高中数学必修1测试题全套含答案

其中正确的命题个数是___ _________。
三、解答题
y?
1．判断一次函数
y?kx?b,
反比例函数
k
x
2
y?ax?bx?c
的单调性。 ，二次 函数
?1,1
?
2．已知函数
f(x)
的定义域为
?
，且同时满足下列条件：（1）
f(x)
是奇函数；
2
f(1?a)?f(1?a)?0,
求
a
的取值范围。
f(x)
（2）在定义域上单调递减；（3）
3．利用函数的单调性求函数
y?x?1 ?2x
的值域；
4．已知函数
f(x)?x
2
?2ax?2,x?
?
?5,5
?
.
① 当
a??1
时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数
a
的取值范 围，使
y?f(x)
在区间
?
?5,5
?
上是单调函数。
（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
1?x
x
2
?2x
f (x)?(1?x)
f(x)?
1?x
是偶函数
x?2
是奇函数 B．函数A．函数
2
f(x)?x?x?1
是非奇非偶函数 D．函数
f(x)?1
既是奇函数又是偶函数 C．函数
2
f(x)?4x? kx?8
在
[5,8]
上是单调函数，则
k
的取值范围是（ ） 2．若函数
A．
?
??,40
?
B．
[40,64]
C．
?
??,40
?
U
?
64,??
?
D．
?
64,??
?

3．函数
y?x?1?x?1
的值域为（ ）
A．
??,2
B．
0,2
C．
?
?
?
?
?
2,??
D．
?
0,??
?

?
4．已知函数
f
?
x
?
?x
2
?2
?
a?1
?
x? 2
在区间
?
??,4
?
上是减函数，则实数
a
的取 值范围是
（ ） A．
a??3
B．
a??3
C．
a?5
D．
a?3

5．下列四个命题：(1)函数f(x)
在
x?0
时是增函数，
x?0
也是增函数，所以
f(x)
是增函
数；(2)若函数
f(x)?ax
2
?bx?2< br>与
x
轴没有交点，则
b
2
?8a?0
且
a? 0
；(3)
y?x
2
?2x?3

的递增区间为?
1,??
?
；(4)
y?1?x
和
y?(1?x)
2
表示相等函数。
其中正确命题的个数是( ) A．
0
B．
1
C．
2
D．
3

6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下
图 中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生
走法的是（ ）
d
d
O
A．
t
0
t

d
d
O
B．
t
0
t

d
d
O
C．
t
0
t

d
d
O
D．
t
0
t

二、填空题
1．函数
f(x)?x
2
?x
的单调递减区间 是____________________。
2
f(x)?x?|x|?1
，那 么
x?0
时，
f(x)
x?0
R
2．已知定义在上的奇函数 ，当时，
f(x)?
.
3．若函数
f(x )?
x?a
x
2
?bx?1
在
?
?1,1
?
上是奇函数,则
f(x)
的解析式为________.
4．奇函数f(x)
在区间
[3,7]
上是增函数，在区间
[3,6]
上的 最大值为
8
，最小值为
?1
，则
2f(?6)?f(?3)?
__________。
2
f(x)?(k?3k?2)x?b
在
R上是减函数，则
k
的取值范围为__________。 5．若函数
三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
1?x
2
f(x)?
x?2?2
（1） （2）
f(x)?0,x?
?
?6,?2
?
U
?
2 ,6
?

2．已知函数
y?f(x)
的定义域为
R
，且对任意
a,b?R
，都有
f(a?b)?f(a)?f(b)
，且当x?0
时，
f(x)?0
恒成立，证明：（1）函数
y?f(x)
是
R
上的减函数；
（2）函数
y?f(x)
是奇函数。 3．设函数
f(x)
与
g(x)
的定义域是
x?R
且< br>x??1
,
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数,且

f(x)?g(x)?
1
x?1
,求
f(x)
和
g(x)
的解析式.
2
f(x)?x?|x?a|?1
，
x?R

a
4．设为实数，函数
（1）讨论
f(x)
的奇偶性；
（2）求
f(x)
的最小值。
（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质
[提高训练C组]
一、选择题
2
?
?
?x?x
?
x?0
?
h
?
x
?
?
?
2
fx?x?a?x?a
?
a?0
?
?
?
x?x
?
x?0
?
，则
f
?
x
?
,h
?
x
?
的奇偶性依1．已知函数
??
，
次为 （ ）
A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数 C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数
35
f(?)与f(a
2
?2a?)
222．若
f(x)
是偶函数，其定义域为
?
??,??
?
，且在
?
0,??
?
上是减函数，则
的大小关系是（ ） < br>33
55
f(?)f(a
2
?2a?)f(?)f(a
2?2a?)
2
>
2
<
2
B．
2
A．
33
55
f(?)f(a
2
?2a?)f(?)f(a
2
?2a?)
2
?
2
?
2
D．
2
C．
2
3．已知
y?x?2(a?2)x?5
在区 间
(4,??)
上是增函数，则
a
的范围是（ ）
A.
a??2
B.
a??2
C.
a??6
D.
a??6

4．设
f(x)
是奇函数，且在
(0,??)
内是增函数，又
f(?3)?0
，则
x?f(x)?0
的解集是（ ）
?
A．
x|?3?x?0或x?3
??
B．
x|x??3或0?x?3
??
C．
x|x??3或x?3
?
?
D．
x|?3?x?0或0?x?3
?

3
f(x)?ax?bx? 4
其中
a,b
为常数，若
f(?2)?2
，则
f(2)的值等于( ) 5．已知
A．
?2
B．
?4
C．
?6
D．
?10

6．函数
f (x)?x
3
?1?x
3
?1
,则下列坐标表示的点一定在函数f( x)图象上的是（ ）
A．
(?a,?f(a))
B．
(a,f(?a))
C．
(a,?f(a))
D．
(?a,?f(?a))

二、填空题
3
x?
?< br>0,??
?
f(x)?x(1?x)
，则当
x?(??,0)
时
f(x)
R
1．设是上的奇函数，且当时，
f(x)?
_____ ________________。
2．若函数
f(x)?ax?b?2
在
x?
?
0,??
?
上为增函数,则实数
a,b
的取值范围 是 。
x
2
111
f(x)?
f(1)?f(2)?f ()?f(3)?f()?f(4)?f()
2
1?x
234
3．已知，那么 ＝_____。
4．若
f(x)?
ax?1
x?2
在区间
(?2,??)
上是增函数，则
a
的取值范围是 。
4
(x?[3,6])
x?2
的值域为____________。 5．函数
f(x)?
三、解答题
1
f()?1
1．已知函数
f(x)
的定义域是
(0,??)
，且满足
f(xy)?f(x)?f(y )
,
2
,
如果对于
0?x?y
,都有
f(x)?f(y)
,
（1） 求
f(1)
；（2）解不等式
f(?x)?f(3?x)??2
。
22
f(x)?x?(2?6a)x?3a
x?[0,1]
2．当时，求函数的最小值 。
22
0,1
f(x)??4x?4ax?4a?a
3．已知在区间
??
内有一最大值
?5
，求
a
的值.
4．已知函数f(x)?ax?
1
3
2
111
xx?[,]时,f(x)?< br>2
的最大值不大于
6
，又当
428
，求
a
的 值。
数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列函数与
y?x
有相同图象的一个函数是（ ）

x
2
y?
log
a
x
2
y?log
a< br>a
x
y?a(a?0且a?1)
y?x
x
A． B． C． D．
2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）
y?
a?1
a
x
?1
②
x
①
lg(1?x
2
)
y?
x?3?3
③
y?
x
x
④
y?log
a
1?x
1?x

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

x?x
y?3y??3
3．函数与的图象关于下列那种图形对称( )
A．
x
轴 B．
y
轴 C．直线
y?x
D．原点中心对称
4．已知
x?x?3
，则
x?x
值为（ ）
A.
33
B.
25
C.
45
D.
?45

y?log
1
(3x?2)
?1
3
2
?
3
2
5．函数< br>2
的定义域是（ ）
22
2
(,??)[,1](,1]
A．
[1,??)
B．
3
C．
3
D．
3

6．三个数
A.
0.7
6
，6
0.7
，log< br>0.7
6
的大小关系为（ ）
0.7
6
?6
0.7
?log
0.7
60.7
6
?log
0.7
6?6
0.7
B. C．
log
0.7
6?6
0.7
?0.7
6
D.
log
0.7
6?0.7
6
?6
0.7

