高中数学常用公式及知识点总结基础填空帮助记忆

高中数学常用公式及知识点总结
一、集合
1、N表示 N+(或N*)表示 Z表示
R表示 Q表示 C表示
2、含有n个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集
有 个，非空真子集有 个。

二、基本初等函数
1、指数幂的运算法则
a
a
m
a
n
=
a
m
?a
n
=
(a
m
)
n
=
()
m
=
b
n
m
a
=
a
?m
=
(ab)
m
=
，M>0,N>0
） 2、对数运算法则及换底公式（
a?0且a?1
log
a
M?
log
a
N
=
log
a
M?
log
a
N
=
log
a
M
n
=
alog
a
N
=
log
a
b
=
log
a
a
=
log
a
alog
a
b
=
log
a
1
=
3、对数与指数互化：
log
a
M?N?

4、基本初等函数图像
（1）指数函数
y?a
x
(a?0,a?1)
（2）对数函数
y?log
a
x
(a?0,a?1)

（当
a?e
时，y= ；当
a?10
时，y= ）
a>1时的图像

0
a>1时的图像

0
图像恒过点 ，且不与 轴相交。



（3）幂函数的图像和性质
图像恒过点 ，且不与 轴相交。

解析式

图像
y?x


y?x

2
y?x

3
y?x

?1
y?x

?2
y?x


1
2

定义域
值域
奇偶性
单调性
三、函数的性质
1、奇偶性
























（1）对于定义域内任意的x，都有
（2）对于定义域内任意的x，都有
2、单调性
设
x
1
,
x
2
?[a,b],
x
1
?
x
2
，那么
f(?x)?f(x)
，则
f(x)
为 函数，图像关于 对称；
f(?x)??f(x)
，则
f(x)
为 函数，图像关于 对称；
f(
x
1
)?f(
x
2
)?0?f(x) 在
[a,b]
上是 函数；（即
f(
x
1
)? f(
x
2
)?0?f(x)在
[a,b]
上是 函数。（即
f(x
1
)?f(x
2
)
?0
） x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0
）
x
1
?x
2
3、周期性
对于定义域内任意的x，都有
对于定义域内任意的x，都有
四、函数的导数及其应用
1、函数
y?
函数
f(x?T)?f(x)
，则
f(x)< br>的周期为 ；
f(x?T)??f(x)(或
1
)
，则
f(x)
f(x)
的周期为 ；
f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义
y?f(x)在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)
在点
p
（
x
0
，
f(x
0
)
）处的切线的斜率
f '(x
0
)
，相应的切线方程式是 ；
2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值；
（1）设函数
y?f(x)< br>在某个区间内可导，若
f'(x)
>0，则
f(x)
为 函数，若
f'(x)
<0,则

f(x)
为 函数;
（2）求函数的极值的方法：解方程
①如果在
x
0
附近 的左侧
②如果在
x
0
附近的左侧
3、集中常见函数的导数
f'(x)?0
,当
f'(x
0
)?0
时，
f'(x)
>0，右侧
f'(x)
<0，那么是极 值；
f'(x)
<0，右侧
f'(x)
>0，那么是极 值；
C'
= (C位常数)
(x
a
)'
=
(sinx)'
=
(cosx)'
=
(a
x
)'
=
(e
x
)'
=
(log
a
x
)'
=
(ln
x
)'
=
4、导数的运算法则
(u?v)'
=
(uv)'
=
(
u
)'
=
v
五、三角函数、三角恒等变换和解三角形
1、三角函数
（1）、三角函数值在各象限的符号
sina

cosa

tana


（记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）
（2）、同三角函数的基本关系
平方关系：
sin
2
a?cos
2
a
= 商数关系：
tana
=
（3）、特殊角的三角函数值表
a的角度
a的弧度
sina
cosa
tana
0





30





45





60





90





120

135

150

180

















270

360

(4)、三角函数的诱导公式（
k?z
）
公式一：
sin(a?k

tan(a?k
公式二：
sin(
?
2
?
)
=
cos(a?k2
?
)
=
2
?
)
=
?a)
=
cos(
?
?a)
=
tan(
?
?a)
=
公式三：
sin(?a)
=
cos(?a)
=
tan(?a)
=
公式四：
sin(
?
公式五：
sin(
?a)
=
cos(
?
?a)
=
tan(
?
?a)
=
?
2
?a)
=
cos(?a)
=
2
?
公式六：
sin(
?
a)
=
cos(
?
a)
=
22
?< br>（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化，
2
若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断
新三角函数的符号（无论a是多大的角，都将a看成锐角））
（5）、三角函数的图像与性质
函数

图像
?
?
y?sinx


y?cosx


y?tanx


定义域
值域
递增区间
递减区间
奇偶性
最小正周期
对称性






















最值

（6）、函数
y?
①五点作图法
Asin(
?
x?
?
)

?

2


x?
?
x?
?

0


?



3
?

2


2
?



x

y?Asin(
?
x?
?
)

②
y?As in(
?
x?
?
)(A?0,
?
?0)
的性质
值域

周期性


奇偶性 单调性

对称性

定义域

③由
y?sinx
的图像得到
y?
方法途径一：
Asin(
?
x?
?
)
的图像的过程
y?sinx
图像上各点向左或向右平移
?
个单位，得到 ，图像各点横坐标伸长或
缩短到原来的
1
，纵坐标不变，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A
?
倍，横坐标不变，得到 ；
方法途径二：
y?sinx
图像各点横坐标伸长或缩短到原来的
1
，纵坐标不变，得到 ，图像
?
上各点向左或向右平移
?
个单位，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来
?
的A倍，横坐标不变，得到 ；
2、三角恒等变换
（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切
（异名同号）S
(
?
?
?
)
:sin(
?
?
?
)
=
S
(
?
?
?
)
:sin(
?
?
?
)
=
（同名异号）
C
(
?
?
?
)
:cos(< br>?
?
?
)
=
C(
?
?
?
)
:cos(
?
?
?
)
=
T
(
?
?
?< br>)
:tan(
?
?
?
)
=
T
(
?
?
?
)
:tan(
?
?< br>?
)
=
（8）、二倍角公式
S
2
?
:sin2
?
=
C
2
?
:cos2
?
= = =
T
2
?
:tan2
?
=