高中数学公式及知识点总结大全精华版

k
?
?
?
的正弦、余弦，等于
?
的同名函数 ，前面加上把
?
看成锐角时该函数的符号；

k
?
?
?
2
余弦，等于
?
的余名函数，前面加上把
?
看成锐角时 该函数的符号。

?
?
的正弦、
?
1
?
s in
?
2k
?
?
?
?
?sin
?
，
cos
?
2k
?
?
?
?
?cos
?
，
tan
?
2k
?
?
?
?
? tan
?
?
k??
?
．

?
2
?
sin
?
?
?
?
?
??sin
?
，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
?tan
?
．

?
3
?
sin
?
?
?
?< br>??sin
?
，
cos
?
?
?
?
? cos
?
，
tan
?
?
?
?
??tan< br>?
．

?
4
?
sin
?
?
?
?
?
?sin
?
，
cos
?
?
?
?
?
??cos
?
，
tan
?
?
?
?
?
??tan
?
．


?
5
?
sin
?
?
?
?
2
?
??
?
?
?cos
?
，
cos
?
??
??
?
?
?
2
?
?
?
?< br>?sin
?
．
?
6
?
sin
?
?< br>2
?
?
?
?
?cos
?
，

10、和角与差角公式

sin(
?
?
?
)?si n
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
sin
?
sin
?
;

tan(
?< br>?
?
)?
tan
?
?tan
?
1tan?
tan
?
.

11、二倍角公式

sin2
?
?sin
?
cos
?
.
cos2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2cos
2
?
?1?1?2sin
2
?
.
< br>cos
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
??sin
?
．

口诀：函数名称不变，符号看象限．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

tan2
?
?
2tan
?
.
2
1?tan
?
2cos
2
?
?1?cos2
?
,cos
2
?
?
1?cos2
?
;
2< br>公式变形：

1?cos2
?
2sin
2
?
?1?cos2
?
,sin
2
?
?;
2
12、 函数
y?sin(
?
x?
?
)
的图象变换

①的图象上所有点向左（右）平移
?
个单位长度，得到函数
y?sin
?< br>x?
?
?
的图象；再将函
数
y?sin
?
x ?
?
?
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1
倍（纵坐标 不变），得到
?
函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象；再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?< br>的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）
到原来的
?
倍（横坐标不变），得到函数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象．
< br>②数
y?sinx
的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
到函数

1
倍（纵坐标不变），得
?
?
y?sin
?
x
的图象；再将函数
y?sin
?
x
的图象上所有点向左（右）平移个 单位长度，得
?
到函数
y?sin
?
?
x?
??
的图象；再将函数
y?sin
?
?
x?
?
?
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩
短）到原来的
?
倍（横坐标不变），得到函 数
y??sin
?
?
x?
?
?
的图象．

13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：









图象

定义域


值域


当< br>x?2k
?
?
?
2
?
k??
?
当x ?2k
?
?
k??
?
时，

时，
y
max
?1
；当
最值

x?2k< br>?
?
?
2
y
max
?1
；当
x?2 k
?
?
?



既无最大值也无最小值

?
k??
?
时，
y
min
??1
．

?
k??
?
时，
y< br>min
??1
．


周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数
??
??
在
?
2k
?
?,2k
?
?< br>?

22
??
单调性

在
?
2k< br>?
?
?
,2k
?
?
?
k??
?上是
增函数；在
?
2k
?
,2k
?
?
?
?

??
??
在
?
k
?
?,k
?
?
?

22
??
?
k??
?
上是增函数；在

?
k??
?
上是减函数．

?
k??
?
上是减函数．

?
k??
?
上是增函数．

对
对称性

称中心
?
k
?
,0
??
k??
?

对称轴
?
???
k
?
?
,0
?
?
k??
?

对称中心
?
k
?
?,0
?
?
k??
?

对称中心
?
2
???< br>2
?
对称轴
x?k
?
?
k??
?

无对称轴

x?k
?
?
?
2
?
k??
?

14、辅助角公式

y?asinx?bc osx?a
2
?b
2
sin(x?
?
)
其中
tan
?
?
b

a
15.正弦定理?：
abc
???2R
（R为
?ABC
外接圆的半径）.

sinAsinBsinC
16.余弦定理

a
2
?b2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.

17.面积定理

（1）
S?
111
ah
a
?bh
b
?ch
c
（
h
a
、h
b
、h
c
分别表示 a、b、c边上的高）.

222
111
（2）
S?absinC? bcsinA?casinB
.

222
18、三角形内角和定理

在△ABC中，有
A?B?C?
?
?C?
?
?( A?B)

C
?
A?B
??
?2C?2
?
?2(A?B)
.

222
?
19、
a
与
b
的数量积(或内积)

20、平面向量的坐标运算

(1)设A< br>(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y< br>2
)
,则
AB?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.

(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x< br>2
,y
2
)
，则
a?b
=
x
1x
2
?y
1
y
2
.

