最优版最实用~高考数学常用公式

最实用最有效的高考数学常用公式及结论
1.德摩根公式
C
U(A
2.
A
B)?C
U
AC
U
B;C
U
(AB)?C
U
AC
U
B
.
B?A?AB?B ?A?B?C
U
B?C
U
A?AC
U
B???C
U
AB?R

2
3.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式
f(x)?ax?bx?c(a?0)
;
2
② 顶点式
f(x)?a(x?h)?k(a?0)
;③零点式
f(x)?a(x?x
1
)(x?x
2
)(a?0)
.
4.函数单调性的等价定义
设< br>x
1
?x
2
?
?
a,b
?
,x1
?x
2
那么
(x
1
?x
2
)?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)? f(x
2
)
?
?0?
5.利用导数判断函数单调性
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b?
上是增函数；
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上 是减函数.
x
1
?x
2
设函数
y?f(x)
在某 个区间内可导，如果
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为增函数 ；如果
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为减函数.
6.函数
y?f(x)
的图象的对称性:
①函数
y?f(x)的图象关于直线
x?a
对称
?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f (x)
.
②函数
y?f(x)
的图象关于直线
x?
a?b
对称
?f(a?mx)?f(b?mx)?f(a?b?mx)?f(mx)
. 2
③函数
y?f(x)
图象关于直线
y
轴对称
?
函数
y?f(x)
为偶函数
?
f(x)?f(?x)

④ 函数
y?f(x)
图象关于原点对称
?
函数
y?f(x)
为 奇函数
?
f(x)??f(?x)

7.函数
y?f(x)
的周期性:
①若
y?f(x)
满足
f(x?T)?f(x)
，则
y?f(x)
的最小正周期是
T

②若
y?f(x)
满足
f(x?T)?f(x?T)??f(x)?8.分数指数幂
1
，则
y?f(x)
最小正周期是
2T

f(x)
a
m
n
?a
（
a?0,m,n?N
，且
n ?1
）.
a
n
m
?
?
m
n
?1
a
m
n
（
a?0,m,n?N
，且
n?1< br>）.
?
9.（1）对数概念：

log
a
N?b? a
b
?N(a?0,a?1,N?0)
；
a
log
a
N
?N
(对数恒等式)

（2）对数的运算性质①
log
a
MN?log
a
M?log
a
N
②
log
a
③
log
a
M
?log
aM?log
a
N

N
n
?
m
b
a
M
n
?nlog
a
M
其中a>0,a≠0,M>0,N >0 ④
log
n
log
a
b
.

m
10.常用两个对数等式：②
log
a
1?0
③
log
a
a?1

11.
a
n
?
?
n?1
?
s
1
,
( 数列
{a
n}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
?
?
s
n
?s
n?1
,n?2
?a
n).

*
12.等差数列的通项公式
a
n
?a< br>1
?(n?1)d?dn?a
1
?d(n?N)
；
其前n项和公式
s
n
?
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)d1
?na
1
?d?n
2
?(a< br>1
?d)n
.
2222
n?1
13.等比数列的通项公式< br>a
n
?a
1
q?
a
1
n
?q(n? N
*
)
；
q
?
a
1
(1?q
n
)
?
a
1
?a
n
q
,q?1
,q ?1
?
?
其前n项的和公式
s
n
?
?
1? q
或
s
n
?
?
1?q
.
?
na ,q?1
?
na,q?1
?
1
?
1
14.等比差数 列
?
a
n
?
:
a
n?1
?qa
n
?d,a
1
?b(q?0)
的通项公式为
?
b?(n?1 )d,q?1
?
nb?n(n?1)d,q?1
??
a
n
?
?
bq
n
?(d?b)q
n?1
?d
其前n项和公 式为
s
n
?
?
.
d1?q
n
d
,q?1
??
(b?
1?q
)
q?1
?
1?qn,q?1
q?1
??
15.同角三角函数的基本关系式
sin
?
?cos
?
?1
，
tan
?
=
16. 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
n
?
n
?
?< br>(?1)
2
sin
?
,
sin(?
?
)?< br>?

n?1
2
?
(?1)
2
cos
?
,
?
22
sin
?
.
cos
?
α为偶数

α为奇数
α为偶数

α为奇数
n
?
n
?
?
(?1)
2
cos
?
,
?
?
)?
?

cos(

n?1
2
?
(?1)
2
sin
?
,
?
17.和角与差角公式
sin(
?
??
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin< br>?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
sin
?
sin
?
;
tan(
?
?
?
)?
tan
?
?tan
?
. 1tan
?
tan
?
asin
?
?bcos
?
=
a
2
?b
2
sin(
?
?
?< br>)
(辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象限决定,
tan
?
?
18.二倍角公式
b
).
a
2tan
?
.
2
1?tan
?
sin 2
?
?2sin
?
cos
?
；
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
；
tan2
?
?
19.三角函数的周期公式：
函数
y?sin(
?
x?
?
)
，x∈R及函数
y?cos(
?
x?
?
)，x∈R(A,ω,
?
为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T?
2
?
?
；
函数
y?tan(
?
x?
?
)
，
x?k
?
?
?
2
,k?Z
(A,ω,< br>?
为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T?
?
.
?

