高一数学必修一集合练习题及单元测试含答案及解析

集合练习题
1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )
A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}
3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|04. 满足M?{，，，}，且M∩{，，}＝{，}的集合M的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1， }．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
6．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
A．? B．{x|x<－12} C．{x|x>53} D．{x|－127．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，
参加 乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．

9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是___ _____．
10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝ {9}，求a的值．



11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1 ,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.



1 2．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．



13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小 组，每名同学至多参加两
个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时 参加数学和物理小
组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少 人？

集合测试
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给
出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A 所有的正数 B 等于
2
的数
C 充分接近
0
的数 D 不等于
0
的偶数
2 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A
{x|x?3?3}
B
{(x,y)|y
2
??x
2
,x,y?R}

C
{x|x
2
?0}
D
{x|x
2
?x?1?0,x?R}

3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A
C
B
A
(AUC)I(BUC)
B
(AUB)I(AUC)

C
(AUB)I(BUC)
D
(AUB)IC

4 若集合
M?
?
a,b,c
?
中的元素是△
ABC
的三边长，则△
ABC
一定不是
（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰
三角形
5 若全集
U?
?
0,1,2,3
?
且C
U
A?
?
2
?
，则集合
A
的真子集 共有（ ）
A
3
个 B
5
个 C
7
个 D
8
个
6. 下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合
?
y|y?x
2?1
?
与集合
?
?
x,y
?
|y?x
2
?1
?
是同一个集合；
361
（3）
1,,,?,0. 5
这些数组成的集合有
5
个元素；
242
（4）集合
??
x,y
?
|xy?0,x,y?R
?
是指第二和第四象限内的点集
A
0
个 B
1
个 C
2
个 D
3
个
7. 若集合
A?{?1,1}
，
B?{x |mx?1}
，且
A?B?A
，则
m
的值为（ ）
A
1
B
?1
C
1
或
?1
D
1
或
?1
或
0

8 若集合
M?
?
(x,y)x?y?0
?
,N?
?
(x,y)x
2?y
2
?0,x?R,y?R
?
，则有（ ）

A
MUN?M
B
MUN?N
C
MIN?M
D
MIN??

?
x?y?1
9. 方程组
?
2
的解集是（ ）
2
x?y?9
?
A
?
5,4
?
B
?
5,?4
?
C
??
?5,4
??
D
??
5,?4
??

10. 下列表述中错误的是（ ）
A 若
A?B,则A?B?A
B 若
A?B?B，则A?B

C
(A?B)
A
(A?B)
D
C
U
?
A?B
?
?
?
C
U
A
?
??
C
U
B
?

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.设集合
M?{
小于5的质数
}
，则
M
的子集的个数为 .
12 设
U?R,A?
?
x|a?x?b
?
,C
U
A?
?
x|x?4或x?3
?
,则
a?___,b?__ _

13.已知
A?{xx??1或x?5},B?{xa?x?a?4}
,若
A
?
?
B,则实数
a
的取值范围是 .
14. 某班有学生
55
人，其中体育爱好者
43
人，音乐爱 好者
34
人，还有
4
人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好 音乐的人数为
人_______________
15. 若< br>A?
?
1,4,x
?
,B?
?
1,x
2?
且
AIB?B
，则
x?

三、解答题：本大题共6分，共75分。
16.设
A?{x?Z|| x|?6}
，
B?
?
1,2,3
?
,C?
?
3,4,5,6
?
，
求：（1）
A?(B?C)
；（2）
A?C
A
(B?C)







17. 若集合
M?
?
x|x
2
?x?6?0< br>?
,N?
?
x|(x?2)(x?a)?0
?
，且
N ?M
，求实数
a
的值；




< br>18已知集合
A?
?
xx
2
?ax?b?0
?
,B?
?
xx
2
?cx?15?0
?
，
A?B?
?
3,5
?
，
A?B?
?
3
?
， 求
a,b,c
的值
.

19.集合< br>A?
?
x|x
2
?ax?a
2
?19?0
?
，
B?
?
x|x
2
?5x?6?0
?
，< br>C?
?
x|x
2
?2x?8?0
?

满足< br>AIB?
?
,
，
AIC?
?
,
求实数
a
的值





20. 全集
S?
?
1,3,x
3
?3x
2
?2x
?
，
A?
?
1,2x?1
?
，如果
C
S
A?< br>?
0
?
,
则这样的
实数
x
是否存在？若存在，求出
x
；若不存在，请说明理由






21.设
A?{xx
2
?4x?0},B?{xx
2
?2(a?1)x?a
2
?1?0 }
,其中
x?R
,

如果
AIB?B
，求实数
a
的取值范围







测试题参考答案
1 C 元素的确定性；
2 D 选项A所代表的集合是
?< br>0
?
并非空集，选项B所代表的集合是
?
(0,0)
?
并非空集，
选项C所代表的集合是
?
0
?
并非空集，选项D中的方 程
x
2
?x?1?0
无实数根；
3 A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；
4 D 元素的互异性
a?b?c
；
5 C
A?
?
0 ,1,3
?
，真子集有
2
3
?1?7

6. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3）
361
?,??0.5
，有重复的元素，应该是
3
个元素，（4）本集合还包 括坐标轴
242
?
1
?
?
,

?
m
?
7 D 当
m?0
时，
B?< br>?
,
满足
AUB?A
，即
m?0
；当
m?0
时，
B?
?