(3)设
a
=
(x,y)
，则
a?x
2
?y
2

21、两向量的夹角公式

设
a
=
(x1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
, y
2
)
，且
b?0
，则

a?b
?
|a|?|b|
x
1
x
2
?y
1
y
2< br>x?y?x?y
2
1
2
1
2
2
2
2
cos
?
?
(
a
=
(x
1
,y< br>1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
).

22、向量的平行与垂直

设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，且
b
?
0

ab
?
b?
?
a

?x
1
y2
?x
2
y
1
?0
.

a?b(a?0)

?
a?b?0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0
.

*平面向量的坐标运算

(1)设
a
=
(x
1,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a
+
b
=
(x
1
?x< br>2
,y
1
?y
2
)
.

(2)设< br>a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a
-
b< br>=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2)
.

(3)设A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则
AB ?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.

(4)设
a
=
(x,y),
?
? R
，则
?
a
=
(
?
x,
?
y)< br>.

(5)设
a
=
(x
1
,y
1< br>)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a
·
b
=
x
1
x
2
?y1
y
2
.

三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n?1
?
s
1
,
( 数列
{an
}
的前n项的和为
s
n
?a
1
?a
2
?
a
n
?
?
s?s,n?2
?
nn?1
24、等差数列的通项公式

a
n
?a
1
?(n? 1)d?dn?a
1
?d(n?N
*
)
；

?a
n
).

25、等差数列其前n项和公式为

s
n
?
n(a
1
?a
n
)
n(n?1)d 1
?na
1
?d?n
2
?(a
1
?d)n
.

2222
26、等比数列的通项公式

a
1
n
?q(n?N
*
)
；

q
a
n
?a
1
q
n?1
?
27、等比数列前 n项的和公式为

?
a
1
(1?q
n
)
?
a
1
?a
n
q
,q?1
,q?1
?
?
s
n
?
?
1?q
或
s
n
?
?
1?q
.

?
na,q ?1
?
na,q?1
?
1
?
1
四、不等式
28、
x?y
、二定（
xy
是定值或者
x?y
是定值）、
?xy
。必须满足一正（
x,y
都是正数）
2
三相等（x?y
时等号成立）才可以使用该不等式）

（1）若积
xy
是 定值
p
，则当
x?y
时和
x?y
有最小值
2p；

1
（2）若和
x?y
是定值
s
，则当x?y
时积
xy
有最大值
s
2
.

4
五、解析几何
29、直线的五种方程

（1）点斜式
y?y
1
?k(x?x
1
)
(直线
l
过 点
P
1
(x
1
,y
1
)
，且斜率为
k
)．

（2）斜截式
y?kx?b
(b为直线
l
在y轴上的截距).

（3）两点式
y?y
1
x?x
1
?
(
y
1
?y
2
)(
P
1
(x
1
,y< br>1
)
、
P
2
(x
2
,y
2
)
(
x
1
?x
2
)).

y
2
?y
1
x
2
?x
1
xy
(4)截距式
??1
(
a、b
分别为直线的横、纵截距，
a、b?0
)< br>
ab
（5）一般式
Ax?By?C?0
(其中A、B不同时为0).

30、两条直线的平行和垂直

若
l
1
:y?k
1
x?b
1
，
l
2
:y?k
2
x?b2

①
l
1
||l
2
?k
1
?k
2
,b
1
?b
2
;

②
l< br>1
?l
2
?k
1
k
2
??1
.
31、平面两点间的距离公式

d
A,B
?(x
2< br>?x
1
)
2
?(y
2
?y
1
)2
(
A
(x
1
,y
1
)
，
B
(x
2
,y
2
)
).

32、点到直线的距离

|Ax
0
?By
0
?C |
A?B
22
d?
(点
P(x
0
,y
0
)
,直线
l
：
Ax?By?C?0
).

33、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
.

（2）圆的一般方程
x
2
?y
2
?Dx?Ey?F?0< br>(
D
2
?E
2
?4F
＞0).

?
x?a?rcos
?
（3）圆的参数方程
?
.

y?b?rsin
?
?
* 点与圆的位置关 系：点
P(x
0
,y
0
)
与圆
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
的位置关系有三种

若< br>d?(a?x
0
)
2
?(b?y
0
)
2，则
d?r?
点
P
在圆外;
d?r?
点
P在圆上;
d?r?
点
P
在圆内.

34、直线与圆的位置关系

直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y?b)
2
?r
2
的位置关系有三种:< br>
d?r?相离???0
;

d?r?相切???0
;

d?r?相交???0
. 弦长=
2r
2
?d
2

其中
d?
Aa?Bb?C
A?B
22
.

35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

x
2y
2
cb
2
222
椭圆：
2
?
2?1(a?b?0)
，
a?c?b
，离心率
e??1?
2
<1，参数方程是
ab
aa
?
x?acos
?
.

?
?
y?bsin
?
x
2
y
2
c
双曲线：
2
?
2
?1
(a>0,b>0)，
c2
?a
2
?b
2
，离心率
e??1
，渐近线方 程是
a
ab
y??
b
x
.

a