, ?
x
2
由
?
?
2
?y
2
?1
,
消去
y
得
(1?2k
2
)x
2
?4k
2
x?2k
2
?2?0
,?=
16k
4
?
4(1?2k
2
)(2k
2
?2)
?
?
y?k(x?1).
?8k
2
?8?0
,所以
x?
4k2
1
?x
2
1?2k
2
,
xx<
br>2k
2
?2
12
?
1?2k
2
.
|EM|?1?k
2
(x
2
1
?4)?1?k
2
(
4?x
1
)
,
|EN|?1?k
2
(x
2
?4)
2
?1?k
2
(4?x
2
)
,
|
EM||EN|
?(1?k
2
)(4?x
1
)(4?x
2<
br>)?(1?k
2
)[16?4(x
1
?x
2
)?x<
br>1
x
2
]
222
5
?(1?k
2
)
[16?
16k2k?2
2
14?18k
2
23
1?2k<
br>2
?
1?2k
2
]?(1?k)
1?2k
2
?
9k?
2
?
2
1?2k
2
5
?
9
2
(1?2k
2
)?
2
15
1?2k
2
?7
,令
1?2k
2
?t?1
,则
|E
M||EN|
?
2
(9t?
t
)?7
在
[1,??
)
单调递增,
所以
|EM||EN|
?
1
2
(9
?5)?7?14
,
t?1
时取得最小值,此时
k?0
,所以
|EM||EN|
的最小值为
14.
2、解:(1)设
P(x
0
,y
0
)
,
Q|OP|?
7
2
,
?x
22
7
0
?y
0
?
4
① ……1分
又
uuu
PF
ruuu
PF
r
33
222
3
1
g
2
?<
br>4
,
?(?c?x
0
,?y
0
)g(c?x
0
,?y
0
)?
4
,即
x
0
?c?y0
?
4
② ……2分
①代入②得:
c?1
. 又
e?
2
x
2
2
.?a?2,b?1
故所求椭圆方程为
2
?y
2
?1
……4分
(2)设直线
l:y?kx?
1
x
2
3,代入
2
?y
2
?1
,有
(2k
2
?
1)x
2
?
416
3
kx?
9
?0
. <
br>设
A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)
,则
x
1
?x
k
2
?
4<
br>3(2k
2
?1)
,x
?16
1
x
2
?
9(2k
2
?1)
. ……6分
若
y
轴上存在定点
M(0,m)
满足题设,则
uuu
MA
r
?(x
uuur
1
,y
1
?m)
,
MB?
(x
2
,y
2
?m)
,
uuu
MA
r<
br>g
uuu
MB
r
?x
1
x
2
?(y
1
?m)(y
2
?m)?x
1
x
2
?y<
br>1
y
2
?m(y
1
?y
2
)?m
2
?xx
1111
12
?(kx
1
?)(kx
2?
3
)?m(kx
1
?
3
?kx
2
?
3
)?m
2
3
?(k
2
?1)x
12m1
1
x
2
?k(?m)(x
1
?x
2
?18(m
2
?1)k
2
?(9m
2
?6m?15)3
)?m
2
?
3
?
9
9(2k
2?1)
由题意知,对任意实数
k
都有
uuu
MA
rg
uuu
MB
r
?0
恒成立,
……10分
即
18(m
2
?1)k
2
?(9m
2
?6m?15)?0
对
k?R
成立.
2
?
??
?
m?1?0,
9m
2
?6m?15?0,
解得m?1
,
……11分
?
?
?
在
y
轴上存在定点
M(1,0
)
,使以
AB
为直径的圆恒过这个定点. ……12分
3、解:(Ⅰ)由双曲线的定义可知,曲线
E
是以
F
1
?
?2,0
?
,F
2
?
2,0
?
为焦点的双曲线的左
支,且
c?2,a?1
,易知
b?1
,故曲线
E
的方程为<
br>x
2
?y
2
?1
?
x?0
?
设
A
?
x
1
,y
1
?
,B?
x
2
,y
2
?
,由题意建立方程组
?
?
y?kx?1
,消去
y
,得
?
x
2
?
y
2
?1
?
1?k
2
?
x
2
?2
kx?2?0
5
?<
br>1?k?0
?
22
??(2k)?8(1?k)>0
?
??2k
又已知直线与双曲线左支交于
A,B
两点,有
?
x
1
?x
2
?<0
21?k
?
