(完整word版)【高中数学会考最应该背诵的39个数学公式(会考必备)】

abc
???
2
R
（R为
?ABC
外接圆的 半径）

sinAsinBsinC
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2 RsinC
?a:b:c?sinA:sinB:sinC

12．余弦定理：
?ABC
三个内角A,B,C的对边分别为
a,b,c

11．正弦定理 ：
?ABC
中：
C
b
2
?c
2
?a
2

a?b?c?2bccosA
;
?cosA?
a
2b c
a
2
?c
2
?b
2
222

b

O
b?c?a?2cacosB
;
?co sB?
2ac
a
2
?b
2
?c
2
222< br>c

c?a?b?2abcosC
?cosC?
2ab
Ar
r
D
13． 两个向量
a
与
b
的数量积(或内积)：
r
rr
r
b

a
·=|
a
||
b
|
cos
?

222
B
14．平面向量的坐标运算
r
rr
r
( 1)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y
2
)
，则
a
+b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)

r
rr
r
(2)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2< br>,y
2
)
，则
a
-
b
=
(x
1
?x
2
,y
1
?y
2
)

uuuruuuruuur
(3)设A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
,则
A B?OB?OA?(x
2
?x
1
,y
2
?y
1)

rr
(4)设
a
=
(x,y),
?
?R
，则
?
a
=
(
?
x,
?
y )

r
rr
r
(5)设
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2
,y< br>2
)
，则
a
·
b
=
(x
1
x
2
?y
1
y
2
)

15．两个平面向量的夹角公式
r
r
a?b
cos
??
r
r
?
|a|?|b|
x
1
x
2< br>?y
1
y
2
x?y?x?y
2
1
2
1
2
2
2
2
r
r
(
a
=
(x
1
,y
1
)
,
b
=
(x
2< br>,y
2
)
)

16．平面上两点A
(x
1< br>,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)间的距离公式
uuuruuuruuur
22

d
A,B=
|AB|?AB?AB
?(x
2
?x
1
)?(y2
?y
1
)
(A
(x
1
,y
1
)
，B
(x
2
,y
2
)
)

r r
r
r
(x,y)(x,y)
bb
17．向量的平行与垂直 ：设< br>a
=
11
,
=
22
，且
?
0
，则
r
rr
r
a
||
b
?
b
=λ
a

?x
1
y
2
?x
2
y< br>1
?0

r
r
r
r
r
r
?
b0
() < br>a
?
a
?
a
·
b
=0
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?0

18．三个向量和的平方公式
rrr
2
r
2
r
2
r
2
rrrrrr

(a?b?c)?a?b?c?2a?b?2b?c?2c?a

r
2
r
2
r
2
rrrrrrrrrrrr
?a?b?c?2|a|?| b|cosa,b?2|b|?|c|cosb,c?2|c|?|a|cosc,a

rr
r
r
设
a
＝
(a
1
,a
2
,a
3
)
，
b
＝
(b
1
,b2
,b
3
)
，则
cos?a,b??
19．空间向量夹 角公式
a
1
b
1
?a
2
b
2
?a
3
b
3
a?a?a
2
1
2
2
2
3
b?b?b
2
1
2
2
2
3

2222222
推论，此即三维柯西不等式
(a
1
b
1?a
2
b
2
?a
3
b
3
)?(a1
?a
2
?a
3
)(b
1
?b
2?b
3
)

20．正棱锥的侧面与底面所成的角为
?
， 则
cos
?
?
S
底面

S
侧面
特 别地，对于正四面体每两个面所成的角为
?
，有
cos
?
?
21．直线与圆锥曲线相交的弦长公式
1

3
y
AB?(1?k< br>2
)(x
1
?x
2
)
2
?4x
1< br>x
2
=
?(1?k
??
?
2
)(y
1
?y
2
)
2
?4y
1
y
2
< br>O
??
r
C(a,b)
M
x

22．圆 的两种方程
（1）圆的标准方程：圆心为
C(a,b)
，半径为
r
：
(x?a)?(y?b)?r

若圆心在坐标原点上，这时
a?b?0
，则圆的方程：
x?y?r

222
222
王新敞
（2）圆的一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0
，
22
22
当
D?E?4F ?0
时，表示以（-
1
DE
D
2
?E
2
? 4F
为半径的圆 ，-）为圆 心,
2
2
2
y
l
y
O
F
23．抛物线图形、标准方程、焦点和准线方程
y
y
图
形
l
x
O
F
x
F
O
x
F
O
l
x

l



方
程
焦
点
准
线
y
2
?2px(p?0)

y
2
??2px(p?0)

x
2
?2py(p?0)

x
2
??2py(p?0)

p
(,0)

2
p
x??

