高中数学人教A版数学必修公式大全

三角函数公式
1．扇形弧长公式： ，扇形面积公式

2.任意角三角函数定义：
sin
?
?_______
;
cos
?
?_______
;
tan
?
?____ __
。其中
r?_____

3.同角三角函数的基本关系：平方关系： _____ ，商数的关系 。
4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
sin(
?
?
?
)?

cos(
?
?
?
)?

tan(
?
?
?
)?

5.二倍角公式

sin2
?
?
,
tan2
?
?


cos2
?
?
= =

降次公式：
sin
2
?
?

cos
2
?
?

6.辅助角公 式：
asinx?bcosx?
____________________
7三角函数图像性质

y?sinx

y?cosx

y?tanx


图象

定义域
值域

R

[-1,1]
R

[-1,1]
{x|x?
?
2
?k
?
,k?Z}

x?_________,k?Z时，
最值
x?________,k?Z时，y
max
?1
y
min
??1
y
max
?1
y
min
??1
R



无

x?________,k?Z时，

x?__________,k?Z时，
周期性
奇偶性
T?2
?


T?2
?


在___________________
上单调递增
在____________________
上单调递减
T?
?


在_______________
上单调递增
在__________________
单调性 上单调递增
k?Z

在___________________
上单调递减
对称轴方程：___________ 对称轴方程：___________ 无对称轴
对称性
?
k
?
对称中心
(k
?
?,0)
对称中心
(
k?Z

对称中心
(k
?
,0)

2
2
1
,0)

8.函数
y?Asin
?
?
x?
?
?
的图象性质
对于函数：
y?Asin
?
?
x?
?
?
,
?
A?0,
?
?0
?
有：振幅____，周期
T?
____
，初相____，
相位_______，频率
9.三角函数图像变换
先相位变换再伸缩变换
y?sinx

y?sin
?
x?
?
?

y?Asin
?
x?
?
?

f?_________
.

y?Asin
?
?
x?
?
?

y?Asin
?
?
x?
?
?

先伸缩后平移：
y?sinx

y?Asinx

y?Asin
?
x

y?Asin
?
?
x?
?
?

y?Asin
?
?
x?
?
?

10.正弦定理：
推论1.边化角公式：
a?
、
b?
、
c?

推论2.角化边公式：
sinA?
、
sinB?
、
sinC?

11.余弦定理：
a
2
?
、
b
2
?
、
c
2
?

或者cosA= 、cosB= 、
cosC= 。
12.三角形面积公式S= = =
13.解三角形题型(1).已知两角一边解三角形用____________________
(2).已知两边和一边对角解三角形用
?
?
正弦定理先求__________
?
余弦定理先求___________

(3).已知两边和两边的夹角解三角形用____________________
(4).已知三解三角形用_______________________
14.三角形内角A,B,C的相互转化
sinA?___________;cosA=_____________

2

（1）等差数列的定义： ；
通项公式： 或____________________
角标性质：若
m?n?p?q
，则
等差数列前n项和 或者
等差中项公式：
若a,A,b构成等差数列，则有
________________
（2）等比数列的定义： ；
通项公式： 或
角标性质：若
m?n?p?q
，则
等比数列前n项和 或者
等比中项公式：
若a,G,b构成等比数列，则有
________________
?
______________________
a
n
与s
n
的关系：a
n
?
?

_______________ _______
?
(3)
a
n
?a
n?1
?f?
n
?
求
?
a
n
?
通项公式____ ______;
a
n
?f
?
n
?
求
?< br>a
n
?
通项公式____
a
n?1
形如___________________________ 求前n项和用分组求和法；
形如____________________________求前n项和用裂项求和法

形如____________________________求前n项和用错位相减求和法












3

1.直线倾斜角与斜率： k=________________=____________

2、直线方程：⑴点 斜式：_________________；⑵斜截式：______________

(3)一般式：
Ax?By?C?0
,斜率为____________；

3、对于直线
l
1
:y?k
1
x?b
1
,l
2
:y?k
2
x?b
2
有：
⑴
l< br>1
l
2
?
____________；⑵
l
1
?l
2
?
____________

