高一数学必修一集合练习题和答案

高一数学必修一集合练习题和答案
1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )
A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}
3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|04. 满足M?{

，

，

，

}，且M∩{

，

，

}＝{

，

}的集合M的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，

}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
6．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
A．? B．{x|x<－

} C．{x|x>

} D．{x|－


}

7．50名学生参加 甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，
参加乙项的学生有25名，则仅 参加了一项活动的学生人数为________．
8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．
9．已 知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
10.已知集合A＝{－4,2a－1，

}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．


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高一数学必修一集合练习题和答案

11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，

－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.



12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．



13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小 组，每名同学至多参加两
个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时 参加数学和物理小
组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少 人？








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高一数学必修一集合练习题和答案
1. 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B
2.【解析】 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3 ,9}．故
选D. 【答案】 D
3. 【解析】 集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A. 【答案】 A
4. 【解析】 集合M必须含有元素

，

，并且不能含有元素

，故M＝{

，

}或M＝
{

，

，

}．故选B. 【答案】 B
5. 【解析】 ∵A∪B＝{0,1,2，a，

}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，

}＝{4,16}，∴a
＝4，故选D. 【答案】 D
6. 【解析】 S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－

}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<

}，则S∩T＝{x|
－


}．故选D. 【答案】 D
7. 【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项 的有(25-x)
人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人， 只参加乙项的有20人，
∴仅参加一项的有45人． 【答案】 45
8. 【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A 中至少有一个元素为5，从而A
中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子 集，因此满足条件的A的个数
是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}． 【答案】 4


9.【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1. 【答案】 a≤1
10. 【解析】 ∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或

＝9，∴a＝5或a＝±3.
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5 舍去．
当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．
11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，

－1}得

－1＝3或

－1＝5.
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若

－1＝3则x＝±2；若

－1＝5，则x＝±

；
综上，x＝±2或±

.
当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；
当x＝±

时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．
12. 【解析】由A∩B＝?，
(1)若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3.
(2)若A≠?，解得-

≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是{a|-

≤a≤2或a>3}．
13.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z
人．
依题意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1.
∴同时参加数学化学的同学有8人，
答：同时参加数学和化学小组的有8人






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