2
(?
p
,0)

2
p
x?

2
p
(0,)

2
p
y??

2
p
(0,?
)

2
p
y?

2
x
2
y
2
y
2
x
2
24．椭圆标准方程：
2
?
2
?
1
，
2
?
2
?1
（
a?b?0
）前者椭圆焦点在
x轴上
，顶点：
abab
a
2
a
2
A
1
(?a,0),A
2
(a,0)
，
B
1
(0,?b),B
2
(0,b)
两焦点
F
1
( ?c,0),F
2
(c,0)
左准线
l
1
:x??
；右准线
l
2
:x?
，）
cc
后者椭圆焦点在
y轴 上
，顶点：
A
1
(0,?a),A
2
(0,a)B
1
(?b,0),B
2
(b,0)
， 两焦点
F
1
(0,?c),F
2
(0,c)
下准线
a
2
a
2< br>l
1
:y??
；上准线
l
2
:y?
，长轴长短轴长分别为
2a,2b

a,b
分别为椭圆的长半轴长和短半轴 长
椭
cc
圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点离心率: 椭圆焦距与长轴长之比

e?
b
c
?
e?1?()
2
0?e?1

c
2
?a
2
?b
2

a
a
25．分类计数原理（加法原理）：
N?m
1
?m
2
?L?mn
分步计数原理
（乘法原理）：
N?m
1
?m
2?L?m
n

26．双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种： 焦点在
x
轴上时双曲线的标准方程
x
2
y
2
y< br>2
x
2
为：
2
?
2
?1
(
a?0
,
b?0
)；焦点在
y
轴上时双曲线的标准方程为：
2
?
2
?
1

abab
顶点，焦点，准线方程离心 率公式同椭圆，但是
e＞1
且
c?a?b

222
uuuruuur
27．线段的定比分公式 ：设
P
1
(x
1
,y
1
)
，
P
2
(x
2
,y
2
)
，
P(x,y)
是线段
P
1P
2
的分点,
?
是实数，且
PP
1
?
?
PP
2
，

?
x
1
?
?< br>x
2
x?
?
?
1?
?
则
?
?
?
?1
时
P(x,y)
是线段
P
1
P< br>2
的中点
?
y?
y
1
?
?
y2
?
1?
?
?
28．算术平均值与几何平均值不等式：
a
2
?b
2
（1）
a,b?R
?
a?b?2ab
?ab?
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
2
22
a?b?
a?b
?
（2）
a,b?R
?
?ab
?ab ?
??
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
2
?
2
?< br>|Ax
0
?By
0
?C|
29．点
P(x
0
,y
0
)
到直线
l
：
Ax?By?C?0
的距离 ：
d?

22
A?B

n！
mmm?1
30．排列数公式 ：
A
n
=
n(n?1)?(n?m?1)
=
；排列恒等式 :
A
n
?nA
n?1

(n?m)！
?
2
n！
A
n
m
n(n?1)(n?2)(n?3)?(n?m?1)< br>31．组合数公式：
C
=
m
= =
m！?(n?m)！1?2???m
A
m
mn?mmm?1m0n
32．组合数的两个性质: (1)
C
n
=
C
n
(2)
C
n+
C
n
=
C
n?1
规定
C
n
?C
n
?1

m
n
n0n1n?12n?22rn?rrnn
33．二项式定理
(a?b)?C
n
a?C
n
ab?C
n
ab???C
n
ab???C
n
b

rn?rr
二项展开式的通项 公式
T
r?1
?C
n
ab
(r?0，1，2?，n)

f(x)?(ax?b)
n
?a
0
?a
1
x? a
2
x
2
?L?a
n
x
n
的展开式的系数 关系：
a
0
?f(0)
；
a
0
?a
1< br>?a
2
?L?a
n
?f(1)
；
a
0
?a
1
?a
2
?L?(?1)
n
a
n
? f(?1)
；

m
34． 等可能性事件的概率：
P
(< br>A
)
?
不可能事件概率为0，必然事件概率为1，
n
随机事 件概率为0＜P(A)＜1，互为对立事件的概率之和为1，
P(A)?1?P(A)

34． 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
36．
n
个互斥事件至少有一个发生的概率：P(A
1
＋A
2
＋… ＋A
n
)=P(A
1
)＋P(A
2
)＋…＋P(A
n
)．
37． 独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B)
38． n个独立事件同时发生的概率： P(A
1
· A
2
·…· A
n
)=P(A
1
)· P(A
2
)·…· P(A
n
)．
kkn?k
39． n 次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：
P
n
(
k
)
?C
n
P
(1
?P
).