高中文科数学公式大全(完美版)[1]

戴氏高考.白帝城校区.奉节校区） 数学：刘从奎

高三文科数学公式及知识点

一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设
x
1
、x
2
?[a, b],x
1
?x
2
那么
f(x
1
)?f(x2
)?0?f(x)在[a,b]
上是增函数；
f(x
1
)? f(x
2
)?0?f(x)在[a,b]
上是减函数.
(2)设函数
y?f(x)
在某个区间内可导，若
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为增函数；若
f
?
(x)?0
，则
f(x)
为减函数.

2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
x
，都有
f(?x)?f(x)
，则
f(x)
是偶函数；
对于定义域内任意 的
x
，都有
f(?x)??f(x)
，则
f(x)
是奇函数 。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数的几何意义 函数
y?f(x)
在点
x
0
处的导数是曲线
y?f(x )
在
P(x
0
,f(x
0
))
处的切线的斜率f
?
(x
0
)
，相应的切线方程是
y?y
0< br>?f
?
(x
0
)(x?x
0
)
.

4、几种常见函数的导数
'
①
C
?0
；②
(x) ?nx
x'x
n'n?1
； ③
(sinx)?cosx
；④
(cosx)??sinx
；
x< br>''
'
⑤
(a)?alna
；⑥
(e)?e
； ⑦
(log
a
x)?
x'
11
'
；⑧
(l nx)?

xlnax
5、导数的运算法则
u
'
u
'
v?uv
'
(v?0)
. （1）
(u?v)?u?v
. （2）
(uv)?uv?uv
. （3）
()?
2
vv
''''''
6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数
y?f
?
x
?
的极值的方法是：解方程
f
?
?
x
?
?0
．当
f
?
?x
0
?
?0
时：
(1) 如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f< br>?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0
?
是极大值；
(2) 如果在
x
0
附近的左侧
f
?
?
x
?
?0
，右侧
f
?
?
x
?
?0
，那么
f
?
x
0
?是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin
2
?
?cos
2
?
?1
，
tan
?
=
sin
?
.
cos
?
10、和角与差角公式

sin(
??
?
)?sin
?
cos
?
?cos
?
sin
?
;
cos(
?
?
?
)?cos
?
cos
?
msin
?
sin
?
;
t an
?
?tan
?
tan(
?
?
?
)?< br>.
1
m
tan
?
tan
?
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戴氏高考.白帝城校区.奉节校区） 数学：刘从奎


11、二倍角公式
sin2
?
?sin
?
cos
?
.
co s2
?
?cos
2
?
?sin
2
?
?2c os
2
?
?1?1?2sin
2
?
.
2tan
?
.
tan2
?
?
2
1?ta n
?
1?cos2
?
2cos
2
?
?1?cos2
?
,cos
2
?
?;
2
公式变形：
1 ?cos2
?
2sin
2
?
?1?cos2
?
,s in
2
?
?;
2
12、三角函数的周期
函数
y?sin(
?
x?
?
)
，

y?cos(
?
x?
?
)
，x∈R的周期
T?
函 数
y?tan(
?
x?
?
)
，
x?k
?< br>?
2
?
?
；
?
2
,k?Z
的周期
T?
?
.
?
13、 函数
y?sin(
?
x?
?
)
的周期、最值、单调区间、图象变换


14、辅助角公式
y?asinx ?bcosx?a
2
?b
2
sin(x?
?
)
其中
tan
?
?
15、正弦定理
b

a
abc
???2R
.
sinAsinBsinC
16、余弦定理
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA
;
b
2
?c
2
?a
2
?2cacosB
;
c
2
?a
2
?b
2
?2abcosC
.
17、三角形面积公式
S?
111
absinC?bcsinA?casinB
.
222
18、三角形内角和定理
在△ABC中，有
A?B?C?
?
?C?
?
?(A?B)

19、
a
与
b
的数量积(或内积)
a?b?|a|?|b|cos
?

20、平面向量的坐标运算
u uuruuuruuur
(1)设A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则
AB?OB?OA?( x
2
?x
1
,y
2
?y
1
)
.
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a?b
=
x
1
x
2
?y
1
y
2
.
(3)设
a
=
(x,y)
，则
a?

21、两向量的夹角公式
设
a
=
(x
1
,y1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，且
b?0
，则
x
2
?y
2

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