5.点
P(x< br>0
,y
0
)
,直线
l
：
Ax?By?C?0
到直线的距离 ：
d?
_______________

6、两平行线间的距离公式：
l
1
：
Ax?By?C
1< br>?0
与
l
2
：
Ax?By?C
2
?0
平行，则d=_____________________
7.圆的方程：
（1）圆的标准方程
________________________
.圆心_ _________;半径________
（2）圆的一般方程
___________ ____________
(
D
2
?E
2
?4F
＞ 0).
圆心____________;半径___________________
8.直线
Ax?By?C?0
与圆
(x?a)
2
?(y?b)2
?r
2
的位置 .


关系
代数法
?
Ax?By?C?0

联立
?
22
?
x?y?Dx?Ey?F?0
几何法
圆心到直线距离为d
相交
相切
相离
9.直线和曲线相交弦长
AB
公式






（1）两点间距离公式
AB?
_______________；

(2 )垂径定理：_______________________________

10.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O
1
，O
2< br>，半径分别为r
1
，r
2
，

________ _____?外切
;
______________?内切
;.

4

1.线面平行的判定定理(线线平行
?
线面平行)





2.线面垂直的判定定理(线线垂直
?
线面垂直)





3.面面垂直的判定定理(线面垂直
?
面面垂直)





4.面面垂直的性质定理(面面垂直
?
线面垂直)





函数知识点
2.函数定义域的求法：分式函数
y?
1
要求_________;无理函数
y?
g
?
x
?
2n
g
?
x
?
，（
n?N
?
）要求
___________;对数型函数
y?log
a
g
?
x
?
,(
a?0且a?1
)要求________;
3.①函数奇偶性的定 义：在定义域关于_____________________的前提下，若满足
_________ ___________则函数
f
?
x
?
为奇函数；若满足____ ________________则函数
f
?
x
?
为偶函数. < br>特别的.若函数
f
?
x
?
为奇函数且定义域为R.有
f
?
0
?
=____________,
②奇函数图像关于___ __________对称,在原点两侧函数单调性_________;偶函数图像关于
______ _______对称,在原点两侧函数单调性_________

理解:两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。

6．实数指数幂的运算性质 rsrsrrs
a
r
·
a
r
?a
r?s
；
(a)?a
；
(ab)?aa

a
=__________;
a
=__________;
a
=_____________


5
?1
1
n
m
n

7.对数的运算：指数和对数的互换
a
b
?N
?
____ _______，指数恒等式b=________
log
a
1?
____，
log
a
a?
_____ ；
log
a
M
n
?
______ ；对数恒等式b=_______
log
a
(MN)?
_________ ________________;
log
a
M
?
_______ _________________;
N
1

log
b
a
换底公式
log
a
b
=__________________ _; 特别
log
a
b
=
8. 函数
y?f
?x
?
的零点的概念____________________________

向量知识点
1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.； 2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.
uuruuruuruur
uuuruuur
符号语言：
AB?BC?
______________;
OA?OB?__________________;
OA?OB?
__________

运用：1.线段AD为三角形ABC的中线
?


2. 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x2
,y
2
?
,C
?
x
3
,y
3
?
，则⑴线段AB中点坐标为____________________，
⑵△ABC的重心坐标为________________________

3.若点A,B,C三点共线，则有_______________

uuur
4. 设
A
?
x
1
,y
1
?
,B
?
x
2
,y
2
?
，则：
AB?__________________
.
rrrr
5. 设
a?
?
x
1
,y
1
?
,b?
?
x
2
,y
2
?
，则： ⑴
a?b?___________ __
，⑵
a?b?____________
，
rr
1、
a?b?___________
=
__________
； 2、
a
在
b
方向上的投影为：_____________.
r
r
2
3、
a?
____________=_____________ 4、
a?_________
=______________.
rrrrrr
5、
a?b?___________?
_________ 6
ab(b?0)?__________?
______________

6.两向量的夹角公式
cos
?
?
_______________ ,






6