7．若
f(lnx)?3x?4
，则
f(x)
的表达式为（ ）
x
x
A．
3lnx
B．
3lnx?4
C．
3e
D．
3e?4

二、填空题
35
89
1．
2,2,4,8,16
从小到大的排列顺序是 。
8
10
?4
10
411
2．化简
8?4
的值等于__________。
(log
2
5)
2
?4log
2
5?4?log
2
1
5
= 。 3．计算：
22x
x?y?4x?2y?5?0
log(y)
的值是__ ___________。
x
4．已知，则

1?3
?x?3
x
5．方程
1?3
的解是_____________。
6．函数
y?8
1
2x?1
的定义域是_____________ ；值域是_____________.
22
y?xlg(x?x?1)
的奇偶性 。 7．判断函数
三、解答题
a
3x
?a
?3x
x
x?x
a
1．已知
?6?5(a?0),
求
a?a
的值。
2．计算
1?lg0.001?lg
2
1
?4lg3?4?lg6? lg0.02
3
的值。
3．已知函数
f(x)?
11?x
?log
2
x1?x
,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。
12
y?()
x?4x
,x?[0,5)
3x?2
的定义域。 （2）求函数
3
的值域。 4．（1）求函数
f(x)?log
2x?1
数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）
[综合训练B组]
一、选择题
1．若函数
f(x )?log
a
x(0?a?1)
在区间
[a,2a]
上的最大值是最 小值的
3
倍，则
a
的值为( )
22
11
A．
4
B．
2
C．
4
D．
2

2．若函数
y?log
a
(x?b)(a?0,a?1)
的图象过两点
(?1,0)
和
( 0,1)
，则( )
A．
a?2,b?2
B．
a?2,b?2
C．
a?2,b?1
D．
a?2,b?2

6
f(x)?log
2
x
，那么
f(8)
等于（ ） 3．已知
41
A．
3
B．
8
C．
18
D．
2

4．函数
y?lgx
( )
A、是偶函数，在区间
(??,0)
上单调递增 B、是偶函数，在区间
(??,0)
上单调递减
C、是奇函数，在区间
(0,??)
上单调递增 D．是奇函数，在区间
(0,??)
上单调递减

5．已知函数
f(x)?lg
1?x
.若f(a)?b.则f(?a)?
1?x
（ ）
1
1
?
A．
b
B．
?b
C．
b
D．
b

6．函数
f(x)?log
a
x?1
在
(0,1)
上递减，那么
f(x)
在
(1,??)
上（ ）
A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值
二、填空题
x?x
1．若
f(x)?2?2lga
是奇函数，则实 数
a
=_________。
2．函数
3．已知
4．设
f (x)?log
1
?
x
2
?2x?5
?
2
的值域是__________.
log
35
28?log
14
7 ?a,log
14
5?b,
则用
a,b
表示 。
A?
?
1,y,lg
?
xy
?
?
3?2< br>,
B?
?
0,x,y
?
?
5
,且
A?B
，则
x?
；
y?
。
5．计算：
??
2log
?
3?2
。
e
x
?1
y?
x
e?1
的值域是________ __. 6．函数
三、解答题
1．比较下列各组数值的大小：
3
,log
8
27,log
9
25
3.32.10.70.8
1.70 .83.33.4
2
（1）和； （2）和； （3）
?x1?xxxx
2．解方程：（1）
9?2?3?27
（2）
6?4?9

xx
y?4?3?2?3,
当其值域为
[1,7]
时，求
x
的取值范围。 3．已知
4．已知函数
f(x) ?log
a
(a?a
x
)
(a?1)
，求
f(x)
的定义域和值域；
数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）
[提高训练C组]
一、选择题
1．函数
f(x)?a
x
?log
a
(x?1)在[0,1]
上的最大值和最小值之和为
a
，则
a
的值为 （ ）

11
A．
4
B．
2
C．
2
D．
4

2．已知
y?log
a
(2?ax)
在< br>[0,1]
上是
x
的减函数，则
a
的取值范围是( )
（0，1）（1，2）（0，2）
A. B. C. D.
[2，+?）

11
log
a
(1?a)?log
a
(1?)log
a
(1?a)?log
a
(1?)
a
②
a
3．对于
0?a?1
，给出下列四个不等式 ①
③
a
1?a
?a
1?
1
a
④
a
1?a
?a
1?
1
a
其中成立的是（ ）
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
1
1
f(x)?f()lgx?1
x
4．设函数，则
f(10)
的值为（ ）A．
1
B．
?1
C．
10
D．
10

5．定义在
R
上的任意函数
f(x)
都 可以表示成一个奇函数
g(x)
与一个偶函数
h(x)
之和，如
x< br>f(x)?lg(10?1),x?R
，那么( ) 果
lg(10
x< br>?1)?x
lg(10
x
?1)?x
h(x)?
g(x)?< br>x?x
g(x)?x
h(x)?lg(10?10?1)
2
2
A．， B．，
lg(10
x
?1)?x
xxx
x
h(x)?
g(x)?h(x)?lg(10?1)?g(x)??
2
222
C．， D．，
6．若
a?
ln2ln3ln5
,b?,c?
235
,则( )
A．
a?b?c
B．
c?b?a
C．
c?a?b
D．
b?a?c

二、填空题 2
y?logax?2x?1
的定义域为
R
，则
a
的范 围为__________。
2
1．若函数
2
y?logax?2x?1< br>的值域为
R
，则
a
的范围为__________。
22．若函数
?
?
?
?
1
y?1?()
x
2
的定义域是______；值域是______. 3．函数
f(x)?1?
m< br>a
x
?1
是奇函数，则
m
为__________。 4．若 函数

1
27?2
log
2
3
?log
2
?2lg(3?5?3?5)?
8
5．求值：__________。
2
3
三、解答题1．解方程：
（1）
log
4
( 3?x)?log
0.25
(3?x)?log
4
(1?x)?log
0.25
(2x?1)
(lgx)
?x
lgx
?20
（2）
10
2
11
y?()
x
?()
x
? 1
x??3,2
??
上的值域。
42
2．求函数在
3．已 知
f(x)?1?log
x
3
，
g(x)?2log
x2
,试比较
f(x)
与
g(x)
的大小。
1
??
1
f
?
x
?
?x
?
x
??
?
x?0
?
?
2?12
?
4．已知，
⑴判断
f
?
x
?
的奇偶性； ⑵证明
f
?
x
?
?0
．
数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）
[基础训练A组]
一、选择题
1
y?x
2
,y?()
x
,y?4x
2
,y?x
5
?1, y?(x?1)
2
,y?x,y?a
x
(a?1)
2
1．若 上述函数是幂函数的
个数是（ ）A．
0
个 B．
1
个 C．
2
个 D．
3
个
2．已知
f(x)
唯一 的零点在区间
(1,3)
、
(1,4)
、
(1,5)
内，那 么下面命题错误的（ ）
2,3
A．函数
f(x)
在
(1,2 )
或
?
?
内有零点 B．函数
f(x)
在
(3,5)
内无零点
C．函数
f(x)
在
(2,5)
内有零点 D．函数
f(x)
在
(2,4)
内不一定有零点
3．若
a ?0,b?0,ab?1
，
log
a
b?log
1
a
log
1
a?ln2
2
，则
2
log
a
b
log
1
a
与
2
的关系是（ ）
log
a
b?log
1
a
2
log
a
b?log
1
alog
a
b?log
1
a
A．
2 B． C． D．
2

3
f(x)?2x?3x?1
零点的个数为 （ ）A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
4． 求函数
5．已知函数
y?f(x)
有反函数，则方程
f(x)?0
（ ）
A．有且仅有一个根 B．至多有一个根 C．至少有一个根 D．以上结论都不对

2
y?x?mx?(m?3)
有两个不同的零点 ，则
m
的取值范围是（ ） 6．如果二次函数
A．
?
?2,6
?
B．
?
?2,6
?
C．
?
?2,6
?
D．
?
??,?2
?
U
?
6,??
?
< br>7．某林场计划第一年造林
10000
亩，以后每年比前一年多造林
20%，则第四年造林（ ）
A．
14400
亩 B．
172800
亩 C．
17280
亩 D．
20736
亩
二、填空题
1．若函数
f
?
x
?
既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是
f
?
x
?< br>= 。
4
（3,27)
，则
f(x )
的解析式是_____________。
f(x)
2．幂函数的图象过点
3
x?2.5
3．用“二分法”求方程
x?2x?5?0
在区间
[ 2,3]
内的实根，取区间中点为
0
，那么
下一个有根的区间是 。
4．函数
f(x)?lnx?x?2
的零点个数为 。 a,b
5．设函数
y?f(x)
的图象在
??
上连续，若满足 ，方程
f(x)?0

