高中数学公式默写整理版知识分享

高数学公式默写整
理版
中

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2014年上期高二数学基础知识比赛考试
考试时间：120分钟 满分：100分
一、必修一（21分）
1、（4分）奇函数： 图像关于 对称 （若
x?0
在其定义域内，则 ）
偶函数： 图像关于 对称
2、函数定义域：①分母 ；②开偶次方被开方数 ；③对数真数
3、（2分）指数函数
y?a
x
(a?0,a?1)
当 为减函数，当 为增函数；
对数函数
y?
log
a
x
(
a?
0,
a?
1)
当 为减函数，当 为增函数；
4、
n
a
m
?

a
r
?a
s
?

(a
r
)
s
?

(ab)
r
?
（
a?0,b?0,r,s?Q
）
M
=

log
a
M
n
=

(n?R)

N

log
a
1=

log
a
a=

log
a
a
N
?

a
log
a
N
?

5、
log
a
(MN)=

log
a
6、零点存在定理：若连续函数
f(x)
在区间
(a,b)
上满足 ，则函数
f(x)
在
(a,b)
上至少有一个零点. （函数
f(x)
零点即使
f(x)?0
的实数
x
）

二、必修二（21分，1分1空）
1、
V
柱体
=
；
V
椎体
=
；
V
球
=
；
S
球
=
.
2、线面平行的判定定理：

符号语言
3、线面垂直的判定定理：

符号语言：
4、异面直线所成角：
直线与平面所成角： （如右图）
5、两点的直线的斜率公式：
6、两直线平行与垂直的判定

l
1
l
2

l
1
?l
2

?
?
l
a
P
b
l
P
?
H
l
1
:y?k
1< br>x?b
1
，
l
2
:y?k
2
x?b
2



l
1
:A
1
x?B
1
y?C
1
? 0

l
2
:A
2
x?B
2
y?C
2
?0



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7、（1）两点间距离公式：设
A(x
1
,y
1
)，（
是平面直角坐标系中的两个点，则
Bx
2
,y
2
）
AB
中点
M
的坐标为
(,)
，
A,B
两点间距离
AB
= ,
（2）点到直线距离公式：
P
?
x
0
,y
0?
到直线
l
1
:Ax?By?C?0
的距离
d
=
8、圆的方程：标准方程 ，圆心
?
a,b
?
，半径为
r
；
9、线与圆的位 置关系：设直线
l:Ax?By?C?0
，圆
C:
?
x?a
?
2
?
?
y?b
?
2
?r
2
，圆
心
C
?
a,b
?
到l的距离为d，若相切
?
； 若相交则弦长AB=
三、必修三（11分，1分1空）
1、分层抽样：一般地，若从容量为N的总体中抽取容量为 n的样本，则抽样比为
?
?
，若第
i
层含有的个体数为< br>N
i
个，则第
i
层抽取的入样个体数为
n
i
?
．
2、频率分布直方图：
频率=
（注意：不是小矩形的高度）
计算公式：
频率=


频数=

各组频数之和= ， 各组频率之和=
3、茎叶图：茎表示 ，叶表示 。
4、古典概型的概率公式：
P(A)?


5、几何概型的概率公式：
P(A)?
四、必修四（40分）


1、（5分）特殊角的三角函数值：





2、
sin
3、
2
?

sin
?

0




30
o




45
o




60
o




90
o




cos
?

tan
?

?
?cos
2
?
?
，
?tan
?
.

y?Asin(
?
x?
?
)(A?0;
?
?0)
的最大值为 ，最小值为 ，最小正周期为
T?
.
4、
sin(
?
?
?
)?
；
sin(
?
?
?
)?
；
cos(
?
?
?
)?
；
cos(
?
?
?
)?
.
tan(
?
?
?
)?
；
tan(
?
?
?
)?
.
5、（3分）
sin2
?
?
；
cos2
?
?
= =
tan2
?
?
.
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6、（1分） 正弦定理：在
?ABC
中，
a
、
b
、
c
分 别为角A
、
B、
C
的对边，则有
??

7、余弦定理：①
a
2
?
，
b
2
?
，
c
2
?
．
②
cosA?
，
cosB?
，
cosC?
．
8、（1分）三角形面积公式：
S
?ABC
?
= = ．
二、平面向量
r
r
1、向量的模：若
a?(x,y)
，则 |
a
|
?

uuuruuur
若A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
，
AB?
则 |
AB
|=
2、向量的线性运算与数量积运算：
rr
若
a?(x
1
, y
1
),b?(x
2
,y
2
)
，则
rrrrrrr
a?b?
，
a?b?
，
?
a?
，
a?b?


rr
rr
平面向量的数量积定义：
a?b?
，
cos
?
?
. （
?
为向量
a,b
的夹角.）

3、向量的平行与垂直的判定：
(1) 平面向量共线定理：
?
?
r
?
①
a
∥
b
（
a
≠
0
）
?
存在惟一的实数
?
使得

；
?
?
?
?
?
?
②若
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,y
2
),则
a
∥
b
?
（
a
可以为
0
）

（2）两个向量垂直的充要条件：
rr
①
a?b
?

rr
rr②设
a?(x
1
,y
1
),b?(x
2
,y< br>2
)
，则
a?b
?


五、必修五（7分，1分1空）
1、等差数列的通项公式：
a
n
?

等差数列求和公式：
S
n
?

S
n
?

2、等比数列的通项公式：
a
n
?
?
等比数列求和公式：
S
n
?
?
?
3、基本不 等式： 若
a?0
，
b?0
，则
(q?1)
(q?0且q?1)


a?b?
，
当且仅当 时取到等号。
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