而
AUB?A
，∴
1< br>?1或?1，m?1或?1
；∴
m?1,?1或0
；
m
8 A
N?（
?
0，0）
?
，
N?M
；
9 D
?
?
x?y?1
?
x?5
， 该方程组有一组解
(5,?4)
，解集为
?
(5,?4)
?
；
得
?
?
x?y?9
?
y??4
10. C
11 4
12
a?3,b?4

A?C
U
(C
U
A)?
?
x|3?x?4
?
?
?< br>x|a?x?b
?

13.
(??,?5]?(5,??)

14
26
全班分
4
类人：设既爱好体育又爱好音乐的 人数为
x
人；仅爱好体育的人数
为
43?x
人；仅爱好音乐的人数为
34?x
人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为
4
人 ∴
43?x?34?x?x?4?55
，∴
x?26

15
0,2,或?2
由
AIB?B得B?A
，则
x
2
?4或x
2
?x
，且
x?1

16.解：
A ?
?
?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5
?

（1）又
QB?C?
?
3
?
?A?(B?C)?
A?
?
?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5
?

（2）又
B?C?
?
,0,1,2,3,4,5
?
得
C
U< br>A?
?
?5,?4,?3,?2,?1,
?

?A?C
A
(B?C)
?
?
?5,?4,?3,?2,?1,
?

2
17.解：由
x?x?6?0?x?2或?3
；因此，
M?
?
2,?3
?

（i）若
a?2
时，得
N??
2
?
，此时，
N?M
；
（ii）若
a?? 3
时，得
N?
?
2,?3
?
，此时，
N?M
；
（iii）若
a?2
且
a??3
时，得
N?
?
2,a
?
，此时，
N
不是
M
的子集；

故所求实数
a
的值为
2
或
?3
；
18. 解析：由
A?B?
?
3
?
，得3是方程
x
2
?cx?15?0
的根，则3+3
c
+15=0.解得
c ??8
.所以
2
B?
?
3,5
?
.又由
A ?B?
?
3,5
?
，
A?B?
?
3
?，得
A?B
.则
A?
?
3
?
.所以3是方程< br>?
3?3??a,
所以
a??6
，
b
=9，
c??8

x
2
?ax?b?0
的实数根.所以由韦达定理，得?
?
3?3?b.
19.集合
A?x|x
2
?ax?a
2
?19?0
，
B?x|x
2
?5x?6?0
，< br>C?x|x
2
?2x?8?0

??????
满足
A IB?
?
,
，
AIC?
?
,
求实数
a的值
解：
B?
?
2,3
?
，
C?< br>?
?4,2
?
，而
AIB?
?
，则
2,3< br>至少有一个元素在
A
中，… 4
又
AIC?
?
，∴
2?A
，
3?A
，即
9?3a?a
2
?19?0< br>，得
a?5或?2
………8
而
a?5时，A?B与
AIC?
?
矛盾，
∴
a??2
………………………………………………………………………………12
20. 全集
S?1,3,x
3
?3x
2
?2x
， 如果
C
S
A?
?
0
?
,
则这样的实数x
是否存在？
A?1,2x?1
，
若存在，求出
x
；若 不存在，请说明理由
??
??
解：由
C
S
A??
0
?
得
0?S
，即
S?
?
1,3, 0
?
，
A?
?
1,3
?
，……………………6
?
?
2x?1?3
∴
?
，∴
x??1
………………………………………12
32
?
?
x?3x?2x?0
21.设
A?{xx?4x?0},B?{ xx?2(a?1)x?a?1?0}
,其中
x?R
,
如果
AIB?B
，求实数
a
的取值范围
222
解：由
AIB?B得B?A
，而
A?
?
?4,0
?
，
??4(a?1)?4(a?1)?8a?8
……4
22
当
?? 8a?8?0
，即
a??1
时，
B?
?
，符合
B? A
；

当
??8a?8?0
，即
a??1
时 ，
B?
?
0
?
，符合
B?A
；
当
??8a?8?0
，即
a??1
时，
B
中有两个元素，而
B?A
?
?
?4,0
?
；
∴
B?
?
?4,0
?
得
a?1
………………………………………………………………10
∴
a?1或a??1
……………………………………………………………………12

集合练习题解析及答案
1. 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B 【答案】 B
2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9， ∴
A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】
D
3. 【解析】 集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A. 【答
案】 A
4. 【解析】 集合M必须含有元素
}或M＝{
案】 B
5. 【解析】 ∵A∪B＝ {0,1,2，a，}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，}
，，
，，并且不能 含有元素，故M＝{，
}．故选B. 【答
＝{4,16}，∴a＝4，故选D.
【答案】 D
6. 【答案】 D
7. 【解析】设两项都参加的有x人，则只 参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项
的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=5 0，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加
乙项的有20人，
∴仅参加一项的有45人． 【答案】 45

8. 【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?{1, 3,5}，且A中至少有一个元素
为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1 ,3}有4个子集，
因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}． 【答案】 4
9.【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1. 【答
案】 a≤1
10. 【解析】 ∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或
3.
当a＝5 时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a
＝5 舍去．
当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题
意．
11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，－1}得－1＝3或－1＝5.
＝9，∴a＝5或a＝±
若－1＝3则x＝±2；若－1＝5，则x＝±；
综上，x＝±2或±.
当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；
当x＝±时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．
12. 【解析】由A∩B＝?，
(1)若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3.
(2)若A≠?，解得- ≤a≤2.
≤a≤2或a>3}． 综上所述，a的取值范围是{a|-

13.【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参
加化学的为z人．
依题意x＋y＋6＝26，y＋4＋z＝13，x＋y＋z＝21，解得x＝12，y＝8，z＝1.

∴同时参加数学化学的同学有8人，
答：同时参加数学和化学小组的有8人