在
?
a,b
?
上有实根．
三、解答题
f(x)?x?
1
x
在
x?
?
1,??
?
上是增函数。 1．用定义证明：函数
22
xx
2．设
1
与
2
分别是实系数方程
ax?bx?c?0
和
? ax?bx?c?0
的一个根，且
a
2
x?bx?c?0
xx
x
1
?x
2
,x
1
?0,x
2
?02
，求证：方程有仅有一根介于
1
和
2
之间。
2< br>f(x)??x?2ax?1?a
在区间
?
0,1
?
上有最大 值
2
，求实数
a
的值。 3．函数
4．某商品进货单价为
4 0
元，若销售价为
50
元，可卖出
50
个，如果销售单价每涨
1
元，
销售量就减少
1
个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）
[综合训练B组]
一、选择题

a,b
1、若函数
y?f(x)
在区间
??
上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是
（ ） A．若
f(a)f(b )?0
，不存在实数
c?(a,b)
使得
f(c)?0
；
B．若
f(a)f(b)?0
，存在且只存在一个实数
c?(a,b)
使得< br>f(c)?0
；
C．若
f(a)f(b)?0
，有可能存在实数c?(a,b)
使得
f(c)?0
；
D．若
f(a)f(b) ?0
，有可能不存在实数
c?(a,b)
使得
f(c)?0
；
2．方程
lgx?x?0
根的个数为（ ）A．无穷多错误!未指定书签。 B．
3
C．
1

D．
0

x
3．若
x
1
是方程
lgx?x?3
的解，
x
2
是
10?x?3
的解，则
x
1
?x
2
的值为（ ）
1
32
A．
2
错误!未指定书签。 B．
3
C．
3
D．
3

1
1
[,2]
?2
y?x
4．函数在区间
2
上的最大值是（ ） A．
4
B．
?1
C．
4
D．
?4

xx
??
fx?3?3x?83
5．设,用二分 法求方程
?3x?8?0在x?
?
1,2
?
内近似解的过程中得f
?
1
?
?0,f
?
1.5
?
?0, f
?
1.25
?
?0,
则方程的根落在区间（ ）
A．
(1,1.25)
B．
(1.25,1.5)
C．
(1.5,2)
D．不能确定
y?x
2
?6x
y?3
6．直线与函数的图象的交点个数为（ ） A．
4
B．
3
C．
2
D．
1

x
7．若方程
a?x?a?0
有两个实数解，则
a
的取值范 围是（ ）
A．
(1,??)
B．
(0,1)
C．
(0,2)
D．
(0,??)

二、填空题
1．
1992
年底世界人口达到
54.8
亿,若人口的年平均增长率为x%
,
2005
年底世界人口
为
y
亿,那么
y
与
x
的函数关系式为 ．
a
y?x
2．
2
?4a?9
是偶函数，且在
( 0,??)
是减函数，则整数
a
的值是 ．
x
?
1
2
3．函数
y?(0.5?8)
的定义域是 ．

2
f(x)?x?1
，则函数
f(x?1)
的零 点是__________． 4．已知函数
2m?2m?3
f(x)?(m?m?1)x5．函数是幂函数，且在
x?(0,??)
上是减函数，则实数
m?
__ ____.
2
三、解答题
1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
2
2
lg( x?x?2)?0
；③
x
3
?3x?1?0
； ④
3
x?1
?lnx?0
。
x?7x?12?0
①；②< br>x
ln(2x?6)?2?3
2．借助计算器，用二分法求出在区间
(1,2)
内的近似解（精确到
0.1
）.
3．证明函数
f(x)?x?2
在
[?2,??)
上是增函数。 < br>4．某电器公司生产
A
种型号的家庭电脑，
1996
年平均每台电脑的 成本
5000
元，并以纯利
润
2%
标定出厂价.
1997< br>年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产
成本逐年降低.
200 0
年平均每台电脑出厂价仅是
1996
年出厂价的
80%
，但却实现 了纯利润
50%
的高效率.①
2000
年的每台电脑成本；②以
19 96
年的生产成本为基数，用“二分法”
求
1996
年至
2000< br>年生产成本平均每年降低的百分率（精确到
0.01
）
数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）
[提高训练C组]
一、选择题
3
y?x
1．函数（ ）
A．是奇函数，且在
R
上是单调增函数 B．是奇函数，且在
R
上是单调减函数
C．是偶函数，且在
R
上是单调增函数 D．是偶函数，且在
R
上是单调减函数
0.11.3
a?log0.3,b ?2,c?0.2
2
2．已知，则
a,b,c
的大小关系是（ ）
A．
a?b?c
B．
c?a?b
C．
a?c?b
D．
b?c?a

5
f(x)?x?x?3
的实数解落在的区间是( ) 3．函数
A．
[0,1]
B．
[1,2]
C．
[2,3]
D．
[3,4]

x2
y?2,y? logx,y?x,
这三个函数中，当
0?x
1
?x
2
?1
时，使
2
4．在

f(
x
1
?x2
f(x
1
)?f(x
2
)
)?
22
恒成立的函数的个数是（ ） A．
0
个 B．
1
个 C．
2
个D．
3
个
5．若函数
f(x)
唯一的一 个零点同时在区间
(0,16)
、
(0,8)
、
(0,4)
、
(0,2)
内，
那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数
f(x)
在区间
(0,1)
内有零点 B．函数
f(x)
在区间
(0,1)
或
(1,2)
内有零点
2,16
?
C．函数
f(x)
在区间
?
内无零点 D．函数
f(x)
在区间
(1,16)
内无零点
3
f(x)?2x?x?1
零点的个数为 （ ） A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
6．求
3
7．若方程
x?x?1?0
在区间
(a,b)(a,b?Z,且b?a?1 )
上有一根，则
a?b
的值为（ ）
A．
?1
B．
?2
C．
?3
D．
?4

二、填空题
11
f(?x)?f(?x)
2
1. 函数
f (x)
对一切实数
x
都满足
2
，并且方程
f(x)?0有三个实根，则这
三个实根的和为 。
2．若函数
f(x) ?4x?x
2
?a
的零点个数为
3
，则
a?
___ ___。
3．一个高中研究性学习小组对本地区
2000
年至
2002年快餐公司发展情况进行了调查，制
成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量 的平均数情况条形图（如
图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。








?x
2
y
4．函数与函数
y?xlnx
在区间
(0,??)上增长较快的一个是 。
2x
5．若
x?2
，则x
的取值范围是____________。


三、解答题

x
1．已知
2?256
且
log
2
x?
x
1
f(x)?log
2
?log
2
2
， 求函数
2
x
2
的最大值和最小值．
2．建造一个容积为
8
立方米，深为
2
米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米
100
元，
池底的造价为每平方米
300
元，把总造价
y
（元）表示为底 面一边长
x
（米）的函数。
log
a
(x?ak)?log
a
2
(x
2
?a
2
)
a?0a?1
3． 已知且，求使方程有解时的
k
的取值范围。
新课程高中数学训练题组参考答案
（数学1必修）第一章（上） [基础训练A组]
一、选择题
1. C 元素的确定性；
2. D 选项A所代表的集合是
?
0
?
并 非空集，选项B所代表的集合是
?
(0,0)
?
并非空集，选项C所代表的集 合是
?
0
?
2
x?x?1?0
无实数根； 并非空集，选项D中的方程
3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；
4. A （1）最小 的数应该是
0
，（2）反例：
?0.5?N
，但
0.5?N
（3）当
互异性
5. D 元素的互异性
a?b?c
；
a?0,b?1,a?b?1
,（4）元素的
6. C
A?
?
0,1,3
?
，真子集有
2
3
?1?7
。
二、填空题
1.
(1)?,?,?;(2)?,?,?,(3)?

0
是自然数，
5
是无理数，不是自然数，
16?4
； 2
(2?3?2?3)?6,2?3?2?3?6,
当
a?0,b?1
时
6
在集合中
2.
15

A?
?
0,1,2,3,4,5,6
?
C?
?
0,1,4,6
?
，，非空子集有
2
4
?1?15
；
3.
?
x|2?x?10
?

64748
2,3,7,1 0
{
，显然
AUB?
?
x|2?x?10
?
644474448
?
2k?1??3
1
??
1
?3, 2k?1,2k?1,2
?
?
k|?1?k?
?
?1?k?
1442443
2k?1?2
得
2
?

