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高中数学公式大全完整版(供参考)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 02:01
tags:高中数学公式下载

高中数学阅读-高中数学试讲8分钟课程视屏

2020年9月19日发(作者:毕心璃)


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高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系
2.集合
{a
1
,a
2
,,a
n
}
的子集个数共有
2
n
个;真子集有
2
n
–1个;非空子集有
2
n
–1个;非空的真子集有
2
n
–2
个.
3.充要条件
(1)充分条件:若
p?q
,则
p

q
充分条件.
(2)必要条件:若
q?p
,则
p

q
必要条件.
(3)充要条件:若
p?q
,且
q?p
,则
p
是< br>q
充要条件.
注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
4.函数的单调性
(1)设
x
1
?x
2
?
?
a,b
?
,x
1
?x
2
那么
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b?
上是增函数;
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x
2
)
?0?f(x)在
?
a,b
?
上 是减函数.
(x
1
?x
2
)
?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0?
x
1
?x
2
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导,如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为增函数;如果
f
?
(x)?0
,则
f(x)
为减函
(x
1
?x
2
)?
f(x
1
)?f(x
2
)
?
?0
?
数.
5.如果函数
f(x)

g(x)
都是减函数,则在 公共定义域内,和函数
f(x)?g(x)
也是减函数; 如果函数
y?f(u)
u?g(x)
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
y?f[g(x)]
是增函数.
6.奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关 于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么
这个函数是奇函数;如果一个函数的图象 关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
7.对于函数
y?f(x)
(
x? R
),
f(x?a)?f(b?x)
恒成立,则函数
f(x)
的对称 轴是函数
x?

y?f(x?a)

y?f(b?x)
的图象关于直线
x?
8.几个函数方程的周期(约定a>0)
(1)
f(x)?f(x?a)
,则
f(x)
的周期T=a;
(2),
f(x?a)?
9.分数指数幂
(1)
a
m< br>n
a?b
;两个函
2
a?b
对称.
2
1< br>1
(f(x)?0)
,或
f(x?a)??
(f(x)?0)
,则
f(x)
的周期T=2a;
f(x)
f(x)
?
?< br>1
n
a
m
n

a?0,m,n?N
,且n?1
).(2)
a
?
m
n
?
1
a< br>m
n

a?0,m,n?N
,且
n?1
).
?
10.根式的性质
?
a,a?0
(1)
(a)?a.(2)当
n
为奇数时,
a?a
;当
n
为偶数时,a?|a|?
?
.
?a,a?0
?
n
n
n< br>n
n
11.有理指数幂的运算性质
(1)
a?a?a
rsr?s
(a?0,r,s?Q)
.(2)
(ar
)
s
?a
rs
(a?0,r,s?Q)
.(3)(ab)
r
?a
r
b
r
(a?0,b?0,r?Q)< br>.
12.指数式与对数式的互化式

log
a
N?b?a< br>b
?N
(a?0,a?1,N?0)
.
①.负数和零没有对数,②. 1的对数等于0:
log
a
1?0
,③.底的对数等于1:
log< br>a
a?1

④.积的对数:
log
a
(MN)?l og
a
M?log
a
N
,商的对数:
log
an
n
幂的对数:
log
a
M?nlog
a
M< br>;
log
a
m
b?
M
?log
a
M ?log
a
N

N
n
log
a
b

m
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13.对数的换底公式
log
a
N?
推论
log
a
m
b?
n
log
m
N
(
a?0
,且
a?1
,
m?0
,且
m?1
,

