高中数学必修一集合知识点总结资料

高中数学必修一
第一章 集合与函数概念
课时一：集合有关概念
1. 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东
西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
3. 集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属 于或不属于。例：
世界上最高的山、中国古代四大美女、……
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x
2
=－5｝
5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A
? 注意：常用数集及其记法：(&&&&&)
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
课时二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
（1）定义：如果集合A的任 何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，
称集合A是集合B的子集。记作：
A?B
（或B
?
Ａ）
注意：
A?B
有两种可能（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
?
B或B
?
?
A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
?
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x
2
-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
或若集合A?B，存在x
?
B且x A，则称集合A是集合B的真子集。
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ(&&&&&)
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n个元素的集合，含有2
n
个子集，2
n-1
个真子集
课时三、集合的运算
运
算
类
型
定

义
交 集 并 集 补 集
由所有属于
A且属于B的
元素所组成
的集合,叫做
A,B的交
集．记作
A
?
B（读 作‘A
交B’），即
A
由所有属于
集合A或属
于集合B的
元 素所组成
的集合，叫做
A,B的并
集．记作：
A
?
B（读作 ‘A
并B’），即
A
?
B=
｛x|x
?
A，且x
?
B｝．
?
B
={x|x
?
A，或
x
?
B})．
全集：一般， 若
一个集合汉语
我们所研究问
题中这几道的
所有元素，我们
就称这个 集合
为全集，记作：
U
设S是一个集
合，A是S的一
个子集，由S 中
所有不属于A的
元素组成的集
合，叫做S中子
集A的补集（或
余集 ）记作
C
S
A
，
C
S
A=
{x|x?S,且x?A}

韦
恩
图
示
性

质
A
B
A
B
S
A

图1

图2

(C
u
A)∩(C
u
B)=
C
u
(AUB)
(C
u
A) U (C
u
B)=
C
u
(A∩B)
AU(C
u
A)=U
A∩(C
u
A)=Φ．
A ∩ A=A
A ∩Φ=Φ
A ∩B=B
?
A
A ∩B
?
A A
AUA=A
AUΦ=A
AUB=BUA
AUB
?
Ａ
AUB
?
B
∩B
?
B