?2
?
xx?>0
12
2
?
1?k
?
解得
?2?k??1
2
∴所求W方程为y=14x,其准线方程为y=-1 ……2分
(2)当直线L
1
与抛物线W相切时,由y′|
x=2
=1可得L
1
的斜率
为1
2
∴L
2
的斜率为-1,又L
2
过A(2,1)∴L
2
方程为:y=-x+3代入y=14x
得:x+4x-12=0
?
x
1
=2,x
2
=-6
……4分∴S=
2
2
1
2
64
(?x?3?x)dx? ……6分
?
?6
43
2
(3)不妨设AB方程为y-1=k(x-2)
(k>0) ……7分
?
y?1?k(x?2)
?
?x
2
?4kx?8k?4?0
?
x=2或x=4k-2
∴B(4k-2,4k
2
-4k+1) ……8分
?
1
(Ⅱ)∵
AB?1?k
2
?x
22
1
?x
2
=1?
k?(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
2
?1?k
2
?
?
?
?2k
?
?4<
br>?2
?2
?
1?k
2
??
2?k
2
?
?
,
?
1?k
2
?
?
?
1
?k
2
1?k
2
?
2
22
依题意得
2<
br>?
1?k
??
2?k
?
?
?6
整理后得28k
4
?55k
2
?25?0
1?k
2
?
2
3
∴
k
2
?
5
7
或
k
2
?
5
4
,
但
?2?k??1
∴
k??
5
2
,故直线
A
B
的方程为
5
2
x?y?1?0
设
C
?
x
0
,y
0
?
,由已知
OA?OB?mOC
,得 <
br>?
x
1
,y
1
?
?
?
x
2
,y
2
?
?
?
mx
0
,my
0<
br>?
∴
(x
0
,y
0
)?(
x
1?x
2
y
1
?y
2
m
,
m
)
,
?
m?0
?
x?x
2k
2k
2
k?1
45
,
y?x
2
12
?
2
??
1
?y
2
?k
?
x
12
?
?2?
k
2
?1
?2?
k
2
?1
?8
∴点
C
?
8064
?
?45
?
,<
br>8
?
?
mm
?
?
,将点
C
的坐标代
入曲线
E
的方程,得
2
?
2
?1
得
m??
?
mm
4
,但当
m??4
时,
所得的点在双曲线的
右支上,不合题意
∴
m?4
,
C
点的坐标为
?
?5,2
?
5
,
C
到
AB
的距离为
2?
?
?5
?
?2?1
1
∴
?ABC
2
?
?
5
?
3
?
2
?
?1
2
??
的面积
S?
11
2
?63?<
br>3
?3
,
m?4
.
4、(1)∵A(2,1)在y=ax
2
上 ∴1=4a,即a=14
?
?
y?
4
x
2
又AC斜率为-k,同理可得C(
-4k-2 , 4k
2
+4k+1)
∴|BC|=8
2
k
……10分
线段BC中点为H(-2,4k
2
+1),∵以BC为直径的圆与准线y=-1相切,
∴(4k
2
+1)-(-1)=4
2
k
∴k=
2
2
……11分
此时B(2
2
-2,3-2
2
),C(-2
2
-2,3+2
2
)
∴直线BC方程为:y-(3-2
2
)=-[x-(2
2
-2)]即
x+y-1=0
5、(1)依题意有:
?
x?1
?
2
?y
2
?x?1
…………2分
当
x?0
时,<
br>y?0
;当
x?0
时,
y
2
??4x
…………5分
∴M点的轨迹方程为
y
2
?
?
?
0
,x?0
?
?4x,x?0
…………6分
(2)分析可知
l
只能与抛物线
y
2
??4x
相交.
设
l的方程为
x?my?3
,代入
y
2
??4x
的
y
2
?4my?12?0
…………7分
设A
?
x1
,y
1
?
B
?
x
2
,y
2
?
则
y
1
?y
2
??4m,y
1
y
2
??12,??16m
2
?48
∴
AB?1?m
2
16m
2
?48
…………8分
AB的中点
M
?
?2m
2
?3,?2m
?
由
?PAB
是等边三角形得:
6
PM?AB
且
PM?
3
2
AB
……………9分
令点P
?
3,n
?
则
PM?
6?
mn
1?m
2
……………10分
?
?
6?mn<
br>?