2
4.
?
，则
?
22
y|y?0
??
y??x ?2x?1??(x?1)?0
，
A?R
。 5.
三、解答题
1.解：由题意可知
6?x
是
8
的正约数，当
6?x?1, x?5
；当
6?x?2,x?4
；
当
6?x?4,x?2
；当
6?x?8,x??2
；而
x?0
，∴
x?2,4,5
，即
A?
?
2,4,5
?
；

2.解 ：当
m?1?2m?1
，即
m?2
时，
B?
?
3< br>?
,
B?
?
,
满足
B?A
，即
m? 2
；当
m?1?2m?1
，即
m?2
时，
?
m?1 ??2
?
2m?1?5
即
2?m?3
；∴
m?3
满足
B?A
，即
m?2
；当
m?1?2m?1
，即
m?2
时，由
B?A
，得
?
3.解：∵
这样
A IB?
?
?3
?
，∴
?3?B
，而
a
与< br>2
?1??3
，∴当
a?3??3,a?0,A?
?
0,1, ?3
?
,B?
?
?3,?1,1
?
，
AIB?< br>?
?3,1
?
AIB?
?
?3
?
矛盾； 当
2a?1??3,a??1,
符合
AIB?
?
?3
?
∴
a??1

??1?4m?0,
即 4.解：当
m?0
时，
x??1
，即
0?M
； 当
m?0
时，
m??
1
4
，且
m?0

1
?
?
4
?

1
???
1
1
CM?m|m??N?
?
n|n?
??
m??n?
U< br>4
?
而对于
N
，
??1?4n?0,
即
??
4
，∴
4
，∴∴
1
??
(C
U
M )IN?
?
x|x??
?
4
?

?
∴
（数学1必修）第一章（上） [综合训练B组]
一、选择题
A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
361
?,??0.5
242
（3），有重复的元素，应该是
3
个元素，（ 4）本集合还包括坐标轴
?
1
?
B?
??
,
B?
?
,
满足
AUB?A
，即
m?0
；当
m? 0
时，
?
m
?
2. D 当
m?0
时，
1
?1或?1，m?1或?1
m?1,?1或0
；
AUB?A
而，∴
m
；∴
3. A
N?（
?
0，0）
?
，
N?M
；
?x?y?1
?
x?5
得
??
x?y?9
?
y? ?4
，该方程组有一组解
(5,?4)
，解集为
?
(5,?4)?
； 4. D
?

5. D 选项A应改为
R
的确有个元素“
6. C 当
?
?
?
?
里面
?R
，选项B应改为
?
，选项C可加上“非空”， 或去掉“真”，选项D中的
?
”，而并非空集；
A?B
时，
AIB?A?AUB

二、填空题
1.
(1)?,?,(2)?,(3)?
（1）
3?2
，
x?1,y?2
满足
y?x?1
，

（2）估算
22
2?5?1.4?2.2?3.6
，
2?3 ?3.7
，或
(2?5)?7?40
,
(2?3)?7?48

（3）左边
2.
?
?
?1,1
?
，右边< br>?
?
?1,0,1
?

a?3,b?4

A?C
U
(C
U
A)?
?
x|3?x?4
??
?
x|a?x?b
?

3.
26
全班分
4
类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为
x
人；仅爱好体育的人数为
43?x
人；仅爱好音乐的
人数为
34?x
人；既不爱好体育又不爱 好音乐的人数为
4
人 。∴
43?x?34?x?x?4?55
，∴
x?26
。
22
0,2,或?2
AIB?B得B?A
x?4或x?x
，且
x?1。 4. 由，则
99
????
a|a?,或a?0a|a?
????
88
????
当
A
中仅有一个元素时，
a? 0
，或
??9?8a?0
；当
A
中有
0
5. ，
个元素时，
??9?8a?0
；当
三、解答题
解：由
A
中有两个元素时，
??9?8a?0
；
A??
a
?
2
2
x
1
?x
2
?a
x?(a?1)x?b?0
的两个根
x
1
?x
2
? a
，
x?ax?b?x
得的两个根，即
?
?
11
?
?
1
1
M?
?
?
,
?
?
x
1
x
2
?b?
x
1
?x
2
? 1?a?2a,得a?
?
?
39
?
?

9
， ∴
3
，∴
A?
?
?4,0
?
??4(a?1)
2
?4(a
2
?1)?8a?8
AIB?B得B ?A
2.解：由，而，
当
??8a?8?0
，即
a??1
时，
当
??8a?8?0
，即
a??1
时，
B?
?
，符合
B?A
；
，符合
B?
B?
?
0
?
A
；
A
?
?
?4,0
?
； 当
??8a?8?0
，即
a??1
时，
B
中有两个元素，而
B?
∴
B ?
?
?4,0
?
得
a?1
∴
a
，
?1或a??1
。
，而3.解：
B?
?
2,3
?
C?
?
?4,2
?
AIB?
?< br>，则
2,3
至少有一个元素在
A
中，
2
AIC?< br>?
9?3a?a?19?0
，得
a?5或?2

2?A3?A
又，∴，，即
而
a?5时，A?B与
AIC?
?
矛盾，∴< br>a??2

4. 解：
A?
?
?2,?1
?
，由
(C
U
A)IB?
?
,得B?A
，而
B?，当
m?1
时，
B?
?
?1
?
，符合
B?A
；
当
m?1
时，
B?
?
?1,?m
?
A
，∴
?m??2
，即
m?2
∴
m?1
或
2
。
（数学1必修）第一章（上） [提高训练C组]

一、选择题
1. D
0??1,0?X,
?
0
?
?X

B 全班分< br>4
类人：设两项测验成绩都及格的人数为
x
人；仅跳远及格的人数为
4 0?x
人；仅铅球及格的人数为
31?x
人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4
人 。∴
40?x?31?x?x?4?50
，∴
x?25
。
2
??(m)?4?0,m?4,而m?0,
∴
0?m?4
；
AIR?
?
得A?
?
3. C 由，
4. D 选项A：
?
仅有一个子集，选项B：仅说明集合
A,B
无公共元素，
(AIB)?A,即S?A,而A?S
，∴
A?S
；同理
B?S
， ∴
A?B?S
；
；
选项C：无真子集，选项D的证明：∵
?
5. D （1）
（2）
(C
U
A)U(C
U
B)?C
U
(AIB)?C
U
?
?U
；
(C
U
A)I(C
U
B)? C
U
(AUB)?C
U
U?
?
（3）证明：∵
A? (AUB),即A?
?
,而
?
?A
，∴
A?
?；同理
B?
?
， ∴
A?B?
?
；
M:
6. B
2k?1奇数k?2整数
,N:,
44
；
44
，整数的范围大于奇数的范围
7．B
A?
?
0,1
?
,B?
?
?1,0
?
二、填空题
1、
?
x|?1?x?9
?



2M?
?
y|y?x
2
?4x?3,x?R
?
?
?
y|y?（x?2）?1??1
?

2
N?
?
y|y??x
2
?2x?8,x?R
?
?
?
y|y??（x ?1）?9?9
?
2.
?
?11,?6,?3,?2,0,1,4,9
?

m?1??10,?5,?2,或?1
（
10
的约数）
3.
4.
5.
?
?1
?

I?
?
?1
?
UN
，
C
I
N?
?
? 1
?

2，3，4
?
AI
?
1，

B?
?
1，2
?

??
2,?2
??

M:y?x?4(x?2)
，M
代表直线
y?x?4
上，但是挖掉点
(2,?2)
，
C
U
M
代表直线
y?x?4
外，但是包含点
(2,?2)< br>；
N
代表直线
y?x?4
外，
C
U
N
代表直线
y?x?4
上，
∴
(C
U
M)I(C
U
N)?
?
(2,?2)
?
。
三、解答题

1解：
x?A,则x?
?
,
?
a
?
,< br>?
b
?
,或
?
a,b
?
B?
??
,
?
a
?
,
?
b
?
,?
a,b
?
?
， ∴
C
B
M?
??
,
?
a
?
,
?
b
?
?，

2解：
B?
?
x|?1?x?2a?3
?
，当
?2?a?0
时，
C?
?
x|a
2
?x?4
?
1
2a?3?4,即a?,而?2?a?0,
2
而
C?B
则 这是矛盾的；
11
2a?3?4,即a?,即?a?2
C?
?
x|0?x?4
?
C?B
0?a?2
22
当时，，而，则 ；
1
?a?3
C?
?
x|0?x?a
?
2a? 3?a,即 2?a?3
C?B
a?2
2
当时，，而，则； ∴
2
2

3解：由
C
S
A?
?
0< br>?
0?S
S?
?
1,3,0
?
A?
?
1,3
?
得，即，，
?
?
2x?1?3
?
3< br>x?3x
2
?2x?0
?
?
∴，∴
x??1

