高二数学三角函数和差倍角公式单元测试题

【三角函数和差倍角公式】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分，共40分)
1. 已知
2
s
?
?i
3
n
，则
c
?< br>?oa?

（ ）
A.
?
11
55
B.
?
C.D.
9

3

9

3

1
的值为
cos
2
?
?sin2
?
1052
A. B. C. D.
?2

333
2. 若
3sin
?
?cos
?
?0
,则
?
2
?
4
sin(
?
?)?cos(
?
?< br>?
)?
?
?(,
?
)sin
?
?
4 2
25
，那么3. 如果，且
?
2222
22
?
5
B．
5
C．
5
D．
5
A．
4. 已知函数
f(x)?sin(
?
x?)(x?R,
?
?0)
的最小正周期为
?
，为了得到
4
?
函数
g(x)?cos
?
x
的图象，只要将
y? f(x)
的图象
??
88
?
?
C .向左平移个单位长度 D .向右平移个单位长
44
A.向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
度
cos
2
x
5. 当
0?x?
时,函数
f(x)?
的最小值是（ ）
2
4
cosxsinx?sinx
?
A．
4
B． C．
2
D．
6. 若
cos2
?
sin (
?
?
??
)
2
2
1
2
1
4
?
4
，则
sin
?
?cos
?
的值为 （ ）
A．
?
B． C．

1
2
1
2
2

2

D．
?
2

2
7.设
?ABC
的三个内角
A,B,C
，向量
m?(3sAinB,
，
sin)
n?(cosB ,3cosA)
，若
m?n?1?cos(A?B)
，则
C
=（ ）
A． B． C．
?
6
?
3
2
?

3
D．
5
?

6
8.下列命题中是假命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．都不是偶函数
1
8


上递减
9. 若
?
是△
ABC
的一个内角，且
s in
?
cos
?
??
，则
sin
?
?co s
?
的值为
A．
?
3355
B． C．
?
D．
2222
???
10. 若
s in
?
?
?
?
?
?
，则
cos
?
?2
?
?
等于
?
3
??
3
?
?
1
4
?
A．
?
B．
?
C． D．
二、填空题 (每小题4分，共16分)
7
8
1
4
1
4
7
8
11. 已知点
P(sin
的值为 .
?
3
?
3
?
,cos)
落在角
?
的终边上，且
?
?
?
0,2
?
?
,则tan(
?
?)
3
44
1 2. 已知
sin(x?)?
，则
sin(
6
?
1
4
5
??
?x)?sin
2
(?x)
= 。
63
sin
2
50
0
?
_______. 13.
0
1?sin10
14. 已知
sin(?)?
，则
cos
?
?

22
??
1
3
三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)

15.
s
（本小题满分10
n?
?
y

,
分）
f?x
已知
i
?
?n
?
(?2设
?
)x3?
?
s记iy
（Ⅰ）
求f(x)
的解析表达式；
（Ⅱ）若
?
角是一个三角形的最小内角，试求函数
f
?
x
?
的值域．
16. （本小题满分10分）已知
sina? cosa?
35
?
3
??
,a?(0,4),sin(
?< br>?)?,
?
?(,)

54542
(1)求
sin2a和tan2a
的值
(2)求
cos(
?
?2
?
)
的值.
17. （本小题满分10分）已知 f(x)=
时
（1）求
（2）若
的最大值为
的值。
且求的值。
。
,且当
?
xx
?
xx
18. （本小题满分12分）已知向 量
a
?(sin,3cos),b?(cos,cos)
，
2222
??
设
f(x)?a?b.