3
1?m
2
16m
2
∴
?
?1?m
2
2
?48
,解得
?
n?2m
?
m?0
?
?
n?0
?
?
6?2m
2<
br>??m
所以存在点P
?
3,0
?
使得
?PAB
是等边三角形. ……………13分
Ⅰ)依题意设椭圆
M
的方程为
x<
br>2
y
2
6、解:(
a
2
?
b
2?1
(
a?b?0
),抛物线
N
的方程为
y
2
?2px
(p?0)
,
∵点
A(3,26)
在抛物线N
上,∴
(26)
2
?2p?3,?p?4
,
∴抛物
线
N
的方程为
y
2
?8x
,且
F
2
(2,0)
,从而
F
1
(?2,0)
,……………………………(
2分)
∵点
A(3,26)
在椭圆
M
上,且椭圆的焦点为
F
1
(?2,0)
,
F
2
(2,0)
,
∴
2a?|AF
2
1
|+|AF
2
|?(3?2)?(26
)
2
+(3?2)
2
?(26)
2
?12
, 22
∴
a?6
,
b
2
?a
2
?c2
?32
,∴椭圆
M
的方程为
x
36
?
y
32
?1
.………………………(5分)
(Ⅱ)假设存在点
B
,使得△
AF
1
B
的外接圆圆心在
x
轴上,设该圆
心为
G
(x
0
,0)
,
则
|GA|?|GF1
|?|GB|.
………………………………………………………………………(7分)
由
|GA|?|GF
22
1
|
得
(x
0<
br>?3)?(26)?x
0
?2
,解得
x
0
?
29
10
,
29
2
所以外接圆方程为
(x?
22
49
10
)?y?
10
2
.……………………………………
……………(9分)
?
联立
?
?
(x?
29
)<
br>2
?y
2
?
49
2
2
x?3或
26
?
1010
,解得
x??
(舍去).
?
y
2
?8x(x?0)
5
∴
B(3,?26)
,
A(3,2
6)
与
B(3,?26)
关于
x
轴对称,∴点
B
在
椭圆上.…… (10分)
结合图象可知,在抛物线
N
位于椭圆
M
内的一段曲线上,除点
B(3,?26)
外,
不可能再有满足
|GA|?|GB|
的点.
∴在抛物线
N
位于椭圆
M
内(不含边界)的一段曲线上,不存在满足题意的点
B
,
使得△
AF
1
B
的外接圆圆心在
x
轴上.
……………………………………………………(12分)
7、解:(Ⅰ)设
M
(x
,
y
)为轨迹
C
上的任意一点.
当|
→<
br>PM
|=0时,点(
a
,0)和点(-
a
,0)在轨迹
C
上.
当|
→
PM
|≠0且|
MF
→→
MF
→→→
2
|≠0时,由
PM
·
2
=0,得<
br>PM
⊥
MF
2
.
又|
→
PQ
|=
|
PF
→
2
|(如图),所以
M
为线段
F
2
Q
的中点.
在△
QFF
→
1
→
222
12
中,|
OM
|=
2
|
F
1
Q
|=
a
,所以有
x
+
y
=
a
.
综上所述,点
M
的轨迹
C
的方程是
x
2
+
y
2
=
a
2
.…………………………(4分)
(Ⅱ)由题意可知,直线
l
的斜率存在且不为0,
故可设直线
l<
br>的方程为
y
=
kx
+
m
(
m
≠0)
,
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),
由
?
?<
br>?
y
=
kx
+
m
,
2222
?消去
y
并整理,得(1+
k
)
x
+2
kmx<
br>+
m
-
a
=0,
?
x
2
+
y
2
=
a
2
.
22
则△=4
k
2
m
2
-4(1+
k
2
)(
m
2
-
a
2
)=4(
k
2
a
2
+<
br>a
2
-
m
2
)>0,且
xx
-2
k
mm
-
a
1
+
2
=
1+
k
2,
x
1
x
2
=
1+
k
2
.