N?0
).
log
m
a
n
log< br>a
b
(
a?0
,且
a?1
,
m,n?0,且
m?1
,
n?1
,

N?0
).
m
n?1
?
s
1
,
15.
a
n
?
?
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
??a
n
).
?
s
n
?s
n?1
,n?2
*
16.等差数列的通项公式< br>a
n
?a
1
?(n?1)d?dn?a
1
?d(n? N)

n(a
1
?a
n
)
n(n?1)d1?na
1
?d?n
2
?(a
1
?d)n
. < br>2222
a
nn?1*
17.等比数列的通项公式
a
n
?a
1
q?
1
?q(n?N)

q
其前n项和 公式为
s
n
?
?
a
1
(1?q
n
)
?
a
1
?a
n
q
,q?1
,q?1?
?
其前n项的和公式为
s
n
?
?
1?q
s
n
?
?
1?q
.
?
na,q? 1
?
na,q?1
?
1
?
1
18.同角三角函数的 基本关系式
sin
2
?
?cos
2
?
?1
tan
?
=
19正弦、余弦的诱导公式
sin
?

cos
?
(n为偶数)
(n为奇数)
n
?
n
?
?
(?1)
2
sin
?
,
sin(?
?
)?
?

n?1
2
?
(?1)
2
cos
?
,
?
20
sin (
?
?
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
sin
?
sin
?
;
tan
?
?tan
?
tan(
?
?
?
)?
.
1tan
?
tan
?
b
asin
?
?bcos
?
=
a
2
?b
2
s in(
?
?
?
)
(辅助角
?
所在象限由点
(a,b)
的象限决定,
tan
?
?
).
a
和角与差角公式
21、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

sin2
?
?2sin
?
cos
?


cos2
?
?cos
2
?
?sin
2< br>?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?

cos
2
?
?
1?cos2
?
1?cos2?
2

sin
?
?
).
2
2

tan2
?
?
2tan
?

2
1?tan
?
2
?
22.三角函数的周期公式
函数
y?sin(
?
x?
?
)
,x∈R及函数
y ?cos(
?
x?
?
)
,x∈R(A,ω,
?
为常 数,且A≠0,ω>0)的周期
T?
函数
y?tan(
?
x?
?
)

x?k
?
?
23.正弦定理
?

?
2
,k?Z
(A,ω,
?
为常数,且A≠0,ω>0 )的周期
T?
?
.
?
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
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24.余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2 bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2c acosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2ab cosC
.
111
25.面积定理
S?absinC?bcsinA?ca sinB
(2).
222
26.三角形内角和定理
在△ABC中,有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)
?
C
?
A?B
??
?2C?2
?
?2(A?B)
.
222
27.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1) 结 合律:λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律:λ(a+ b)=λa+λb.
28.向量的数量积的运算律:
(1)
a
·b= b·
a
(交换律);(2)(
?
a
)·b=
?

a
·b)=
?
a
·b=
a
·(
?
b);(3)(
a
+b)·c=
a
·c +b·c.
30.向量平行的坐标表示
设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,且b
?
0,则ab(b
?
0)
?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0
.
31.
a
与b的数量积(或内积)
a
·b=|
a
||b|cosθ.
32.数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
33.平面向量的坐标运算
(1)设a=
(x
1
,y
1< br>)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a+b=(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)
.
(2)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a-b=
(x
1
? x
2
,y
1
?y
2
)
.
( 3)设A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2,y
2
)
,则
AB?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
(4)设a=
(x ,y),
?
?R
,则
?
a=
(
?
x,?
y)
.
(5)设a=
(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,则a·b=
(x
1
x
2
?y
1
y
2
)
. < br>34.两向量的夹角公式
cos
?
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
x?y?x?y
2
1
21
2
2
2
2
(
a
=
(x
1< br>,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)< br>).
35.平面两点间的距离公式
d
A,B
=
|AB|?AB?AB

?(x
2?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
(A
(x
1
,y
1
)
,B
(x
2
,y
2
)
).
36.向量的平行与垂直
设a=< br>(x
1
,y
1
)
,b=
(x
2
,y
2
)
,且b
?
0,则
A||b
?
b=λa
?x
1
y
2
?x< br>2
y
1
?0
.
a
?
b(a
?0)
?
a
·b=0
?x
1
x
2
?y< br>1
y
2
?0
.
37.三角形的重心坐标公式
△ ABC三个顶点的坐标分别为
A(x
1
,y
1
)

B(x
2
,y
2
)

