最新高中数学公式一览表

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高中所用重点公式汇总
公式分类
乘法与因式分
解
公式表达式
a
2
?b
2
?(a?b)(a?b)

a
3
?b
3
?(a?b)(a
2
?ab?b
2
)
a
3
?b
3
?(a?b)(a
2
?ab?b
2
)

如果集合A有n个元素，则A的子集的个数为
2
n< br>个，A的真子集的个数为
2
n
?1
个；
集合

A的非空真子集为
2
n
?2
个。
如果p
?
q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。若p、q都为集合，则p
?
q；
若p
?
q，则
?
p
?
?
q。
|a+b|≤|a|+|b|
三角不等式
|a-b|≤|a|+|b|
-|a|≤a≤|a|
|a|≤b
?
-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|
一元二次方程
的解
x
1,2
?b?b
2
?4ac

?
2a
二次函数顶点
坐标及开口方
向
根与系数的关
系
?
?b4ac?b
2
?
?b?
二次函数
y?ax?bx?c(a?0)
顶点为
?
，对称轴；
a?0
,
x?
?
2a
?
2a
4a
??
2
时，图像开口向上，
a?0
时，图像开口向下。
x
1
?x
2
=-ba
x
1
?x
2
=ca
注：韦达定理
注：方程有两个相等的实根
b
2
?4ac?0

判别式
b
2
?4ac?0

b
2
?4ac?0

注：方程有两个不等的实根
注：方程有两个共轭复数根
三角函数公式

诱导公式
总口诀为：奇变偶不变，符号看象限。其中“奇、偶”式指数“
k?
奇偶；“符号”是把任意角
?
看做锐角时，原函数值的符号。
?
2
?
?
”（
k?Z
）中
k
的
sin(A+B)=s inAcosB+cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
两角和公式
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A-B)=(tanA- tanB)(1+tanAtanB)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)(cotB- cotA)
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)(cotB+cotA)
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倍角公式
2tanA

tan2A?< br>1?tan
2
A
cot
2
A?1

cot2 A?
2cotA
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?

sin(A2)?
1?cosA

2
1?cosA

2
1?cosA

1?cosA
sin(A2)??
1?cosA

2
1?cosA

2
半角公式
cos(A2)?cos( A2)??
tan(A2)?
tan(A2)??
1?cosA

1?cosA
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
和差化积
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2 cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB
-ctgA+ctgBsin(A+B)sinAsinB
b
a?b
22
三角函数值的
最值
asin
??bcos
?
?a
2
?b
2
sin(
?
?
?
)其中sin
?
?,cos
?
?
a
a?b
22


通向公式：
a
n
?a
1
?(n?1)?d


等差数列
前n项和：
S
n
?
等差中项：
A?

n( a
1
?a
n
)n(n?1)n(n?1)
?na
1
?d?na
n
?d

222
a?b

2

等比数列
n?1
通向公式：
a
n
?a
1
?q
.......................(q?1)
?
na
1
..........
?
前n项和：
S?

?
a
1
(1?q
n
)
a
1
?a
n
q
n< br>q?1)
?
1?q
?
1?q
........(
?< br>
某些数列前n
项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)2
2+4+6+8+10+12+…+（2n）=n（n+1）
1
3
?23
?3
3
?????n
3
?n
2
(n?1)< br>2
4

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=
n

1
2
?2
2
?????n
2
?n(n?1)(2n?1)6

2
1?2?2?3?3?4?????n(n?1)?n(n?1)(n?2)3

正弦定理
asinA=bsinB=csinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
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余弦定理
向量
b
2
?a
2
?c
2
?2accosB

??
注：角B是边a和边c的夹角
设
a?(x
1
,y1
)
，
b?(x
2
,y
2
)
，
?
为实数
?
基本公式
a?b?(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)

?a?(
?
x
1
,
?
y
1
)

a?b?x
1
x
2
?y
1
y
2

|a|?x
1
2
?y
1
2

ab?(x< br>1
,y
1
)?
?
(x
2
,y
2)?x
1
y
2
?x
2
y
1
?0

???
?
?
?
??
?
?
特殊情况 < br>?
a?b?a?b?x
1
x
2
?y
1
y2
?0

x
1
?
?
x
2
?< br>x?
?
1?
?
点P
?
x,y
?
的 坐标为：
?
?
?
y?
y
1
?
?
y
2
?
1?
?
?
线段定比分点
公式
中点公式
x
1
?x
2
?
x?
?
?
2

?
?
y?
y
1
?y
2?
2
?
x
1
?x
2
?x
3
?
x?
?
?
3

?
?
y?
y
1
?y
2
?y
3
?
3
?
(x?a)2
?(y?b)
2
?r
2

三角形重心公
式
圆的标准方程
圆的一般方程
注：（a,b）是圆心坐标
注：
D
2
?E
2
?4F?0

x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0

22
椭圆的相关重
点内容
2
a
1. 标准方程：
x
2
?
y
2
?1
（其中
a?b?0
） 2.准线：
x??

c
ab
3.离心率：
e?
c
(0?e?1)
4.左焦距：
a?ex
；右焦距：
a?ex

a
2
a
x
2
y
2
1.标准方程：
2
?
2
?1(a?0,b?0,c
2
?a
2
?b
2
)
2.准线：
x??

c
ab
双曲线
3. 离心率：
e?
c
(e?1)
4.左焦距：
|a?ex|
；右焦距：
|a?ex|

a
2b
2
b
5.通径： 6.渐近线：
y??x

a
a
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7.参数方程：
?
?
x?asec
?
?
?
为参数
?

y?btan
?
?
p

2
pp
3.焦点：
(,0)

4.焦半径：|PF|=
x?

22
1.标准方程：
y
2
=
2px
2.准线：
x??
抛物线
5.通径长度：
2p
6.焦点弦：|AB|=
x
1
?x
2
?p

p2
x
1
x
2
?,y
1
y
2
? ?p
2

4
直棱柱侧面积
圆柱侧面积
S?c?h
（
c
为底面周长）
S?c?h

圆锥侧面积
1


S?c?l
（
l
为母线长）
2
扇形面积公式
s=
弧长公式
l
=a
?
r
1
V?Sh

3
a是圆心角的弧度数r >0
1
l?r

2
锥体体积公式
圆锥体体积公式
圆柱体
1
V
=
?
r
2
h

3


柱体体积公式
V?Sh

V
=
?
r
2
h

（1）正整数指数幂：
a
n
?a?a???a(n?N
*
)

（2）零指数幂
：
a
0
?1(a?0)

（3）负 整数指数幂
：
a
?n
?
1
(a?0,n?N
*)


n
a
指数幂的运算
法则
（4）分数指数幂
：
a
m
n
?a,a
n
m
?
m
n
?
1
n
a
m
(a?0,)

（5）
a
m
?a
n
?a
m?n
；
a
nnn
m
?a
n
?a
m?n

（6）
(a
m
)
n
?a
m?n

n
aa
n
（7）
(a?b)?a?b
；
()?,(b?0)

bb
n
设
a
>0，
a
①
?1
，
m?0,n?0
则
负数和零没有对数
对数性质及运
②
算法则
③
log
a
1?0< br>，即1的对数恒等于零；
log
a
a?1
，即底数的对数恒等于1
a
log
a
N
?N

log
a
( m?n)?log
a
m?log
a
n
④
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