∴
y
1
y
2
=(
kx
1
+m
)(
kx
2
+
m
)=
k
2
x
2
1
x
2
+
km
(
x
1
+
x
2
)+
m
.∵直线
OA
,
AB,
OB
的斜率依次成等比
数列,∴
y
1
x
·<
br>y
2
=
k
2
x
1
x
2
+<
br>km
(
x
1
+
x
2
)+
m
2
=
k
2
,即
-2
k
2
m
222
1+
k
2
+
m
=0,又
m
≠0,
∴
k
=1,即
k
=±1.设
1
x
2
x<
br>1
x
2
点
O
到直线
l
的距离为
d<
br>,则
d
=
|
m
|11
2
|
m
|
k
2
+1
,∴
S
△
OAB
=
2
|
AB
|
d
=
2
1+
k
|x
1
-
x
2
|·
k
2
+1
=
1
2
|
x
-
x
=
1
2
222222
12
||
m
|
2
m
(2
a
-
m
).由直线
OA
,
OB
的斜率存在,且△>0
,得0<
m
<2
a
且
m
≠
a
,
2
∴0<
m
2
(2
a
2
-
m
2<
br>)<
m
+(2
a
2
-
m
2
)
2
=
a
2
.故△
OAB
面积的取值范围为(0,
1
2
2
a
).……(10分)
(Ⅲ)对椭圆Γ而言,有如下类似的
命题:“设不过原点
O
的直线
l
与椭圆Γ交于
A
,
B
两点,若直
7
1
?
x?my?n线
OA
,
AB
,
OB
的斜率依次成等比数列,则△OAB
面积的取值范围为(0,
2
ab
).”………………………………
……………………………
8、解(Ⅰ)由已知
M(a,0)
,
N(0,b)
,
F<
br>2
(c,0)
,
MN?MF
2
?(?a,b)?(c?a,0
)?a
2
?ac??1
,
∵
?NMF
2
?120
,则
?NMF
1
?60
,∴
b?3a
,∴
c?a
2
?c
2
?2a
,
?1
,
b?3
,∴双曲线的方程为
x
2
?
y
2
解得
a<
br>3
?`1
. 4分
(Ⅱ)直线
l
的斜率存在且不为0,设直
线
l
:
y?kx?2
,设
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
,
?<
br>?
3?k
2
?0,
?
y?kx
?
??16k
2
?28(3?k
2
)?0,
由
?
?2,
?
?
?
x?
得
(3?k
2
)x
2
?4kx?7?0
,则
?
2
y
2
?
x
1<
br>?x
2
?
4k
?0,
2
3
?`1
?
?
k?3
?
?
x
7
1
x
2
?
k
2
?3
?0,
解得
3?k?7
.
① 6分
∵点
H(7,0)
在以线段
AB
为直径的圆的外部,则<
br>HA?HB?0
,
HA?HB?(x
1
?7,y
1
)?(x
2
?7,y
2
)?(x
1
?7)?(x
2
?7)?y
1
y
2
?(1?k
2
)x
1<
br>x
2
?(7?2k)(x
1
?x
2
)?53
?(1?k
2
)?
7
k?3
?2k)?
4k
7k
2
?7?8k
2
?28k?53k
2
?159
2
?(7
k
2
?3
?53
?
k
2
?3
?0
,解得
k?2
. ②
由①、②得实数
k
的范围是
2?k?7
, 8分
由已知<
br>?
?
S
?AQH
S
?
|AQ|
?BQH|BQ|
,∵
B
在
A
、
Q
之间,则
Q
A?
?
QB
,且
?
?1
,
?
(1??
)x
4k
∴
(x,y,y
?
?
2
?
2
,
11
?2)?
?
(x
22
?2),则
x
1
?
?
x
2
,∴
?
k
?3
7
?
?
?
?
x
2
2
?
k
2
?3
,
则
(1?
?
)
2
?
?
16
7
?
k
2
163
k2
?3
?
7
(1?
k
2
?3
)
, ∵
2?k?7
,∴
4?
(1?
?
)
2
64
?
?
7
,解得
1
7
?
?
?
7
,
又
?
?1
,∴
1?
?
?7
.
故λ的取值范围是
(1,7)
. 13分
9、证明(Ⅰ)设直线
PQ
的方程为
x?my?n
,点
P
、
Q
的坐标分别为
P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)<
br>.
由
?
2
?4x
消
x
,得y
2
?4my?4n?0
.
?
y
由
??0<
br>,得
m
2
?n?0
,
y
1
?y
2<
br>?4m,y
1
?y
2
??4n
.
∵
AP?