4解：含有
1
的子集有
2
个 ；含有
2
的子集有
2
个；含有
3
的子集有
2
个；…，含有
10
的子集有
2
个，∴
9999
(1?2? 3?...?10)?2
9
?28160
。
（数学1必修）第一章（中） [基础训练A组]
一、选择题
1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同 ；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；
2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于
x?1
仅有一个函数值；
B?
?
4,7,10,3k?1
?
?
?
4,7,a
4
, a
2
?3a
?
y?3x?1
3. D 按照对应法则，
*4
24
a?N,a?10
a?3a?10,a?2,3k?1?a?16,k?5
而，∴
4. D 该分段函数的三段各自的值域为
∴
?
??,1
?
,
?
0,4
?
,
?
4,??
?
，而
3?
?
0,4
?

f(x)?x
2
?3,x??3,而?1?x?2,
∴
x?3
；
1
111
1?2x??2(x?)x?x???x
2
”
2
”
22
D 平移前的“，平移后的“
?2x
”，用“
x
”代替了“，即，左移
6. B
f(5)?f
?
f(11)
?
?f(9)? f
?
f(15)
?
?f(13)?11
。
二、填空题
11
a?0时,f(a)?a?1?a,a??2a?0时,f(a)??a,a??1
??,?1
??
2a
当，这是矛盾的；当；

2.
3.
?
x|x??2,且x?2
?

x
2
?4?0

y??(x?2)(x?4)
设
y?a(x?2)(x?4)
，对称轴
x?1
，当
x?1
时，y
max
??9a?9,a??1

?
?
x?1?0< br>,x?0
?
?
??,0
?

?
?
x?x?0
4.
?
5.
5< br>155
f(x)?x
2
?x?1?(x?)
2
???
4

244
。
三、解答题
1.解：∵
x? 1?0,x?1?0,x??1
，∴定义域为
?
x|x??1
?
< br>[
，∴值域为
3
133
x
2
?x?1?(x?)2
??,
y?
2
244
∴2.解： ∵
3
,??)
2

2
??4(m?1)?4(m?1)?0,得m?3或m?0
， 3.解：
? 4(m?1)
2
?2(m?1)
y?x
1
2
?x
2
2
?(x
1
?x
2
)
2
?2x
1
x
2
4. 解：对称轴
x?1
，
2

? 4m?10m?2
∴
f(m)?4m
2
?10m?2,(m?0或m?3)< br>。
?
1,3
?
是
f(x)
的递增区间，
f (x)
max
?f(3)?5,即3a?b?3?5

f(x)
m in
?
3a?b?2
31
得a?,b?.
?
?f(1)?2 ,即?a?b?3?2,
?
?a?b??1
44
∴
（数学1必修）第一章（中） [综合训练B组]
一、选择题
1. B ∵
g(x?2)?2x?3?2(x?2)?1,
∴
g(x)?2x?1
；
cf(x)3xcx
?x,f(x)??,得c??3
2f(x)?3c?2x2x? 3
2. B
11111?x
2
g(x)?,1?2x?,x?,f( )?f
?
g(x)
?
?
2
?15
2242x
3. A 令
?2?x?3,?1?x?1?4,?1?2x?1?4,0?x?
4. A
5
2
；
2222
?x?4x??(x?2)?4?4,0? ?x?4x?2,?2???x?4x?0
5. C
2
0?2??x?4x?2,0?y?2
；

1?t
2
1?()
1?x1?t2t
1?t
?t,则x?,f(t)??
1?t
2
1?t
2
1?x1?t
1?()
1?t
6. C 令
二、填空题
1.
3
?
2
。
?4

f(0)?
?
;
2
2x?1?3,x?1,f(3)?f(2x?1)?x?2x??1
；
?1
2. 令
(2,
3.
32
]
222
2

x?2x?3?(x?1)?2?2,x?2x?3?2,

0?

1
x
2
?2x?3
?
232
,2?f(x)?22

3
3
(??,]
x?2?0,即x??2,f(x?2) ?1,则x?x?2?5,?2?x?,
2
当
2

x?
3
2
； 当
x?2?0,即x??2,f(x?2)??1,则 x?x?2?5,恒成立，即x??2
∴
1
(?1,?)
3
令y?f(x),则f(1)?3a?1,f(?1)?a?1,f(1)?f(?1)?(3a?1)(a ?1)?0
5.
?1?a??
得
三、解答题
1
3

?
2
?
?
2
?(
?
?
?
)
2
?2
??
?m
2
?m ?1
??16m?16(m?2)?0,m?2或m??1,

2
12
当m??1时,(
?
2
?
?
2
)
m in
?
解：
1
2

?
x?8?0
得?8? x?3,
?
?
?8,3
?

3?x?0
解：（1） ∵
?
∴定义域为
?
x
2
?1?0
?
22< br>?
1?x?0得x?1且x?1,即x??1
?
x?1?0
?
?1
?
（2）∵
?
∴定义域为

（3） ∵
?
?
?
?
?
x?0
?
x?x?0
?
?
11
?
?
?0得
?
x??
?
1?
x?x2
??
??
1
1
?0
?
x? x
?0
?
1?
?
?
1?
1
?
x? x
?
1
??
1
??
??,?
??
U
?
?,0
?
2
??
2
?
∴定义域 为
?
y?
解：（1）∵
3?x4y?3
,4y?xy?x?3,x? ,得y??1
?
y|y??1
?

4?xy?1
， ∴值域为
2
（2）∵
2x?4x?3?2(x?1)?1?1,
∴
2
0?
1
?1,0?y?5
?
0,5
?

2x
2
?4x?3
∴值域为
1
111
x?时，y< br>min
??,[?,??)
1?2x?0,x?,且y是x
22
∴值域 为
2
2
（3）的减函数， 当
解：（五点法：顶点，与
x
轴的交点，与
y
轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）
（数学1必修）第一章（中） [提高训练C组]
一、选择题
1. B
S?R,T?
?
?1,??
?
,T?S

2. D 设
x??2
，则
?x?2?0
，而图象关于
x??1
对 称，得
f(x)?f(?x?2)?
1
?x?2
，所以
?
x ?1,x?0
1
y?
?
f(x)??
?
x?1,x?0
x?2
。3. D
4. C 作出图象
m
的移动必须使图象到达最低点
5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如
二次函数
f(x)?x
2
的图象；向下弯曲型，例如 二次函数
f(x)??x
2
的图象；
6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集
二、填空题

?
?2
?
当
a?2时，f(x)??4,其值域为
?< br>-4
?
?
?
??,0
?

?
a? 2?0
a?2时，f(x)?0,则
?
,a??2
2
??4(a?2 )?16(a?2)?0
?
当
2.
?
4,9
?

0?x?2?1,得2?x?3,即4?x?9

f(x)?nx
2
?2(a
1
?a
2
?...?a
n
)x?(a
1< br>2
?a
2
2
?...?a
n
2
)
a
1
?a
2
?...?a
n
n
3.

x?
当
a
1
?a
2
? ...?a
n
n
时，
f(x)
取得最小值
13
A(,)
y?x?x?1
设
y?3?a(x?1)(x?2)
把
24
代入得
a?1
4.
2
2
f(x)?x?1?10,且x?0,得x??3

?3
10?0
5. 由得
三、解答题
解：令
1? t
2
1?t
2
11
x?,y??t??t
2
?t?
1?2x?t,(t?0)
，则
2222

1
y??(t? 1)
2
?1
y?1,所以y?
?
??,1
?
2 ，当
t?1
时，
max

222
y (x?x?1)?2x?2x?3,(y?2)x?(y?2)x?y?3?0,(*)
显然
y?2
，而（*）方程必有实数解：
解，则
??(y?2)?4( y?2)(y?3)?0
，∴
2
y?(2,
10
]
3

3. 解：
f(ax?b)?(ax?b)
2
?4(ax?b)?3 ?x
2
?10x?24,

?
a
2
?1
?
?
2ab?4a?10
?
a?1
?
a??1
??
b
2
?4b?3?24
?
2222
b?3
b ??7

ax?(2ab?4a)x?b?4b?3?x?10x?24,
?
?
∴得，或
?
∴
5a?b?2
。
?
a? 5
?
5?a?0
?
2
?
a?16?0
?4?a?4
??36?4(5?a)(a?5)?0
4. 解：显然
5?a?0
，即a?5
，则
?
得
?
,∴.
（数学1必修）第一章下 [基础训练A组]
一、选择题
1. B 奇次项系数为
0,m?2?0,m?2
2. D
3
f(2)?f(?2),?2????1
2

3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
4. A
F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x)