（Ⅰ）求函数
f(x)

在
[0,2
?
]
上的零点；
、C
的对边分别为< br>a、b、c
，已知（Ⅱ）设
?ABC
的内角
A、B
f(A)? 3,

b?2,sinA?2sinC
，求边
c
的值．
答案
一、选择题
1. A2. A

解析：3sin
?
?cos
?
?0?cos
?
?0 ?tan
?
??
222
1
3
1cos
?
? sin
?
1?tan
?
10
???
cos
2
?
?sin2
?
cos
2
?
?2sin
?
cos
?
1?2tan
?
3

3. A4. 解析:由题知
?
?2
，所以
f(x)?sin(2x?
?
)?cos[?(2x?)]?cos(2x?)?cos2(x?)
，故选择A。
42448
????
5. A 解析：
f(x)?
6. B7. C
111
?,当tanx?时,f(x)
min
?4

2
11
tanx?tanx
?(tanx?)
2
?
2
24
解析：
m?n?3sinA?cosB?cosA?sinB?3sin(A?B)?1? cos(A?B)

A?B?C?
?
,所以3sinC?1?cosC即3s inC?cosC?1，2sin（C?）?1

6
?
1
?
5
?
2
?
?sin(C?）?，由题C??，即C?

62663
?
8. 答案:D 9. D10. A
二、填空题
11.
2?3

12.
1
197
13. 14.
?

2
169
三、解答题
15. 解析：（1） 由
sin(2
?
?
?
)?3sin
?
，得
sin[(
?
?
?
)?
?
]?3sin[(
?< br>?
?
)?
?
]
，
sin(
?
?< br>?
)cos
?
?cos(
?
?
?
)sin< br>?
?3sin(
?
?
?
)cos
?
?3co s(
?
?
?
)sin
?
?sin(
?
?< br>?
)cos
?
?2cos(
?
?
?
)sin
?
，
?tan(
?
?
?
)?2tan
?
，
，
于是
tan
?
?tan
?
x?y
?2tan
?
，
即?2x
，
1?tan
?
tan
?1?xy
xx
?
，即．
fx
??
1?2x
2
1?2x
2

∴
y?

（2 ）∵
?
角是一个三角形的最小内角，∴0<
?
≤,
0?x?3
,
设
g
?
x
?
?2x?
,则
g
?
x
?
?2x?
≥
22
（当且仅当
x?
故函数
f
?
x
?
的值域为
?
?
0,
?
?
2
?
?
．
4
?
99
?< br>，，即
1?sina2
55
1
x
1
x
?3
2
时取=）,
2
16. 解析：(I)由题意得
(sina ?cosa)
2
?
?sin2a?
4
，
5
又
2a?(0,)
，
?cos2a?1?sin
2
2a?
，
2
sin2a4
?

?tan2a?
cos2a3
?
3
5
（II）
?
?
?(,),
?
??(0,)
，
4244
????

?cos(
?
? )?,
4
?
4
5
于是
???
24
sin2 (
?
?)?2sin(
?
?)cos(
?
??)

44425
又
?
24
?
7
sin2(
?
?)??cos2
?
,?cos2
?
??,又 2
?
?(,
?
),?sin2
?
?.
425225
……8
分
又
cos
2
a?
1?cos2a42< br>?,?cosa?

25
5
252457115

? (?)????
52552525
?cos(a?2
?
)?cosacos2
?
?sinasin2
?
?
17. 解析:（1）由已知可得，
（2）由
平方得，


（

）解得
得，

从而

??
xxx
18. 解析：（Ⅰ）
f(x)?a?b?sin?cos?3cos
2

222
=
sinx?
?
1
2
33

cosx?
22
3

2
=
sin(x?)?
3
由
sin(x?)?
3
?
?
4
???
3
,
或
x??2k
?
?,
k?Z

?0,
得，
x??2k
?
?
3333
2
4
?
.
3
f(x)
由
x?[0,2
?
],
得
x ?
?
或
x?
故函数的零点为
?
和
4
?. ……………………………………6分
3
（Ⅱ）由
f(A)?s in(A?)?
3
?
?
3
?3,
，
A?(0,?
),
得
A?.

3
2
由
sinA?2sinC
得
a?2c
.又
b?2,

由
a
2
?b2
?c
2
?2bccosA
得
4c
2
?2
2
?c
2
?2?2ccos

3
?

3c
2
?2c?4?0
，
?c?0,?c?
13?1
…………………………………
3
…12分