高中数学说课教学反思-高中数学必修年卡人教版
2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题
（4月20日8:00至１0:0０)
一．填空题(本大题共10小题,每小题7分,共70分)
1.若
x≥2
，则函数
f(x)?x?
1
的最小值是
．
x?1
2.已知函数
f(x)?e
x
.若
f(a?b)?2
,则
f(3a)?f(3b)
的值是
．
3．已知数列
?
a
n
?
是各项均
不为0的等差数列，公差为
d
,
S
n
为前
n
项和，
且满足
a
n
2
?S
2n?1
，
n?N
*<
br>,则数列
?
a
n
?
的通项
a
n
?<
br> .
2
?
?
2x?3x,
x≥0,
4．若函数
f(x)?
?
2
是奇函数，则实数
a<
br>的值是 .
?
?
?2x?ax,x?0
5.已知函数
f(x)?lg|x?
6.设
?
、
?
都是锐角，且
cos
?
?
5
3，
sin(
?
?
?
)?
，则
cos
?
等于 .
5
5
10
|
．若关于
x
的方程
f
2
(x)?5f(x)?6?0
的实根之和为
m
，
3
则
f(m)
的值是 .
7.四面体
ABCD
中,
AB?3
,
CD?5<
br>，异面直线
AB
和
CD
之间的距离为4,夹角为
60
o
,
则四面体
ABCD
的体积为 .
8．若满足
?ABC?
?
3
，
AC?3
，
BC?m
的
△ABC
恰有一解，则实数
m
的取值范围是 ．
9．设集合
S?
?
1
,2,,8
?
，
A
，
B
是
S
的两个非空子
集,且
A
中的最大数小于
B
中的
最小数,则这样的集
合对
(A,B)
的个数是 .
10.
如果正整数
m
可以表示为
x
2
?4y
2
（
x
，
y?Z
),那么称
m
为“好数”．问1，
2,３，…
，2014中“好数”的个数为 ．
二.解答题（本大题共4小题，每小题20分，共８0分)
１１．已知
a
,
b
,
c
为正实数，
a
x
?b
y
?
c
z
,
???0
，求
abc
的值．
x
2
y
2
１2．已知
F
1
,
F<
br>2
分别是双曲线
C:
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的左右焦点，点
B
的坐标为
ab
(0,b)
，直线
F
1
B
与双曲线
C
的两条渐近线分别交于
P
,Q
两点，线段
PQ
的垂
1
直平分线与
x
轴交于
点
M
.若
MF
2
?F
1
F
2
，求
双曲线C的离心率．
2
1
x
1
y
1
z
１3.如图，已知
?ABC
是锐角三角形,以
AB为直径的圆交边
AC
于点
D
,交边
AB
上
的高
CH
于点
E
.以
AC
为直径的半圆交
BD
的延长线于点
G
．求证：
AG?AE
．