20.正弦定理
2
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
22222222
21.余弦定理
a?b?c?2 bccosA
;
b?c?a?2cacosB
;
c?a?b?2abcosC
.
22.面积公式：
S?
111absinC?bcsinA?casinB
.
222
C
?
A ?B
?2C?2
?
?2(A?B)
.
??
222
23.三角形内角和定理 在△ABC中，有
A?B?C?< br>?
?C?
?
?(A?B)?
sin(A?B)?sinC,cos(A ?B)??cosC,tan(A?B)??tanC

24.平面两点间的距离公式

d
A,B
=
|AB|?AB?AB
?(x
2?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
).
25.向量的平行与垂直
设a=< br>(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
，且b
?
0，则
a

b
?
b=λa
?x
1
y
2< br>?x
2
y
1
?0
.
a
?
b(a< br>?
0)
?
a
·b=0
?x
1
x
2< br>?y
1
y
2
?0
.
26.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)
、
B(x
2
,y
2
)
、
C(x
3
,y3
)
,则△ABC的
重心的坐标是
G(
28.常用不等式： < br>（1）
a,b?R
?
a?b?2ab
(当且仅当a＝b时取“=”号) ．
（2）
a,b?R
?
333
?
x
1
? x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3< br>,)
.
33
22
a?b
?ab
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
2
（3）
a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0).

（4）柯西不等式
(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?R.

（5）
a?b?a?b?a?b

29.极值定理 已知
x,y
都是正数，则有
（1）如果积
xy
是定值
p< br>，那么当
x?y
时和
x?y
有最小值
2p
；
（2）如果和
x?y
是定值
s
，那么当
x?y
时积
xy
有最大值
22
22222
1
2
s
.
4
2
30.一元二次不等式
ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4a c?0)
，如果
a
与
ax?bx?c
同号，则
其解集在两根 之外；如果
a
与
ax?bx?c
异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两 根之外，异号两
根之间.
31.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
2
x?a?x
2
?a??a?x?a
.
x?a?x
2
?a
2
?x?a
或
x??a
.
2

32.分式不等式
（1）.
f(x)f(x)
?0?f(x)?g(x)?0
（2）.
?0?f(x)?g(x)?0

g(x)g(x)
f(x)f( x)
?0?f(x)?g(x)?0且g(x)?0
（4）.
?0?f(x)?g(x)?0且g(x)?0

g(x)g(x)
（3）.
33.指数不等式与对数不等式
(1)当
a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?
f(x)?0
?
?f(x)?g (x)
;
log
a
f(x)?log
a
g(x)?
?
g(x)?0
.
?
f(x)?g(x)
?
(2)当
0?a?1
时,
a
f(x)
?a
g(x)
?
f(x)?0
?
?f (x)?g(x)
;
log
a
f(x)?log
a
g(x) ?
?
g(x)?0

?
f(x)?g(x)
?
34.斜率公式
k?
y
2
?y
1
（
P
1
(x
1
,y
1< br>)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
）.
x
2
?x
1
35.直线的常用几种方程
（1）点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直 线
l
过点
P
1
(x
1
,y
1
)< br>，且斜率为
k
)．
（2）斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
（3）一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
(4) 截距式
xy
??1
（其中a,b为在x,y轴上的截距，a,b不能为零）
ab
36.两条直线的平行和垂直
（1）若
l
1
:y? k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k
2
x?b
2

①
l
1
l
2
?k
1< br>?k
2
,b
1
?b
2
;
②
l
1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
(2)若
l
1
:A
1
x?B
1
y?C1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,且A
1
、A
2
、B
1< br>、B
2
都不为零,
①
l
1
l
2
?
A
1
B
1
C
1
；②
l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2< br>?0
；
??
A
2
B
2
C
2
|Ax
0
?By
0
?C|
A?B
2
37.点到直 线的距离
d?
38. 圆的三种方程
22
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
Ax?By?C?0
).
（1）圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
22
（2）圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
(
D?E?4F
＞0).
22
22
（3）圆的参数方程
?
?
x?a?rcos
?
.
?
y?b?rsin
?

