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正弦与余弦定理和公式高中数学知识点梳理

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2020-09-19 02:10
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2020年9月19日发(作者:乐以成)


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正弦与余弦定理和公式高中数学知识点
梳理
首先,我们要了解下正弦定理的应用领域
在解三角形中,有以下的应用领域:
(1)已知三角形的两角与一边,解三角形
(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形
(3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换
关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角
的正弦
正弦定理
在△ ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则
有asinA=bsinB=csinC=2R (其中R为三角形外接圆的半径)
其次,余弦的应用领域
余弦定理
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用
它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者 是已知
三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它
知识,则使用起来更为方便、 灵活。
正弦定理的变形公式
(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;
(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形
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中,各 边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三
角形外接圆的直径已知三角形是确定的,利用正弦定 理解三
角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对
角,由于该三角形具有不稳定 性,所以其解不确定,可结合
平面几何作图的方法及大边对大角,大角对大边定理和三角
形内角 和定理去考虑解决问题
(3)相关结论:
asinA=bsinB=csinC=(a +b)(sinA+sinB)=(a+b+c)(sin
A+sinB+sinC) csinC=csinD=BD=2R(R为外接圆半径)
(4)设R为三角外接圆半径,公式可 扩展为:
asinA=bsinB=csinC=2R,即当一内角为90时,所对的边
为外接 圆的直径。灵活运用正弦定理,还需要知道它的几个
变形 sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R
asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
(5)a=bsinAsinB sinB=bsinAa
正弦、余弦典型例题
1.在△ABC中,C=90,a=1,c=4,则sinA 的值为
2.已知为锐角,且,则 的度数是( )
3.在△ABC中,若,A,B为锐角,则C的度数是()
4.若A为锐角,且,则A=()
5.在△ABC中,AB=AC=2,ADBC,垂足为D,且AD= ,E
是AC中点, EFBC,垂足为F,求sinEBF的值。
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正弦、余弦解题诀窍
1、已知两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是
否存在要讨论)用正弦定理
2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理
3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知
道最大角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝
角。直角还是锐角。
以上就是小编为大家准备的高中数学知识点学习方法:
正弦与余弦定理和公式,希望给大家带来帮助。

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