2017一遍过高中数学必修1答案-高中数学人教b教材答案
2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题
(4月20日8:00至10:00)
一.填空题(本大题共10小题,每小题7分,共70分)
1.若
x≥2
,则函数
f(x)?x?
1
的最小值是
.
x?1
2.已知函数
f(x)?e
x
.若
f(a?b)?2
,则
f(3a)?f(3b)
的值是
.
3.已知数列
?
a
n
?
是各项均
不为0的等差数列,公差为
d
,
S
n
为前
n
项和,
且满足
a
n
2
?S
2n?1
,
n?N
*<
br>,则数列
?
a
n
?
的通项
a
n
?<
br> .
2
?
?
2x?3x,
x≥0,
4.若函数
f(x)?
?
2
是奇函数,则实数
a<
br>的值是 .
?
?
?2x?ax,x?0
5.已知函数
f(x)?lg|x?
6.设
?
、
?
都是锐角,且
cos
?
?
5
3,
sin(
?
?
?
)?
,则
cos
?
等于 .
5
5
10
若关于
x
的方程
f
2
(x)?5f(x)?6?0
的实根之和为
m
,
|
.
3
则
f(m)
的值是 .
7.四面体
ABCD
中,
AB?3
,
CD?5
,异面直线
AB
和
CD
之间的距离为4,夹角
为<
br>60
o
,则四面体
ABCD
的体积为 .
8.若满足
?ABC?
1 7
?
3
,
AC?3
,
BC?m
的
△ABC
恰有一解,则实数
m
的取值范围
是 .
9.设集合
S?
?
1,2,,8
?
,
A
,
B
是
S
的两个非空子集,且
A
中的最大数小于
B
中
的最小数,则这样的集合对
(A,B)
的个数是 .
10.如果正整数
m
可以表示为
x
2
?4y
2
(
x
,
y?Z
),那么称
m
为
“好数”.问1,
2,3,…,2014中“好数”的个数为 .
二.解答题(本大题共4小题,每小题20分,共80分)
11.已知
a
,
b
,
c
为正实数,
a
x
?b
y
?
c
z
,
???0
,求
abc
的值.
x
2
y
2
12.已知
F
1
,
F<
br>2
分别是双曲线
C:
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的左右焦点,点
B
的坐标为
ab
(0,b)
,直线
F
1
B
与双曲线
C
的两条渐近线分别交于
P
,Q
两点,线段
PQ
的垂
1
直平分线与
x
轴交于
点
M
.若
MF
2
?F
1
F
2
,求
双曲线C的离心率.
2
1
x
1
y
1
z
13.如图,已知
?ABC
是锐角三角形,以
AB为直径的圆交边
AC
于点
D
,交边
AB
上的高
CH
于点
E
.以
AC
为直径的半圆交
BD
的延长线
于点
G
.求证:
AG?AE
.
2 7
14.(1)正六边形被
3
条互不交叉(端点可以重合)的对角
线分割成
4
个三角形.将
每个三角形区域涂上红、蓝两种颜色之一,使得有公共边的三
角形涂的颜
色不同.怎样分割并涂色可以使红色三角形个数与蓝色三角形个数的差最
大? (2)凸
2016
边形被
2013
条互不交叉(端点可以重合)的对角线
分割成
2014
个
三角形.将每个三角形区域涂上红、栏两种颜色之一,使得有公共边
的三角
形涂的颜色不同.在上述分割并涂色的所有情形中,红色三角形个数与蓝色
三角形个数之
差的最大值是多少?证明你的结论.
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
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