?
x?acos
?
x
2
y
2
39.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的参数方程是< br>?
.
ab
y?bsin
?
?
40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?(x
1
?x
2
)
2
?(y
1
? y
2
)
2
或
?
y?kx?b
消去y得到
|AB|?1?k
2
(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
（弦端点A
(x
1
,y
1< br>),B(x
2
,y
2
)
，由方程
?
?
F(x,y)?0
ax
2
?bx?c?0
，
??0
,k
为直线的斜率）.
41.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b
?
存在实数λ使a=λb．
42.对空间任一点O和不共线的三点A、B 、C，满足
OP?xOA?yOB?zOC
，
则四点P、A、B、C是共面
?
x?y?z?1
．
43. 空间两个向量的夹角公式 cos〈
a
，b〉=
a
1
b
1< br>?a
2
b
2
?a
3
b
3
a?a?a
2
1
2
2
2
3
b?b?b
2
1< br>2
2
2
3
（
a
＝
(a
1
, a
2
,a
3
)
，b＝
(b
1
,b
2
,b
3
)
）.
44.直线
AB
与平面所成角< br>?
?arcsin
AB?m
(
m
为平面
?
的 法向量).
|AB||m|
m?nm?n
或
?
?arccos（
m
，
n
为平面
?
，
?
的法向量）.
|m||n||m||n|
45.二面角
?
?l?
?
的平面 角
?
?arccos
46.空间两点间的距离公式 若A
(x
1,y
1
,z
1
)
，B
(x
2
,y2
,z
2
)
，则

d
A,B
=|AB|?AB?AB
?(x
2
?x
1
)
2
? (y
2
?y
1
)
2
?(z
2
?z
1
)
2
.
4
3
?
R
,其表面积是
S?4
?
R
2
．
3
n！
*
.(
n
，
m
∈N，且
m?n
)．
(n?m)！
47 .球的半径是R，则其体积是
V?
m
48.排列数公式
A
n
=
n(n?1)?(n?m?1)
=
mm?1
m
49.排列恒等式 （1）
A
n
?(n?m?1)A
n
;（2）
A
n< br>?
mmm?1
（5）
A
n?1
?A
n
?mA
n
.
n
mm?1nn?1n
m
nA
n
? A
n
（3）
A
n
?nA
n?1
; （4）
A
n
?1
?A
n
;
?1
;
n?m
n！
A
n
m
n(n?1)
?
(n?m?1)
*50.组合数公式
C
=
m
==(
n
，
m∈N，且
m?n
).
m！?(n?m)！
1?2?
?
?m
A
m
m
n
51.组合数的两个性质(1)
Cn
=
C
n
52.组合恒等式（1）
C
n
?（4）
m
m
n?m
(2)
C
n
+
C
n
m
m?1
=
C
n?1

m
n?m?1
m?1
nn
m?1mmm
;（3）
C
n
;（2）
C
n
?C
n
C?C
n?1
;
?1n
mn?mm
?
C
r?0
n
r
n
rr rrr?1
n
=
2
;（5）
C
r
?C
r? 1
?C
r?2
???C
n
?C
n?1
.
n0n1n?12n?22rn?rrnn
53.二项式定理
(a?b)?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab?
?
?C
n
ab?
?
?C
n
b

rn?rr
1，2?，n)
. 二项展开式的通项公式：
T
r?1< br>?C
n
ab
(r?0，

54.等可能性事件的概率P(A)?
m
.
n
55.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
56.独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
kkn?k< br>57.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
P
n
(k)?C
n
P(1?P).

58.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）
P< br>i
?0(i?1,2,
59.数学期望
E
?
?x
1< br>P
1
?x
2
P
2
?
)
;（2）P
1
?P
2
??1
.
?x
n
P
n
?

60.数学期望的性质：（1）< br>E(a
?
?b)?aE(
?
)?b
；（2）若
?～
B(n,p)
，则
E
?
?np
.
61.方 差
D
?
?
?
x
22
1
?E
??
?p
1
?
?
x
2
?E
?
?
?p
2
??
?
x
n
?E
?
?2
?p
n
?
62.标准差
??
=
D
?
.
63.方差的性质(1)
D
?
?
?
?E
?
2
?(E
?
)
2
;(2)
D
?
a
?
?b
?
?a
2
D
?
；
D< br>?
?np(1?p
.
)
69.
a?bi?c?di?a?c ,b?d
.（
a,b,c,d?R
）
70.复数
z?a?bi的模（或绝对值）
|z|
=
|a?bi|
=
a
2
?b
2
.
71.复数的四则运算法则
(1)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(2)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i
;
(4)
(a?bi)?(c?di)?
ac?bd
c
2
?d
2
?
bc?ad
c
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72、沉着应试，冷静答题，祝大家考出好成绩





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