5． A
y? 3?x
在
R
上递减，
y?
1
2
x
在
(0,??)
上递减，
y??x?4
在
(0,??)
上递减，

6. A
f(?x)?x(?x?1??x?1)?x(x?1?x?1) ??f(x)

为奇函数，而
二、填空题
1．
2.
?
?2x,x?1
?
2
?
?2x,0?x?1
f( x)?
?
2
,
?
2x,?1?x?0
?
2x,x? ?1
?
为减函数。
(?2,0)U
?
2,5
?
奇函数关于原点对称，补足左边的图象
[?2,??)

x??1,y
是
x
的增函数，当
x??1
时，
y
min
??2
?
2?1,3
?
?
该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大 3．
?
0,??
?
k?1?0,k?1,f(x)??x
2
?3
?
4．
5．
1
（1）
x?2且x?1
，不存在；（2）函数是 特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的
抛物线的两部分组成的，不是抛物线 。
三、解答题
1．解：当
k?0
，
y?kx?b
在R
是增函数，当
k?0
，
y?kx?b
在
R
是 减函数；
y?
kk
y?
x
在
(??,0),(0,??)
是减函数，当
k?0
，
x
在
(??,0),(0,??)< br>是增函数；
2
当
k?0
，
当
a?0
，y?ax?bx?c
在
(??,?
bb
][?,??)
2a是减函数，在
2a
是增函数，
bb
][?,??)
2a
是增函数，在
2a
是减函数。 < br>2
y?ax?bx?c
在
a?0
当，
(??,?
2． 解：
f(1?a)??f(1?a
2
)?f(a
2
?1)
， 则
?
?1?1?a?1
?
2
?
?1?1?a?1
?
1?a?a
2
?1
?
,
?
0?a?1

2x?1?0,x??
3．解：
1
111
x??y
min< br>??,?y?[?,??)
2
，
2
，显然
y
是
x
的增函数，
2

2

2
(1)a??1, f(x)?x?2x?2,
对称轴
x?1,f(x)
min
?f(1)?1, f(x)
max
?f(5)?37
4．解：
∴
f(x)
m ax
?37,f(x)
min
?1

（2）对称轴
x??a ,
当
?a??5
或
?a?5
时，
f(x)
在
?
?5,5
?
上单调∴
a?5
或
a??5
。

（数学1必修）第一章（下） [综合训练B组]
一、选择题
1. C 选项A中的
x?2,
而
x??2
有意义，非关于 原点对称，选项B中的
x?1,

而
x??1
有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；
x?
2. C 对称轴
kkk
?5?8
8
，则< br>8
，或
8
，得
k?40
，或
k?64

y?
3. B
4. A 对称轴
2
,x?1
x?1,y?2,0?y?2
y
x?1?x?1
,是
x
的减函数，当
x?1?a,1?a?4,a??3

f(x)?
A （1）反例
（4）对应法则不同
1
?
?1,0
?
和
?
1,??
?
；
x
；（2）不一定
a?0
，开口 向下也可；（3）画出图象可知，递增区间有
6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！
二、填空题
11
(??,?],[0,]
22
画出图象 1．
2.
∵
?x
2
?x?1f(?x)?x
2
?x?1
x? 0?x?0
设，则，，
22
f(?x)??f(x)
∴
?f( x)?x?x?1
,
f(x)??x?x?1

f(x)?
3.
x
a
f(?0)??f(0),f(0)?0,?0,a?0
2
f( ?x)??f(x)
x?1
∵
1
∴
f(x)?
即
4.
?15

x?11
,f(?1)??f(1),?? ,b?0
x
2
?bx?12?b2?b

f(x)
在区间< br>[3,6]
上也为递增函数，即
f(6)?8,f(3)??12f(?6)?f(?3 )??2f(6)?f(3)??15

2
k?3k?2?0,1?k?2

(1,2)
5.
三、解答题
1．解：（1）定义域为
?
?1,0
?
U
?
0,1
?
，则
x?2?2 ?x
，
1?x
2
f(x)?
x
为奇函数。
1?x
2
f(x)?,
x

∵
f(?x)??f( x)
∴

（2）∵
f(?x)??f(x)
且
f(?x )?f(x)
∴
f(x)
既是奇函数又是偶函数。
x
1
?x
2
，则2．证明：(1)设
∴
x
1
?x
2
?0
，而
f(a?b)?f(a)?f(b)

∴函数
f(x
1
)?f(x
1
?x
2
? x
2
)?f(x
1
?x
2
)?f(x
2
) ?f(x
2
)
y?f(x)
是
R
上的减函数;
(2)由
即
f(a?b)?f(a)?f(b)
得
f(x?x)?f(x )?f(?x)

f(x)?f(?x)?f(0)
，而
f(0)?0
∴
f(?x)??f(x)
，即函数
y?f(x)
是奇函数。
f(x)
是偶函数,
g(x)
是奇函数，∴
f(?x)?f(x)
，且
g(?x)??g(x)
3．解：∵
f(x)?g(x)?
而
1
111
f(?x)?g(?x)?f(x)?g(x)???
x?1
,得
?x?1
,即
?x?1x?1
，
f(x)?
∴1x
g(x)?
x
2
?1
，
x
2
?1
。
22
f(x)?x?|x|?1f(x)?x?|x?a|?1
为非奇非 偶函数；
a?0a?0
4．解：（1）当时，为偶函数， 当时，
（2）当
x?a
时，
1
13
13
f(x)
min
?f()? a?
f(x)?x
2
?x?a?1?(x?)
2
?a?,
a ?
2
时，
24
，
24
当
a?
当1
1
2
3
2
f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?,2
时，
f(x)
min
不存在；当
x?a
时，
24

11
13
a??
f(x)?f(?)??a?
2min
2
时，
f(x)
min
?f(a)?a?1
， 当
2
时，
24
。
（数学1必修）第一章（下） [提高训练C组]
a??
当
一、选择题
1. D
f
?
?x
?
??x?a??x?a?x?a?x?a??f(x)
， 画出
h(x)
的图象可观察到它关于原点对称
22
h(?x)?x?x??(?x?x)??h(x);

x?0?x?0
或当时，，则
22
h(?x)??x?x??(x?x)??h(x);
?h (?x)??h(x)

x?0?x?0
当时，，则
a
2
?2a?
2. C
533335
?(a?1)
2
??f(?)?f()?f(a
2?2a?)
222
，
222

3. B 对称轴
x?2?a,2?a?4,a??2

?
x?0
?
x ?0
??
f(x)?0f(x)?0
而
f(?3)?0,f(3)?0

x?f(x)?0
4. D 由得
?
或
?

?
x?0
?
x?0
??
f(x)?f(?3)
f (x)?f(3)
即
?
或
?
33
F(x)?f(x)?4?ax?bxF(x)?ax?bx
为奇函数 5. D 令，则

F(?2)?f(?2)?4?6,F(2)?f(2)?4??6,f(2)??10


6. B

f(?x)??x
3
?1??x
3
?1?x
3
?1?x
3
?1?f(x)为偶函数
(a,f(a))
一定在图象上，而
f(a)?f(?a)
， ∴
(a,f(?a))
一定在图象上
二、填空题
1．
∵
x(1?
3
x)
设
x?0
，则
? x?0
，
f(?x)??x(1?
3
?x)??x(1?
3
x)

f(?x)??f(x)
∴
?f(x)??x(1?
3
x)

2.
a?0
且
b?0
画出图象，考虑开口向上向下和左右平移
111
f()?,f(x)?f()?1
x1?x
2
x

x
2
7
f(x)?
2
1?x
2
3. ，
1111
f(1)?,f(2)?f()?1,f(3)?f()?1,f(4)?f()? 1
2234

1
(,??)
x?x
2
??2,f(x
1
)?f(x
2
)
f(x
1
)?f(x
2
)
4.
2
设
1
则，而
?< br>ax
1
?1ax
2
?12ax
1
?x
2?2ax
2
?x
1
(x
1
?x
2
)( 2a?1)
????0
x
1
?2x
2
?2(x
1< br>?2)(x
2
?2)(x
1
?2)(x
2
?2)，则
2a?1?0

5.
?
1,4
?
区间
[3,6]
是函数
f(x)?
4
x?2
的递减区间，把
3,6
分别代入得最大、小值
三、解答题
解：（1）令
x?y ?1
，则
f(1)?f(1)?f(1),f(1)?0

（2）
1 11
f(?x)?f(3?x)??2f()f(?x)?f()?f(3?x)?f()?0?f(1 )
222

?
x
?
?
2
?0
?< br>?
3?x
?0,?1?x?0
?
2
?
x3?x
f(1)
?
?
?
2
?
2
?1
则
?
。
x3?x
x3?x
)?
f(?)?f()?f(1)
f(??
22
22
，

