人教版高中数学必修一综合测试题及答案

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人教版高中数学必修一测试题一
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)
1.已知A={x|y=x,x∈ R},B={y|y=x
2
,x∈R},则A∩B等于 （ ）
A.{x|x∈R}











B.{y|y≥0}
D.
?
C.{(0,0),(1,1)}
2
2. 函数
y??x
的单调递增区间为 （ ）
A．
(??,0]
B．
[0,??)
C．
(0,??)
D．
(??,??)

3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）
A.f(x)=3-x
C.f(x)=-












B.f(x)=x
2
-3x
D.f(x)=-|x|
1

x?1
4.函数f(x)=x2
+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是 （ ）
A.［-3,+∞］
C.(-∞,5］












B.(-∞,-3)
D.［3,+∞)
?x
5..当
0?a?1
时,在同一坐标系中,函数
y?a与y?log
a
x
的图象是 （ ）
y y
.

1

x

1
o



1
o 1
y y
1
x
o 1
x
1
o
1
x

A B C D
6. 函数y=
x?1
+1(x≥1)的反函数是 （ ）
A.y=x
2
-2x+2(x＜1) B.y=x
2
-2x+2(x≥1)
C.y=x
2
-2x(x＜1) D.y=x
2
-2x(x≥1)
7. 已知函数f(x)=
mx
2
?mx?1
的定义域是一切实数,则m的取值范围是 （ ）
A.0

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8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折
优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商 品，
则应付款是 （ ）
A.413.7元
C.546.6元














B.513.7元
D.548.7元
9. 二次函数y=ax
2
+bx与指数函数y=(
b
x
)的图象只可能是 （ ）
a
y
1
y
1
x
-1 O1O1
x
A
y
1
-1
O
x
1
B
y
O
1
x

C D
?
n?3(n?10),
10. 已知函数f(n)=
?
其中n∈N，则f(8)等于 （ ）
f[f(n?5)](n?10),
?
A.2 B.4 C.6 D.7
11、如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，
则a,b,c,d的大小顺序（ ）
A、a C、b
O
x
y=b
x
y
y=a
x
y=c
x
y=d
x

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12
.
已知0x
+b的图象不经过: （ ）
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限


二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知f(x)=x
2
－1(x<0)，则f
1
(3)=_______ .
－
14． 函数
y?log
2
(3x?2)
的定义域为______________
3
15.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：
y
O
3 8
t

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是_______.
(x?0),
?
2x?3
?
(0?x?1),
的最大值是_______. 16. 函数y=
?
x?3
?
-x?5 (x?1)
?

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三、解答题。
17．（12分）已知函数
f(x)?x?

1
x

(Ⅰ) 证明
f(x)
在
[1,??)
上是增函数；
(Ⅱ) 求
f(x)
在
[1,4]
上的最大值及最小值．















18.(本小题满分10分) 试讨论函数f(x)=log
a
并予以证明.







x?1
(a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,
x?1

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19.
（本 小题满分12分）二次函数
f
（
x
）满足且
f
（0）=1.
(1)

求
f
（
x
）的解析式;

(2)

在区间上,
y=f(x)
的图象恒 在
y
=2
x
+
m
的图象上方,试确定实数
m
的
范围.










20. 设集合
A?{x|x?3x?2?0}
，
B?{x|x?mx?2?0}
，若
B?A
，
求:实数
m
的值组成的集合（12分）












22

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4
x
21.设
f(x)?
x
，若
0?a?1
，试求：
4?2
（1）
f(a)?f(1?a)
的值；
（2）
f(

























1234010
)?f()?f()???f()
的值；
4011

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测试一答案
一. BAaCc BDCAD BA 二。13. 2 ,14.
(,1]
, 15. ①④ 16. 4
三．17．；解：(Ⅰ) 设
x
1
,x2
?[1,??)
，且
x
1
?x
2
,则
2
3
f(x
2
)?f(x
1
)?(x
2
?
(xx?1)
11

)?(x
1
?)?(x
2< br>?x
1
)
12
x
2
x
1
x
1
x
2
1?x
1
?x
2
∴
x
2
?x
1
?0
∴
x
1
x< br>2
?1
，∴
x
1
x
2
?1?0
< br>∴
(x
2
?x
1
)
(x
1
x
2
?1)
?0

x
1
x
2
∴
f(x
2
)?f(x
1
)?0
，即
f(x
1
)?f(x
2
)

∴
y?f(x)
在
[1,??)
上是增函数
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知
f(x)?x?
1
在
[1,4]
上是增函数
x
∴当
x?1
时，
f(x)
min
?f(1)?2

∴当
x?4
时，
f(x)
max
?f(4)?
综上所述，< br>f(x)
在
[1,4]
上的最大值为

18．解:设u=
17

4
17
，最小值为
2

4
x?1
,任取x
2
＞x
1
＞1,则
x ?1
u
2
－u
1
=
x
2
?1x
1
?1(x
2
?1)(x
1
?1)?(x
1
?1)( x
2
?1)2(x
1
?x
2
)
?
==.
x
2
?1x
1
?1(x
2
?1)(x
1< br>?1)(x
2
?1)(x
1
?1)
∵x
1
＞ 1,x
2
＞1,∴x
1
－1＞0,x
2
－1＞0.
又∵x
1
＜x
2
,∴x
1
－x
2
＜0. ∴
2(x
1
?x
2
)
＜0,即u
2
＜u< br>1
.
(x
2
?1)(x
1
?1)
当a＞1 时,y=log
a
x是增函数, ∴log
a
u
2
＜log
a
u
1
, 即f(x
2
)＜f(x
1
);
当0＜a＜1时,y=log
a
x是减函数,∴log
a
u
2
＞log
a
u< br>1
, 即f(x
2
)＞f(x
1
).
x? 1x?1
在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=log
a
在
x?1x?1
(1,+∞)上为增函数. 19.. f(x)=x
2
-x+1 m
?
-1
综上可知,当a＞1时,f(x)=log
a

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