初中数学与高中数学知识衔接-高中数学 解题专家
人教版数学必修I测试题(含答案)
一、选择题
1、设集合
U?<
br>?
1,2,3,4,5
?
,A?
?
1,2,3
?,B?
?
2,5
?
,则
A
?
C
UB
?
?
( )
A
、
?
2
?
B
、
?
2,3
?
C
、
?
3
?
D
、
?
1,3
?
2、已知集合
M?
?
0,1,2
?
,N?
?
xx?2a,a?M
?
,则集合 MN ( )
A
、
?
0
?
B
、
?
0,1
?
C
、
?
1,2
?
D
、
?
0,2
?
3、函数
y
?1?log
2
x,
?
x?4
?
的值域是 ( )
A
、
?
2,??
?
B
、
?
3,??
?
C
、
?
3,??
?
D
、
?
??,??
?
4、关于A到B的一一映射,下列叙述正确的是 ( )
① 一一映射又叫一一对应
② A中不同元素的像不同
③ B中每个元素都有原像
④ 像的集合就是集合B
A
、①②
B
、①②③
C
、②③④
D
、①②③④
1
5、在
y?
2
,y?
2x,y?x
2
?x,y?
3
x
5
四个函数中,幂函数有
( )
x
A
、1个
B
、2个
C
、3个
D
、4个
6、已知函数<
br>f
?
x?1
?
?x
2
?x?3
,那么
f
?
x?1
?
的表达式是 ( )
A
、
x
2
?5x?9
B
、
x
2
?x?3
C
、
x
2
?5x?9
D
、
x
2
?x?1
7、若方程
a
x
?x?a?0
有两个解,则
a
的取值范围是 ( )
A
、
?
0,??
?
B
、
?
1,??
?
C
、
?
0,1
?
D
、
?
8、若
10
2x
?25
,则
10
?x
等于
( )
1111
A
、
?
B
、
C
、
D
、
5550625
9、若
log
a
?
a
2
?1
?
?log
a
2a?0
,则
a
的
取值范围是 ( )
11
A
、
0?a?1
B
、?a?1
C
、0?a?
D
、
a?1
22
?
1
?
10、设
a?4
0.9
,b?8
0.48
,c?
?
?
?
2
?
?1.5
,则
a,b,c
的大小顺序为
( )
A
、
a?b?c
B
、
a?c?b
C
、
b?a?c
D
、
c?a?b
11、已知
f
?
x?
?x
2
?2
?
a?1
?
x?2
在<
br>?
??,4
?
上单调递减,则
a
的取值范围是 (
)
A
、
a??3
B
、
a??3
C
、
a??3
D
、以上答案都不对
12、若
f
?
lgx
?
?x
,则
f
?3
?
?
( )
A
、
lg3
B
、3
C
、
10
3
D
、
3
10
二、填空题
13、设
A?
?
x1?x?2
?
,B?
?
xx?a?0
?
,若
A
B
,则
a
的取值范围是
;
14、函数
y??lg
?
1?x
?
的定义域为
;
15、若
x?2
,则
x
2
?4x?4?3?x
的值是 ;
16、
lg20?log
100
25?
。
三、解答题
17、
(本小题满分10分)
设
A?
?<
br>?4,2a?1,a
2
?
,B?
?
a?5,1?a,9
?
,已知
AB?
?
9
?
,求
a
的
值。
x
在
?
0,??
?
的单调性。
x
2
?1
1?x
19、
(本小题满分12分)
研究函数
y?
lg
的定义域和奇偶性。
1?x
18、
(本小题满分10分)
判断
并证明
f
?
x
?
?
?
a
?
20、
(本小题满分12分)
已知:
a?0,b?0
,且
a?b
,
求证:
??
?a
?
b
?
ba
a
b
a?b
b
。
21、
(本小题满分12分)
某商品最近30天的价格
f
?
t
?
(元)与时间
t
满足关系式
?
1
t?8,
?
?
3
f
?
t
??
?
?
?
1
t?18,
?
?
3
?
0?t?15,t?N
?
?
,
?
15?t?30,t
?N
?
?
且知销售量
g
?
t
?
与时间t
满足关系式
g
?
t
?
??t?30,
日销售额的最大值。
22、
(本小题满分14分)
已知
?
0?t?30,t?N
?
,求该商品的
?
log
a
?
x
2
?4
?
?log
a
?
y
2
?1
?
?l
og
a
5?log
a
?
2xy?1
?
,
?
a?0,且a?1
?
,
求log
8
y
的值。
x
人教版数学必修I测试题
高一数学(答案卷)
一、选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分。在每小题给
出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
答案 D D C D B A A B C B A C
二、填空题(本大题共4道小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上)
13、
?
2,??
?
;
14、
?
?1,0
?
; 15、
?1
;
16、 2 。
三、解答题(本大题共6道小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1
7、
(本小题满分10分)
设
A?
?
?4,2a?1,a
2
?
,B?
?
a?5,1?a,9
?
,已知
AB?<
br>?
9
?
,求
a
的
值。
解:
AB?
?
9
?
,?9?A且9?B
----------------------------------1分
有
2a?1
?9
或
a
2
?9
,解得:
a?5,或a??3
---------------------4分
当
a?5
时,
A??
?4,9,25
?
,B?
?
0,?4,9
?
,
则有
AB?
?
?4,9
?
,与题意不相符,
?
a?5
舍去。 -----------6分
当
a?3
时,
A?
?
?4,9,5
?
,a?5?1?a??2
,
则与
B
中有3个元素不相符,
?
a?3
舍去。
------------------8分
当
a??3
时,
A?
?
?4,?7,9
?
,B?
?
?8,4,9
?
,<
br>AB?
?
9
?