C(x
3
,y
3
)
,则△ABC的重心的坐标是
G(
x
1
?x
2
?x
3
y
1
?y
2
?y
3
,)
.
33

O

?ABC
所在平面上一点,角A,B,C
所对边长分别为
a,b,c
,则
222
(1)O

?ABC
的外心
?OA?OB?OC
.(2)
O< br>为
?ABC
的重心
?OA?OB?OC?0
.
(3)
O

?ABC
的垂心
?OA?OB?OB?OC?OC?OA
.
38.常用不等式:
(1)
a,b?R
?
a?b?2ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
22
a?b
?ab
(当且仅当a=b时取“=”号).
2
(3)
a?b?a?b?a?b
.
(2)
a,b?R< br>?
?
39已知
x,y
都是正数,则有(1)若积
xy
是定值
p
,则当
x?y
时和
x?y
有最小值
2p< br>;
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1
2
s
.
4
2
40.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有
x?a?x
2
?a??a?x?a
.
(2)若和
x?y
是定值
s
,则当
x?y
时积
xy
有 最大值
x?a?x
2
?a
2
?x?a

x??a< br>.
y?y
1
41.斜率公式
k?
2

P
1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x
2
,y
2
)
).
x
2
?x
1
42.直线的五种方程
(1)点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
,且斜率为
k
).
(2)斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).
y?y
1
x?x
1
?
(
y
1
?y
2
)(< br>P
1
(x
1
,y
1
)

P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).
y
2
?y
1
x
2
?x
1
xy
(4)截距式
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距,
a、b?0
)
ab
(5)一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).
(3)两点式
43.两条直线的平行和垂直
(1)若
l
1:y?k
1
x?b
1

l
2
:y?k
2
x?b
2

l
1
||l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2
;

l< br>1
?l
2
?k
1
k
2
??1
. < br>(2)若
l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0
,且A
1
、A
2
、B
1、B
2
都不为零,
A
1
B
1
C
1< br>;②
l
1
?l
2
?A
1
A
2
?B
1
B
2
?0

??
A
2
B
2
C
2
(
l
1
:A
1
x?B< br>1
y?C
1
?0
,
l
2
:A
2x?B
2
y?C
2
?0
,
A
1
A2
?B
1
B
2
?0
).

l
1
||l
2
?
直线
l
1
?l
2
时,直线l
1
与l
2
的夹角是
45.点到直线的距离
d?
46. 圆的四种方程
(1)圆的标准方程
(x?a)?(y?b)?r
.
22
(2)圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
(
D?E?4F
>0).
47.直线与圆的位置关系
22
222
?
.
2
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l

Ax?By?C?0
).
|Ax
0
?By
0
?C|A?B
22
直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)?(y?b )?r
的位置关系有三种:
222
d?r?相离???0
;
d?r?相切???0
;
d?r?相交???0
.其中
d?
48.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O
1
,O
2
,半径分别为r
1
,r
2

O
1
O
2
?d

Aa?Bb?C
A?B
22
.
d?r
1
?r2
?外离?4条公切线
;
d?r
1
?r
2
?外 切?3条公切线
;
r
1
?r
2
?d?r
1
?r
2
?相交?2条公切线
;
d?r
1
?r
2< br>?内切?1条公切线
;
0?d?r
1
?r
2
?内含?无公切线
.
49.圆的切线方程
(1)已知圆
x?y?Dx?Ey?F?0
.(2)已 知圆
x?y?r

2
①过圆上的
P
0
(x
0
,y
0
)
点的切线方程为
x
0
x?y
0
y?r
;
22222
?
x?acos
?
x2
y
2
50.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的参数方程是
?
.
ab
?
y?bsin
?
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x2
y
2
a
2
a
2
)

PF< br>2
?e(?x)
. 51.椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
焦半径公式
PF
1
?e(x?
abc
c
52.椭圆的的内外部
22
x
0
y
0
x
2
y
2
(1) 点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的内部
?
2
?
2
?1
.
abab
22
x
0
y
0
x
2
y
2
(2)点
P(x
0
,y
0
)
在椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的外部
?
2
?
2
?1
.
abab
x
2
y
2
a
2
a
2
53.双曲线
2
?
2
?1(a?0 ,b?0)
的焦半径公式
PF
1
?|e(x?)|

