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2000-2016全国高中数学联赛真题汇编 不等式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 00:41
tags:2013全国高中数学联赛

高中数学教师后物理教师-高中数学老师核心素养教学总结

2020年9月19日发(作者:邵雨涵)


不等式
1.(2001一试6)已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24,而4枝攻瑰与5枝康乃馨
的价 格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较,结果是( )
A.2枝玫瑰价格高 B.3枝康乃馨价格高C.价格相同 D.不确定
2.(2003一试5)已知
x, y
都在区间
(?2,2)
内,且
xy??1
,则函数
u?< br>最小值是( )
8241212
A.B.C.D.
51175
3.(2004一试3)不等式
log
2
x?1?
49
?

4?x
2
9?y
2
1
log
1
x
3
?2?0
的解集为( )
2
2
A.[2,3) B.(2,3] C.[2,4) D.(2,4] 4.(2005一试1)使关于
x
的不等式
x?3?6?x?k
有解的实 数
k
的最大值是( )
A.
6?3
B.
3
C.
6?3
D.
6

5.(2006一试2)设
log
x
(2x?x?1)?log
x< br>2 ?1
,则
x
的取值范围为( )
2
11
?x?1
B.
x?,且 x?1
C.
x?1
D.
0?x?1

22
2
6.(20 07一试2)设实数
a
使得不等式
2x?a?3x?2a?a
对任意实数x
恒成立,则满足
A.
条件的
a
所组成的集合是( )
A.
[?,]
B.
[?
11
33
1111
,]
C.
[?,]
D.
[?3,3]

2243
7.(2001一试10)不等式
13
?2?
的解集为
log
1
x2
2
32
8.(2003年 一试7) 不等式
x?2x?3?0
的解集是
?
y≥0
?
9.(20 09一试3)在坐标平面上有两个区域
M

N

M

?
y≤x

N
是随
t
变化的区
?
y≤2 ?x
?
域,它由不等式
t≤x≤t?1
所确定,
t
的取值范 围是
0≤t≤1
,则
M

N
的公共面积是函
f
?
t
?
?

10.(2009一试4)使不等式
小正整数
a
的值为.
1111
??
?
??a?2007
对一切正整数
n
都成立的最
n?1n?22n?13
11
??22

(a?b)
2
? 4(ab)
3
,则
log
a
b?

ab
[来
11.(2011一试3)设
a,b
为正实数,
12.(2012一试3 )设
x,y,z?[0,1]
,则
M?|x?y|?|y?z|?|z?x|
的最大值是.
13.(2013一试5)设
a,b
为实数,函数
f(x)? ax?b
满足:对任意
x?[0,1]
,有
f(x)?1



ab
的最大值为
14.(2013一试7)若实数
x,y
满足
x?4y?2x?y
,则
x
的取值范围是
15.(2 016一试1)设实数
a
满足
a?9a?11a?a
,则
a
的取值范围是
16. (2003一试13)设





17.(2008一试14)解不等式
log
2
(x
12
? 3x
10
?5x
8
?3x
6
?1)?1?log
2
(x
4
?1)




18.(2009一试11)求函数
y?x?27?13?x?x
的最大和最小值.






19.(2013一试9)给定正数 数列
{x
n
}
满足
S
n
?2S
n?1(n?2,3,?)
,其中
S
n
?x
1
?x
2
???x
n
.
n
证明:存在常数
C?0
,使得x
n
?2C(n?1,2,?)
.
3
3
?x?5,证明不等式
2x?1?2x?3?15?3x?219

2







20.(2015一试9)若实数< br>a,b,c
满足
2?4?2

4?2?4
,求
c的最小值.


abcabc

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