解：对称轴
x?3a?1,
当
3a?1?0
，即
a?
1
2
3
时 ，
?
0,1
?
是
f(x)
的递增区间，
f(x)< br>min
?f(0)?3a
；
2
2
3
时，
?
0,1
?
是
f(x)
的递减区间，
f(x)
min
?f(1)?3a?6a?3
； 当
3a?1?1
，即
a?
12
?a?
f(x)
min
?f(3a?1)??6a
2
? 6a?1
0?3a?1?1
33
当，即时，。
x?
3．解：对称轴
aa
?0,
?
0,1
?
是
f(x)
的递减 区间，
2
，当
2
即
a?0
时，
，得
a? 1
或
a??5
，而
a?0
，即
a??5
； 则f(x)
max
?f(0)??4a?a
2
??5
a
? 1,
0,1
?
f(x)
f(x)
max
?f(1)??4? a
2
??5
?
a?2
2
当即时，是的递增区间，则，
0?
a
?1,
2
即
0?a?2
时， 得
a ?1
或
a??1
，而
a?2
，即
a
不存在；当则
5
5
a5
a?
f(x)
max
?f()?? 4a??5,a?
4
；∴
a??5
或
4
24
，即。
4．解：
3a111
f(x)??(x?)
2
?a
2
,f(x)?a
2
?,得?1?a?1
2 3666
，
x?
?
11
?
a
31
,?
?1?a?f(x)?
?
3
，当
4
时，
?< br>42
?
是
f(x)
的递减区间，而
8
， 对称轴< br>即
1a31
3
f(x)
min
?f()???,a?1
?1?a?
4
矛盾，即不存在；
2288
与
11
?a
31a1
1
42
3
?a?1x???
??
3
4433
328
当时，对称轴，而，且
1a31
3
?a ?1
f(x)
min
?f()???,a?1
2288
，而
4
，即
a?1
即
∴
a?1

（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[基础训练A组]

一、选择题
x
2
y?,(x?0)
y?x
2
?x
x
1 . D ，对应法则不同；
x
y?a
log
a
x
?x,(x?0)
；
y?log
a
a?x(x?R)

a< br>x
?1a
?x
?1a
x
?1
y?
x
,f(?x)?
?x
???f(x)
x
a?1a?11?a
2. D 对于，为奇函数；
对于
lg(1?x
2
)lg(1?x
2< br>)
y??
x?3?3x
y?log
a
y?
，显然为奇 函数；
x
x
显然也为奇函数；
对于
1?x
1?x1?x< br>f(?x)?log
a
??log
a
??f(x)
1?x，
1?x1?x
，为奇函数；
?x
?x
y??3
?y ?3,(x,y)?(?x,?y)
，即关于原点对称； 3. D 由得
1
2
?
1
2
2
1
2
?
1
2
4 . B
x?x?(x?x)?2?3,x?x
?(x?x)(x?1?x
? 1
)?25

1
2
?
1
2
?1
?5

x?x< br>3
2
?
3
2
log
1
(3x?2)?0?l og
1
1,0?3x?2?1,
5. D
22
2
?x?1
3

6. D
当
0.7
6
?0.7
0
=1，6
0.7
?6
0=1，log
0.7
6?0

a,b
范围一致时，
lo g
a
b?0
；当
a,b
范围不一致时，
log
a< br>b?0
注意比较的方法，先和
0
比较，再和
1
比较
f(lnx)?3x?4?3e
lnx
?4
得
f(x)?3e
x?4

1
2
1
3
2
5
3
8< br>4
9
7． D 由
二、填空题
3
1．
2?
8
8?
5
4?
9
16?2

2?2,2?2,4?2,8?2,16?2
35
89
，
13241
????
92
而
385
2.
16

8
10
?4
10
2
30
?2
20
2
20
(1?2
10
)
?
12
?
12
?2
8
?16
4112210
8?42?2 2(1?2)

3.
?2
原式
?log
25?2?log
2
5
?1
?log
2
5?2?log< br>2
5??2

22
log
x
(y
x
)?log
2
(1
2
)?0
(x?2)?(y?1)?0,x?2且 y?1
0
4. ，

3
?x
?3
x
?3
?x
?x
?3?3,x??1
x
1?3
5.
?1

1
??
1
1
?
x|x??
,
?
y|y?0,且y?1
?
2x?1?0,x?
2 x?1
?0,且y?1

2
?
2
；
y?8
6.
?

7. 奇函数
三、解答题
x?xx?x
2x?2xx?x2
a?6?5,a?6?5,a?a?26
a?a?(a?a)?2?22
1．解：
f(?x)?x
2
lg(?x?x
2
?1)??x
2
lg(x?x
2
?1)??f(x)

a
3x
?a
?3x
(a
x
?a
?x
)(a
2x
?1?a?2x
)
??23
x?xx?x
a?aa?a

?2? 2?lg3?lg3?2
?1?3?lg3?2?lg300
?6
2．解：原式
1?x
?0
(?1,0)U(0,1)
；
x?0
1?x< br>3．解：且，
?1?x?1
且
x?0
，即定义域为
f(?x) ?

11?x11?x
?log
2
???lo g
2
??f(x)
?x1?xx1?x
为奇函数；
f(x)?

12
?log
2
(1? )
1
x
?1
(?1,0)和(0,1)
上为减函数。
x< br>在
4．解：（1）
?
2x?1?0
2
?
2x?1?1 ,x?,且x?1
?
3
?
3x?2?0
?
2
2(,1)U(1,??)
，即定义域为
3
；
1111
()5
?y?()
?4
,?y?81(,81]
u?x?4x,x?[0,5 )
3
（2）令，则
?4?u?5
，
3

243
，即值域为
243
。
（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[综合训练B组]
一、选择题
1
1
12
log
a
a?3log
a
(2a),log
a
(2a)?, a
3
?2a,a?8a
3
,a
2
?,a?
384< br> 1. A
2. A
log
a
(b?1)?0,6
且
log
a
b?1,a?b?2
1
6

3. D 令
4. B 令
x?8(x?0),x?8?2,f(8)? f(x
6
)?log
2
x?log
2
2

f(x)?lgx,f(?x)?lg?x?lgx?f(x)
，即为偶函数

令
u?x,x?0
时，
u
是
x
的减函数，即
y?lgx
在区间
(??,0)
上单调递减
f(?x)?lg
5. B
1?x1?x
??lg??f(x).则 f(?a)??f(a)??b.
1?x1?x

，6． A 令
u?x ?1
(0,1)
是
u
的递减区间，即
a?1
，
(1 ,??)
是
u
的递增区间，即
f(x)
递增且无最大值。
二、填空题
1
1
?(lga?1)(2
x
?2
? x
)?0,lga?1?0,a?
x?x?xx
f(x)?f(?x)?2?2lga ?2?2lga

10
1．
10

（另法）：< br>x?R
，由
f(?x)??f(x)
得
f(0)?0
，即lga?1?0,a?
1
10

??,?2
?
x
2
?2x?5?(x?1)
2
?4?4,
?
2. 而< br>0?
2
1
?1,
log
1
?
x?2x?5< br>?
?log
1
4??2
2
22

2?alog7?log5?log35?a?b,log28?
log
14
28
14141435
log
14
35
3.
a?b

14
log
14
(2?14)1?log
14
2
7
?
1?(1?log
14
7)
?
2?a
???log
14
35log
14
35log
14
35log
14
35a?b

1?log
14
4.
?1,?1
∵
0?A,y?0,
∴
lg(xy)?0,xy?1
又∵
1?B ,y?1,
∴
x?1,而x?1
，∴
x??1,且y??1

1
5.
5

?
3?2
?
2log
?
3?2
?
5
?
?
3?2
?
lo g
?
3?2
?
5
?
?
3?2
?
l og
?
3?2
?
5
1
?
1
5

e
x
?1
e
x
?
1?y
?0,?1?y? 1
y?
x
(?1,1)
1?y
e?1
，6.
三、解答题
3.30
1.7?1.7?1,
0.8
2.1
?0.8
0
?1
，∴
1.7
3.3
?
0.8
2.1
1．解：（1）∵
0.70.80.80.8
0.8
0.7
3.3?3.3,3.3?3.4
（2）∵，∴
3.3?
3.4

（3）
log
8
27?log
2
3,log
9
25 ?log
3
5,

33
33
3
?log
2
2
2
?log
2
22?log
2
3,?log3
3
2
?log
3
33?log
3
5,
log
9
25??log
8
27.
22
2
∴ < /p>