PF< br>2
?|e(?x)|
.
c
abc
54.双曲线的方程与渐近线方程的关系
x
2
y
2
x
2
y
2
b
(1)若双曲线方程为
2< br>?
2
?1
?
渐近线方程:
2
?
2
? 0?
y??x
.
ab
ab
a
x
2
y2
xy
b
(2)若渐近线方程为
y??x
?
??0?
双曲线可设为
2
?
2
??
.
ab
ab
a
x
2
y
2
x
2
y
2
(3)若双曲线与
2
?
2
?1
有公共渐近线,可设为
2< br>?
2
??

??0
,焦点在x轴上,
??0
,焦点在y轴上).
abab
2
55. 抛物线
y?2px
的焦半径公式
p
2
抛物线
y?2px( p?0)
焦半径
CF?x
0
?
.
2
pp
过焦点弦长
CD?x
1
??x
2
??x
1
?x2
?p
.
22
56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
AB? (x
1
?x
2
)
2
?(y
1
?y
2
)
2

AB?(1?k
2
)(x
2
? x
1
)
2
?|x
1
?x
2
|1?tan< br>2
?
?|y
1
?y
2
|1?cot
2
?
(弦端点A
(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
,由方
?
y?kx?b
2

?
消去y得到
ax?bx?c?0

??0
,
?
为 直线
AB
的倾斜角,
k
为直线的斜率).
?
F(x,y )?0
57(1)加法交换律:a+b=b+a.(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) .(3)数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb.
59共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 ),a∥b
?
存在实数λ使a=λb.
P、A、B
三点共线
?
AP||AB
?
AP?tAB
?< br>OP?(1?t)OA?tOB
.
60.向量的直角坐标运算

a

(a
1
,a
2
,a
3
)
,b=
(b
1
,b
2
,b
3
)

(1 )
a
+b=
(a
1
?b
1
,a
2
?b
2
,a
3
?b
3
)
;(2)
a
-b=
(a
1
?b
1
,a
2
?b
2,a
3
?b
3
)
;(3)λ
a

(< br>?
a
1
,
?
a
2
,
?
a< br>3
)
(λ∈R);
(4)
a
·b=
a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3

61.设A
(x
1
,y
1
,z
1
)
,B
(x
2
,y
2
,z
2
)< br>,则
AB?OB?OA
=
(x
2
?x
1
, y
2
?y
1
,z
2
?z
1
)
.
62.空间的线线平行或垂直

a?(x
1
,y
1
,z
1
)

b?(x
2
,y
2
,z2
)
,则
a?b
?
a?b?0
?
x
1
x
2
?y
1
y
2
?z
1
z
2
?0
.
63.夹角公式

a

(a1
,a
2
,a
3
)
,b=
(b
1,b
2
,b
3
)
,则cos〈
a
,b〉=64.异面直线所成角
cos
?
?|cosa,b|
=
a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b< br>3
a?a?a
2
1
2
1
2
1
22
2
3
b?b?b
2
1
2
2
1
2
2
2
3
.
|a?b|
|a|?|b|
?|x
1
x
2
?y
1
y
2
?z
1
z
2
|
x?y?z?x
2
?y
2
?z< br>2
22

b
所成角,
a,b
分别表示异面直线
a,b
的方向向量) (其中
?

0?
?
?90
)为异面直线
a,
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65.直线
AB
与平面所成角
?
?arcsin
AB?m
(
m
为平面
?
的法向量).
|AB||m|
m? nm?n

?
?arccos

m

n
为 平面
?