?a?3
------10分
x
2
18、
(本小题满分10分)
判断并证明
f
?
x
?
?
2
在
?
0,??
?的单调性。
x?1
x
2
解:判断:
f
?
x<
br>?
?
2
在
?
0,??
?
的单调递增。---
-----------------------2分
x?1
x
1
2x
2
2
证明:设
x
1
?x
2
?0,则有
f
?
x
1
?
?
2
,f
?
x
2
?
?
2
----------------3分
x
1
?1x
2
?1
x
1
2
??
x
2
2
?1
?
?x
2
2
?
?
x
1
2
?1
?
x
1
2
x
2
2
f
?
x
1
?
?f
?
x
2
?
?
2
?
2
?
--------5
分
22
x
1
?1x
2
?1
?
x
1
?1
?
?
?
x
2
?1
?
?x
1
?x
2
?
?
?
x
1
?x
2
?
-------------7分
x
1
2
?x
2
2
?
?
2
?
x
1
?1
?
?
?
x
2
2
?1
??
x
1
2
?1
?<
br>?
?
x
2
2
?1
?
x
1
?x
2
?0
,
?x
1
?x
2
?0,x
1
?x
2
?0
,又
x
1
2
?1?0,x
2
2
?1?0
-----10分
?
?x
1
?x
2
?
?
?
x
1
?x
2
?
?0
,即
?
x
2
1
?1?
?
?
x
2
?1
?
2
f
?<
br>x
1
?
?f
?
x
2
?
?0
x
2
故
f
?
x
?
?
2
在
?
0,??
?
的单调递增。
x?1
19、
(本小题满分12分)
研究函数
y?lg
解:(1)
依题意有:
1?x
的定义域和奇偶性。
1?x
1?x
?0
,----------------------------------------2分
1?x
解得:
?1?x?1
-----------------------------------------4分
1?
x
所以,函数
y?lg
的定义域为
?
?1,1
?
1?x
(2) 设
x?
?
?1,1
?
,则
?x?
?
?1,1
?
有:
f
?
?x
?
?lg
1?x
-------------------------------------6分
1?x
?1
1?x
?
1?x
?
?lg<
br>?
??lg
?
1?x1?x
??
??f
?
x
?
------------------------------------------10分
所以函数
y?lg
?
a
?
20、
(本小
题满分12分)
已知:
a?0,b?0
,且
a?b
,求证:
??
?a
?
b
?
ba
ba
1?x
为奇函数
--------------------------------12分
1?x
a
b
a?b
b
。
证明:由
a?b
知:
b?a
----------------------------------------4分
a
?
a
?
则左边=
??
?
a
-----------------------------------------6分
?<
br>b
?
b
b
a
b
a
b
b
a<
br>?
a
a
b
a
b
---------------------------------------- 10分
?
b
?
a
a
??
??
?a
a
?1<
br>b
?a
a?b
b
?
右边
-------------------------------------12分
21、(本小题满分12分)
某商品最近30天的价格
f
?
t
?
(元)与时间
t
满足关系式
?
1
t?8,
?
?
3
f
?
t
?
?
?
?
?
1
t?18,
?
?
3
?
0?t?15,t?N
?
?
,
?
15?t?30,t?N
?
?
且知销售量
g
?
t
?
与时间
t
满足关系式
g
?
t
?
??t?30,
日销售额的最大值。
?
0?t?30,t?N
?
,求该商品的
?
解: 设
W
?
t
?
表示商品甲的日销售额(单位:元)与时间
t
的
函数关系。--------1分
则有:
W
?
t
?
?f<
br>?
t
?
?g
?
t
?
--------------------------------------2分
?
?
1
?
t?8
?
?
?
?t?30
?
,
?
?
3
???
?
?
?
?
?<
br>1
t?8
?
?
?
?t?30
?
,
?
?
?
?
?
?
3
?
1
2
?t?2t
?240,
?
?
3
?
?
?
1
t
2
?28t?540,
?
?
3
2
?
1
?t?
3?243,
??
?
?
3
?
?
?
1
?
t?42
?
2
?48,?
?
3
?
0?t?15,t?N
?
?
?
15?t?30,t?N
?
?
?
?
0?t?15,t?N
?
?
15?t?30,t?N
?
?
---------------
------5分
?
0?t?15,t?N
?
?
--------------------7分
?
15?t?30,t?N
?
?
当
0?t?15,t?N
?
时,易知
t?3
时,
W
?
t
?
max
?W
?
3
?
?243
--------9分
当
15?
t?30,t?N
?
时,易知
t?15
时,
W
?
t
?
max
?W
?
15
?
?195
----11分
所以,当
t?3
时,该商品的日销售额为最大值243元。---
---------12分
22、
(本小题满分14分)
已知
log
a
?
x
2
?4
?
?log
a
?
y
2
?1
?
?log
a
5?log
a
?
2xy?1
?
,
?
a?0,且a?1
?
,
求
log
8
y
的值。
x
22
x?4?y?1
?
?
解:原方程可变形为:
log
a
?
???
?
5
?
2xy?1
?
?
?
-------------2分
??
?log
a
?
可得:
?
x
2
?4
?
?
?y
2
?1
?
?5
?
2xy?1
?
<
br>x
2
y
2
?x
2
?4y
2
?10x
y?9?0
-----------------------5分
得:
?<
br>x
2
y
2
?6xy?9
?
?
?
x<
br>2
?4y
2
?4xy
?
?0
即:
?
xy?3
?
?
?
x?2y
?
?0
--------------------------9分
22
?
xy?3
易知:
?
------------------------------------10分
?
x?2y
y1
?
---------------------------------------12分
x2<
br>y1
故
log
8
?log
8
??3
-------------------------------14分
x2
所以:
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