?x2?x?x?x?x
(3)?6?3?27?0,(3?3)(3?9)?0 ,而3?3?0
2．解：（1）
3
?x
?9?0,3
?x?3
2
,
x??2

225?1
()
x
?0,则()
x
?,
332
2422
()
x
?( )
x
?1,()
2x
?()
x
?1?0
?x?lo g
2
3
933
（2）
3

xx
1?4?3?2?3?7,
3．解：由已知得
5?1
2

xxxx
?
?
4?3 ?2?3?7
?
?
(2?1)(2?4)?0
,
?
x
?
xx
x
4?3?2?3?1
(2?1)(2
x
?2)? 0
0?2
x
?1
?
?
?
?
即得即，或2?2?4
∴
x?0
，或
1?x?2
。
xx
a
x
?0,0?a?a
x
?a,log
a
(a?a
x
)?1
a?a?0,a?a,x?1
(??,1)
4．解：，即定义域为； ，
即值域为
(??,1)
。
（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[提高训练C组]
一、选择题
1
a?log
a< br>2?1?a,log
a
2??1,a?,
2
与
a?1
矛盾； 1. B 当
a?1
时
1?a?log
a
2?a, log
a
2??1,a?
1
2
； 当
0?a?1
时
2. B 令
u?2?ax,a?0,
?0,1
?
是的递减区间，∴
a?1
而
u?0
须恒成立， ∴
u
min
?2?a?0
，即
a?2
，
∴
1?a?2
；
11
a?1?,1?a?1?,
aa
②和④都是对的； 3. D 由
0?a?1
得
4. A
11
f(10)?f()?1, f()??f(10)?1,f(10)??f(10)?1?1
1010

f(x) ?g(x)?h(x),f(?x)?g(?x)?h(?x)??g(x)?h(x),
5. C
h(x)?
f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)x
?lg(10x
?1),g(x)??
222


10
5
1 0
2
355
a?ln2,b?ln3,c?ln5,5?5,2?2
6. C
5

5?2,2?
6
8,
3
3?
6
9,
3
3?2

二、填空题
?
a?0
?
2
??4?4a? 0
，得
a?1

(1,??)
ax?2x?1?0
1． 恒成立，则
?
?
a?0
?
0,1
?
ax
2
?2x?1
?
??4?4a?0
，2. 须取遍所有的正实数，当
a?0
时，
2x?1
符合条件；当
a?0
时，则
?
得
0?a?1
，即
0?a?1

1
x
1< br>x
1
x
1
x
1?()?0,()?1,x?0()?0,0? 1?()?1,
0,??
?
,
?
0,1
?
?
2222
3. ；
m(1?a
x
)
mm
?0, m?2?0,m?2
f(?x)?f(x)?1?
?x
?1?
x
?0
2?
x
a?1
a?1a?1
4.
2

2
9?3?(?3)?lg(3?5?3?5)?18?lg10?19

19
5．
三、解答题
1．解：（1）
log
4
(3?x)?log
0.25
(3?x)?log
4
(1?x)?l og
0.25
(2x?1)


log
4
3?x 2x?1x?3
3?xx?3
?
?log
0.25
?log
4
,
1?x3?x2x?1

1?x2x?1
，得
x?7
或
x?0
，经检验
x?0
为所求。
2
lgxlg xlgx2
(lgx)lgxlgxlgxlgx
x?x?20,x?10,(lgx)?1, lgx??1,

10?x?20,(10)?x?20
（2）
x?10,或

11
x?10,或
10
，经检验
10
为所求。
1 111
113
y?()
x
?()
x
?1?[()
x
]
2
?()
x
?1
?[()
x
?]
2
?,
224

4222
2．解：
3
11
x
1
x
131
x
?()?8()?y?()?8[,57]
min
x?
?
?3,2
?
y?57
22
时，4
；当
2
而，则
4
当
2
时，
max< br>∴值域为
4

3．解：
f(x)?g(x)?1?log
x< br>3?2log
x
2?1?log
x
4
3
3
1 ?log
x
?0x?
3
时，
4
4
， 当，即
0?x?1
或
f(x)?g(x)
； 当
f(x)?g(x)
。
1?log
x
4
334
?0x?1?log
x
?01?x?
3
时，
f(x)?g(x)； 当
443
时，，即，即
4．解：（1）
11x2
x< br>?1x2
?x
?1x2
x
?1
f(x)?x(
x?)??
x
f(?x)???
?x
??
x
?f(x)< br>2?1222?1

22?122?1
，为偶函数

（2）
x2
x
?1
f(x)??
x
22?1
， 当
x?0
，则
2
x
?1?0
，即
f(x)?0； 当
x?0
，则
2
x
?1?0
，即
f(x) ?0
，∴
f(x)?0
。
数学1（必修）第三章 函数的应用 [基础训练A组]
一、选择题
2
y?x,y?x
是幂函数 1. C
2. C 唯一的零点必须在区间
(1,3)
，而不在
?
3,5
?
< br>log
a
b?0,log
1
a?0
，
2
lo g
1
a?ln2?0,得0?a?1,b?1
3. A
4. C
2

f(x)?2x
3
?3x?1?2x
3
?2x ?x?1?2x(x
2
?1)?(x?1)

2
?(x?1)(2x ?2x?1)
，
2x
2
?2x?1?0
显然有两个实数根，共三个；
x
y?2
y?x?1
5. B 可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如
2
??m?4(m?3)?0,m?6
或
m??2
6. D
3
10000(1?0.2)?17280
7． C
二、填空题
1
1．
x
2.
设
f(x)?x
?
,
则
?
??1


3
f(x)?x
?
,
图象过点（3,
4
27)，
3
?
?
4
27?3
4
,
?
?
3

4
f(x)?
4
x
3
33
f(x)?x?2x?5,f(2)??1?0,f(2.5)?2.5?10?0

[2,2.5)
3. 令
4.
2
分别作出
5.
f(x)?lnx,g(x)?x?2
的图象；
f(a)f(b)?0

1
)?0
x
1
x
2
三、解答题
1?x< br>1
?x
2
,f(x
1
)?f(x
2
)?(x
1
?x
2
)(1?
1．证明：设 即
f(x
1
)?f(x
2
)
，
f(x)?x?< br>∴函数
1
x
在
x?
?
1,??
?
上 是增函数。

f(x)?
2．解：令
2
1
a
2
x?bx?c,
22
ax?bx?c?0,?ax?bx
2
?c? 0
112
2
由题意可知
2
a
2
a
2a
22
f(x)?x?bx?c?x?ax??x
1
,
1111 1
bx
1
?c??ax,bx
2
?c?ax
2
,< br>222

f(x
2
)?
a
2
a3a
2
x
2
?bx
2
?c?x
2
2
?ax2
2
?x
2
,
a?0,x
1
?0,x
2
?0
222
因为
∴
a
2
x?bx?c?0xx
f(x
1
)f(x
2
)?0
2
，即方程有 仅有一根介于
1
和
2
之间。
?a
， 3．解：对称轴x
当
当
a?0,
?
0,1
?
a?1,
?
0,1
?
是
f(x)
的递减区间，
f(x)
ma x
?f(0)?1?a?2?a??1
；
f(x)
的递增区间，
f (x)
max
?f(1)?a?2?a?2
； 是
当
0?a?1时
f(x)
max
?f(a)?a
2
?a?1?2,a?
1?5
,
2
与
0?a?1
矛盾；所以
a??1
或
2
。
4．解：设最佳售价为

??x
2
(50?x)
元，最大利润为
y
元，
y?(50?x)(50?x)?(50?x)?40

?40x?500
当
x?20
时，
y
取得最大值，所以应定价为
70
元。
（数学1必修）第三章 函数的应用 [综合训练B组]
一、选择题
1. C 对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一
3
y?lgx,y
2
?3?x,y
3
?10
y?3?x,y?x
2. C 作出
1
的图象，
2
交点横坐标为
2
x
，而3
x
1
?x
2
?2??3
2

3. D 作出
y
1
?lgx,y
2
?x
的图象，发现它们没有交点
y?
4. C
1
1
y
max
?y|1
?4
,[,2]
2
x?
f
?
1.5
?
?f
?
1.25
?
?0
2
是函数的递减区间，< br>x
2
5. B
x
y?a
6. A 作出图象，发现有
4
个交点 7． A 作出图象，发现当
a?1
时，函数
二、填空题
与函数
y?x?a
有
2
个交点
13
y?54.8(1?x%)
1,3,5
或
?1

a
2
?4a?9
应为负偶数， 1． 增长率类型题目 2.
22*
2
a?4a?9?(a?2)?13??2k,(k?N)
(a?2) ?13?2k,
即，
当
k?2
时，
a?5
或
?1
；当
k?6
时，
a?3
或
1