?
的法向量).
|m||n||m||n|
66 .二面角
?
?l?
?
的平面角
?
?arccos
1 34.空间两点间的距离公式
若A
(x
1
,y
1
,z< br>1
)
,B
(x
2
,y
2
,z
2)
,则
d
A,B
=
|AB|?
67.球的半径是R,则
其体积< br>V?
AB?AB
?(x
2
?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)
2
?(z
2
?z1
)
2
.
4
3
?
R
,其表面积S?4
?
R
2

3
(3) 球与正四面体的组合体:
66
a
,外接球的半径为
a
.
124
11
68
V
柱体
?Sh

S
是柱 体的底面积、
h
是柱体的高).
V
锥体
?Sh

S
是锥体的底面积、
h
是锥体的高).
33
69.分类计数原理(加 法原理)
N?m
1
?m
2
??m
n
.
n!
*
m
70.排列数公式
A
n
=
n( n?1)?(n?m?1)
=.(
n

m
∈N,且
m?n< br>).注:规定
0!?1
.
(n?m)!
棱长为
a
的 正四面体的内切球的半径为
n!
A
n
m
n(n?1)
?(n?m?1)
*
71.组合数公式
C
=
m
==(< br>n
∈N,
m?N
,且
m?n
).
m!?(n?m) !
1?2?
?
?m
A
m
m
n
72.组合数 的两个性质(1)
C
n
=
C
n
m
n
mn?m
(2)
C
n
+
C
n
m
m ?1m0
=
C
n?1
.注:规定
C
n
?1
.
n
n?m?1
m?1
nn
m?1
r
mmmn
C
n
155.组合恒等式(1)(2)(3)(4)=
2
;
C?C
n
;
C
n
?C
n?1
;
C
n
?C
n?1
;
?
mn?mm
r?0< br>mm
!?C
n
73.排列数与组合数的关系
A
n
?m
.
74.单条件排列以下各条的大前提是从
n
个元素中取
m个元素的排列.
(1)“在位”与“不在位”
m?1mm?11m?1
①某( 特)元必在某位有
A
n?1
种;②某(特)元不在某位有
A
n
?A
n?1
(补集思想)
?A
n?1
A
n?1
( 着眼位置)
m1m?1
?A
n?1
?A
m?1
A
n ?1
(着眼元素)种.
(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻)
①定位紧贴:
k(k?m?n)
个元在固定位的排列有
A
k
A
n?k
种 .
②浮动紧贴:
n
个元素的全排列把k个元排在一起的排法有
A
n ?k?1
A
k
种.注:此类问题常用捆绑法;
③插空:两组元素分别有k、 h个(
k?h?1
),把它们合在一起来作全排列,k个的一组互不能挨近的所有排
列 数有
A
h
A
h?1
种.
(3)两组元素各相同的插空
m
个大球
n
个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法?
n< br>A
m
n
?1

n?m?1
时,无解;当
n? m?1
时,有
n
?C
m?1
种排法.
A
n
hk
n?k?1k
km?k
(4)两组相同元素的排列:两组元素有m个和n个,各 组元素分别相同的排列数为
C
m?n
.
75.分配问题
(1)( 平均分组有归属问题)将相异的
m

n
个物件等分给
m
个人 ,各得
n
件,其分配方法数共有
nnnnn
N?C
mn
?C
mn?n
?C
mn?2n
?
?
?C
2n
? C
n
?
n
(mn)!
.
(n!)
m
(2 )(平均分组无归属问题)将相异的
m
·
n
个物体等分为无记号或无顺序的< br>m
堆,其分配方法数共有
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nnn nn
C
mn
?C
mn
(mn)!
?n
?C
mn?2n
...?C
2n
?C
n
N??
.
m< br>m!m!(n!)
(3)(非平均分组有归属问题)将相异的
P(P=n
1+n
2
++n
m
)
个物体分给
m
个人,物件必 须被分完,分别得到
n
1

p!m!
n
nn
n2

n
m
件,
n
2

n
m< br>这
m
个数彼此不相等,…,且
n
1
,…,则其分配方法数共有
N?C
p
.
?C
p?n
...C
n
?m !?
n
1
!n
2
!...n
m
!
12m
1m
n0n1n?12n?22rn?rrnn
76.二项式定理
( a?b)?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab?
??C
n
ab?
?
?C
n
b

rn ?rr
二项展开式的通项公式
T
r?1
?C
n
ab
(r?0,1,2?,n)
.
kkn?k
77.n次独立重复试验中某事件恰好发生 k次的概率
P
n
(k)?C
n
P(1?P).

