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全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编
专题18集合真题汇编与预赛典型例题
1．【2019年全国联赛】若实数集合
的值为 .
的最大元素与最小元素之
差等于该集合的所有元素之和，则x
2．【2018年全国联赛】设集合A={1，2，3…，99}，
B={2x|x∈ A}，C={x|2x∈A}，则B∩C的元素个数为
3．【2013年全国联赛】设集合
_.
4．【2011年全国联赛】设集合
，则集合______.
.若中所有三元子集的
三个元素之和组成的集合为
.则集合中所有元素的和为_____
5．【2019年全国联赛】
设V是空间中2019个点构成的集合，其中任意四点不共面.某些点之间连有线段，
记E为这些线段构
成的集合.试求最小的正整数n，满足条件：若E至少有n个元素，则E一定含有908个
二元子集.其
中每个二元子集中的两条线段有公共端点，且任意两个二元子集的交为空集.
6．【2015年全国联赛】设
求的值.
，其中，
.若
个互不相同
的有限集合，满足
表示有限集合的元素个数），证明：存在
为四个有理数，使得.
7．
【2015年全国联赛】设
对任意，均有
，使得属于
8．【2014年全国联赛】设<
br>中的至少个集合.
.求最大的整数，使得集合S有k个互不相同的非空子集，具有
性质
：对这k个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的
最大
元素均不相同.
9．【2013年全国联赛】一次考试共有道试题，名学生参加，其中为给定的整数.
每道题的得分
规则是：若该题恰有名学生没有答对，则每名答对该题的学生得分，未答对的学生得零分.
每名学生的总
分为其道题的得分总和.将所有学生总分从高到低排列为
10．【2012年全国
联赛】试证明：集合
（1）对每个，若，则
满足
一定不是的倍数；
.求的最大可能值.
（2）对每个
数.
表示中的补集），且，必存在，使的倍
1．【2018年江苏】在1，2，3，4，…，1000中，能写成
有________个。
2．【2018年重庆】设集合
a=________．
3．【2018年广西】某含有三个实数的集合既可以表示为
的值为________.
4．【2018年湖南】已知
个数有_____个.
5．【2018年广东】设集合
__________.
6
．【
2
018
年贵州】牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手，这四人中有以下情况：
①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是<
br>___
____
．
7．【2018年山东】集合满足，若中的元素个
数不是中的元素，中
，其中，表示不大于x的最大整数，则
，当时，视为不同的对，则这样的对
的
，也可以表示为，则
恰有一个公共元素为a，则实数
的形式，且不能被3整除的数<
br>的元素个数不是中的元素，则满足条件的所有不同的集合的个数为______．
8．【201
8年河北】已知集合
9．【2018年四川】设集合，若的非空子集
且A=B，那么
满
足
_______.
，就称有序集合对
的“隔离集合对”，则集合的“隔离集合对”
的个数为______.（用具体数字作答）
10．【2018年福建】设集合M={m|m∈Z，且
|m|≤2018}，M的子集S满足：对S中任意3个元素a，b，c（不
必不同），都有a+b+c
≠0.求集合S的元素个数的最大值.
11．【2018年湖南】已知集合
(1)若
(2)若
，求实数m的取值范围:
，求实数m的取值范围.
①的形式，
），.试求①中的数列严
.
12．【2018年广东】已知正整数n都可以唯一表示为
其中m为非负整数，