人教版高中数学必修一教案：1.1 集合

课题：§1.1 集合
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代 数学的一个重要的基础，一方
面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论 及其
所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（ 2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体
问题，感受集合语言的意 义和作用；
教学重点：集合的基本概念与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集 合进行军训动员；试问这个通
知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们 常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是
高二、高三）对象的总体，而不是个别 的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣
布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P
2
-P
3
内容
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体 ，人们能意识到这
些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也
简称集。
3. 思考1：课本P
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的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对 学
生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，
或者不是A的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相 同的个体（对象），
因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
5. 元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a
?
A（或
a A）（举例）

6. 常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N
*
或N
+
；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常
用列举法和描述法来 表示集合。
（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2 ，3，4，5}，{x
2
，3x+2，5y
3
-x，x
2
+ y
2
}，…；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示 这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，
再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x
2
+1}，{直角三角形}，…；
例2．（课本例2）
说明：（课本P
5
最后一段）
思考3：（课本P
6
思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x
2
+3x+2}与 {y|y= x
2
+3 x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省
略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，
{R}也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，
一般集合中元素 较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本P
6
练习）
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集 合的概
念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
四、作业布置
书面作业：习题1.1，第1- 4题