7 8.离散型随机变量的分布列的两个性质(1)
P
i
?0(i?1,2,
79 .数学期望
E
?
?x
1
P
1
?x
2
P
2
?
2
)
;(2)
P
1
?P
2
??1
.
?x
n
P
n
?

8 0..数学期望的性质(1)
E(a
?
?b)?aE(
?
)?b.(2)若
?

B(n,p)
,则
E
?
?np
.
81.方差
D
?
?
?
x
1
? E
?
?
?p
1
?
?
x
2
?E?
?
?p
2
?
2
?
?
x
n< br>?E
?
?
?p
n
?
2
标准差
??< br>=
D
?
.
82.方差的性质(1)
D
?
a
?
?b
?
?a
2
D
?
;(2)若
?

B(n,p)
,则
D
?
?np(1?p)
.
83..
f(x)

(a,b)
的导数
f
?
(x)?y
?
?
dydf?yf(x??x)?f(x)
.
??lim?lim
?x?0?x?0
dxdx?x?x
84.. 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义
函数y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x)

P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率
f
?
(x
0
)
,相应的切线方程是
y?y
0
?f< br>?
(x
0
)(x?x
0
)
.
85..几种常见函数的导数
'n?1
(1)
C
?
?0
(C为常数).(2)
(x
n
)?nx(n?Q)
.(3)
(sinx)
?
?cosx
.
(4)
(cosx)
?
??sinx
(5)
(lnx)
?
?
86..导数的运算法则
1
1
x xxx
x

(loga)
?
?
(6)
(e)
?
?e
;
(a)
?
?alna
.
x
xlna
''
u
'
u
'
v?uv
'
(v?0)
. (1)
(u?v)?u?v
.(2)
(uv)? uv?uv
.(3)
()?
vv
2
''''
87..复合函 数的求导法则
''''
设函数
u?
?
(x)
在点x
处有导数
u
x
?
?
(x)
,函数
y ?f(u)
在点
x
处的对应点U处有导数
y
u
?f(u)< br>,则复合函
''''''

y?f(
?
(x))
在点
x
处有导数,且
y
x
?y
u
?u
x
,或写作
f
x
(
?
(x))?f(u)
?
(x)
.
89.复数的相等
a?bi?c?di?a?c,b?d
.(
a ,b,c,d?R

90.复数
z?a?bi
的模(或绝对值)
| z|
=
|a?bi|
=
a
2
?b
2
. < br>91.复数的四则运算法(1)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
(2)
(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i
;
(3)
(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i
;(4)
(a?bi)?( c?di)?
ac?bdbc?ad
?i(c?di?0)
.
c
2
?d
2
c
2
?d
2






















?
的角度
?
的弧度




































15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:








图象
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定义域
值域







x?2k
?
?
最值
?
2
?
k ??
?
时,
?
2

x?2k
?
?
k??
?
时,
既无最大值也无最小值
y
max
?1
;当
x?2k
?
?

y
max
?1
;当
x?2k
?
?
?

?
k??
?
时,
y
min
??1

周期性
奇偶性

?
k??
?
时,
y
min
??1


奇函数 偶函数 奇函数
??
??

?
2k
?
?,2k
?
?
?

22
??

?
2k
?
?
?
,2k
?
?
?k??
?
上是
增函数;在
?
2k
?
,2k?
?
?
?

?
k??
?
上是增函数;在
单调性
??
??< br>在
?
k
?
?,k
?
?
?

22
??
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是减函数.
?
k??
?
上是增函数.
对称中心
?
k
?
,0
??
k??
?

对称性
?
??< br>对称中心
?
k
?
?,0
?
?
k??
?

?
k
?
?
,0
?
?
k??< br>?
对称中心
2
??
?
?
2
??
对 称轴
x?k
?
?
?
k??
?

2
对称轴
x?k
?
?
k??
?

无对称轴

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