AQ
,∴
AP?AQ?0
,∴
(x
1
?1)(x
2
?1)?(y
1
?2)(y
2
?2)?0
.
y<
br>22
x
1
4
?
y
2
1
?,x
2
4
∴
(y
1
?2)(y
2
?2)[(y
1
?2)(y
2
?2)?16]?0
,
∴
(y
1
?2)(y
2
?2)?0
或
(y
1
?2)(y<
br>2
?2)?16?0
.
∴
n?2m?1
或
n?2m?5
,∵
??0
恒成立.
∴
n?2m?5
.
∴直线
PQ
的方程为
x?5?m(y?2)
,
∴直线
PQ
过定点
(5,?2)
.…………………(6分) (Ⅱ)假设存在以
PQ
为底边的等腰三角形
APQ
,由第(Ⅰ)问可知,
将
n
用
2m?5
代换得
直线
PQ
的方程为
x?my?2m?5
.设点
P
、
Q
的坐标分别为
P(x<
br>1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)
.
由
?
?
x?my?2m?5
消
x
,得
y<
br>2
?4my?8m?20?0
.
?
y
2
?4x
∴
y
1
?y
2
?4m,
y
1
?y
2
??8m?20
.
∵
PQ<
br>的中点坐标为
(
x
1
?x
2
y
22
1
?y
2
y?y
2
2
,
y
1
?y
2
2
)
,即
(
8
,
1
2
)
,
∵
(y
2
1
?y
2
)?2y1
y
2
8
?2m
2
?2m?5
,
∴
PQ
的中点坐标为
(2m
2
?2m?5,2m)
. 由已知得
2m?2
2m
2
?2m?5?1
??m
,即<
br>m
3
?m
2
?3m?1?0
.
设
g(
m)?m
3
?m
2
?3m?1
,则
g
?
(
m)?3m
2
?2m?3?0
,
?g(m)
在
R
上是增函数.
又
g(0)??1?0,g
(1)?4?0
,
?g(m)
在
(0,1)
内有一个零点.
函数
g(m)
在
R
上有且只有一个零点,即方程
m
3?m
2
?3m?1?0
在
R
上有唯一实根.
所以满足条件的等腰三角形有且只有一个.………………………………………………………
(13分)
10、解:(1)由题意,得
A(2,0),B(0,3),D(0,?3),E
(1,0),M(2,
3
2
)
,
所以直线
DE
的
方程
y?3x?3
,直线
BM
的方程为
y??
3
4
x?3
,------2分
?
y?3x?3
?
8
由
?
?
?
?
x?
5
,
?
?y??
3
4
x?3
,得
?
?
?
y?<
br>33
?
5
所以直线
DE
与直线
BM
的交点坐
标为
(
8
,
33
55
)
,-----------
----4分
8
(
8
因为
5
)
2
(
33
)
2
4
?
5
3
?1
,所以点
(
8
5
,
33
5
)
在椭圆
C:
x
2
4
?
y
2
3
?1
上.---------6分
(2)设
RS
的方程为
y?k(x?1)
,代入
C:
x
2
y
2
4
?
3
?1
,
得
(3?4k
2
)x
2?8k
2
x?4k
2
?12?0
,
设
R(x
1
,y
1
),S(x
2
,y
2
)
,则
K(x
1
,?y
1
)
,
x
8k
2
4k
2
1
?x
2
?
3?4k2
,x
?12
1
x
2
?
3?4k
2<
br>,
直线
SK
的方程为
y?y
y
2
?y1
2
?
x?x
(x?x
2
)
,
21
令
y?0,
得
x?
y
1
x
2
?y
2
x
1
y
,
2
?y
1
将
y
1
?k(x
1
?1)
,
y
2
?k(x
2
?1)
代入上式得
(9设
x?
2x
1
x
2
?(x
1
?x
2
)
x?2
?4
,
1
?x
2
所以直线
SK
经过
x
轴上
的点
(4,0)
.---------12分
9
a32高中数学-高中数学课旁听报告
上虞初中升高中数学总分-高中数学知识清单公式
高中数学必修五新课程导学答案-宜宾高中数学老师陈怀银
高中数学选修可以不学吗-高中数学必修一配套测试卷
高中数学最难题-高中数学有必要学会推倒过程吗
初中数学与高中数学教师考试-高中数学必修3博视网
高中数学论文评析案例-2017年普通高中数学新课程标准
2017高中数学概率大题-第2018杏坛杯高中数学
-
上一篇:高中数学解析几何中的基本公式
下一篇:高中数学解析几何公式整理