高中数学必修一集合题型归纳总结

集合题型归纳总结
题型一 集合的表示（列举法、描述法）
1.
下列说法：①集合{
x
∈N|
x
＝
x
}用列举法表示为{ －1,0,1}；
3
?
?
x
＋
y
＝3
② 实数集可以表示为{
x
|
x
为所有实数}或{R}；③方程组
??
x
－
y
＝－1
?

的解集为{
x
＝1，
y
＝2}．
其中正确的有( )．
A．3个 B．2 C．1个 D．0个
题型二 集合与集合的关系（子集）
1、已知集合A={x|x个
2
－x－2<0}，B={x|－1?
A．A
?
?
B B. B
?
A C. A=B D.A∩B=?
2．设集合
P?{x|x?1}
，
Q?{x|x
2
?x?0}
，则下列结论正确的是
A．
P?Q
B．
PUQ?R
C．
P?Q
D．
Q?P

3.若全集
U?
?
0,1,2,3
?
且C
U
A?
?
2
?
，则集合
A
的 真子集共有( )个，非空子集有（ ）个
题型三 集合的运算
※有限集：直接算
1、已知集合
A?{?2,0,2},B?{x|x?x?2?0 }
,则
AIB?
（ ）
A.
?
B.
?
2
?
C.
{0}
D.
{?2}

2． 已知全集
U?{1,2,3,4,5,6}
，集合
A?{1,2}
，
B?{x|2?x?4,x?Z}
则集合
C
U
(A?B)
中元素的
个数为（ ）
A .1 B .2 C.3
※ 无限集：借助数轴算
2
D .4
4．已知集合
A?{x|?2?x?3},B?{x|x?? 1或x?4},
那么集合
A?(C
R
B)?
( )
A.{x︱-2≤x＜4｝ B.{x︱x≤3或x≥4} C．{x︱-2≤x＜-1｝ D.{-1︱-1≤x≤3}





5.已知集合< br>A?{x
x?4
?0}
，
B?{x?x
2
?4x?3 ?0}

x?4
（1）求A∪B， （2）求A
?
Cu B




- 1 -

※ .有限集与无限集的混合运算：
1、设集合M=｛0,1,2｝， N=
?
x|x
2
?3x?2≤0
?
，则
M?N=( )
A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}

2.(2 015汕头高一统考)已知全集U=R，A={1,2,3,4,5,6,7}，B={x|x≤
2}，则A∩C
u
B=( )
A.{2,3,4,5,6,7}
Venn图在解题中的应用
B.{3,4,5,6,7}C.{x?Z|x?2}D.{x|x?2}
题型四
1 , 2 , 3, 5
?
,
B?
?
2 , 4,6
?
,则图中的阴影部分表示的集合1．设全集
U?
?
1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
?
,集合
A?
?
为 ( )
A． {2} B．{4,6} C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}



2、设全集
U
＝{1,2 ,3,4,5}，
A
∩
B
＝{2}，(?
U
A
)∩
B
＝{4}，?
U
(
A
∪
B
)＝{1,5 }，下列结论正确的是( )
A．3∈
A,
3
?
B
B．3
?
A,
3∈
B
C．3∈
A,
3∈
B
D．3
?
A,
3
?
B
3. 全集
U
＝{ 1,2,3,4,5,6}，
M
＝{2,3}，
N
＝{1,4}，则集合{5 ,6}等于( )．
A．
M
∪
N
B．
M
∩
N
C．(?
U
M
)∪(?
U
N
) D．(?
U
M
)∩(?
U
N
)
题型五 含参问题
※ 有限集（注意检验满不满足互异性）
1、已知集合
M?x|x
2
?3x?2?0,N?
?
x?Z|?1?x?1?2
?
,Q?1,a
2
?1,a?1

（1）求
MIN
(2) 若
M?Q
,求实数
a
的值



????
2．若集合A＝{x|x
2
－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0 }，且BA，求实数a的值．





※ 无限集（画数轴计算）
2
1. 设关于
x
的不等式
x(x?a?1 )?0(a?R)
的解集为
M
，不等式
x?2x?3?0
的解集为< br>N
.（Ⅰ）当
（Ⅱ）若
M?N
,求实数
a
的取值范围 .
a?1
时,求集合
M
；


- 2 -

2、设A={x|y=
x?1
}，B={x|1≤x≤3}, C={x|x>a}
（1）求集合A∪B，A∩（C
R
B）． （2）
若B?C?B，求a的取值范围

（3）
若B?C??
,求a的取值范围





集合基础练习题
1．下列命题正确的是（ ）
A．很大的实数可以构成集合 B．自然数集N中最小的数是1
22
C．集合{y|y=x﹣1}与集合{（x，y）|y=x﹣1}是同一个集合 D．空集是任何集合的子集．
2．下列说法正确的是（ ）
A．空集是任何集合的子集 B．
{y|y?x?1}?{(x,y)|y?x?1}

C．自然数集
N
中最小的数是1 D．很小的实数可以构成集合
3．若集合
A?x(k?2)x?2kx?1?0
有且仅有2个子集，则实数
k
的值是 ( )
A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.
?
2或-1
4．满足条件
M
∪{1}={1，2，3}的集合
M
的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

22
?
2< br>?
，
5．设集合
M?
?
?11
?
,N??
x|
?
?
1
?
?2
?
，则下列结论 正确的是（ ）
x
?
A.
N?M
B.
M?N
C.
NIM??
D.
MIN?R

1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
?
，A
?
?
1
，
2
，
3
，
5
?
，B
?
?
2
，
4
，
6
?
，则图中6． 记全集
U?
?
阴影部分所表示的集合是（ ）
8
?
D．
?
6
，
7
，
8
?
B．
?
2
?
C．
?
7
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
?
A．
?
4
，
7．设全集
U
＝{1，2，3 ，4}，集合
S
＝{1，3}，
T
＝{4}，则
等于( ) A、{2，4} B、{4} C、Φ D、{1，3，4}
8．设集合
M?xx
2
?2x?3?0
，N?x2
x
?2
，则
M?C
R
N
等于（ ）
A．
?
?1,1
?
B．
(?1,0)
C．
?
1,3
?
D．
(0,1)

9．已知集合
A?{x|?1?x?1}
，
B?{x|x?x?0}
，则
A?B
等于（ ）
- 3 -
2
??
??

A．
{x|0?x?1}

B．
{x|0?x?1}

C．
{x|0?x?1}
D．
{x|0?x?1}

10．已知全集
U?
?
?2,? 1,0,1,2,3
?
，
M?
?
?1,0,1,3
?
，
N?
?
?2,0,2,3
?
，则(?
U
M)
IN
为（ ）
A．
?
?1,1
?
B．
?
?2
?
C．
?
?2,2
?
D．
?
?2,0,2
?

11．若集合
A?{y|0?y? 2},B?{x||x|?1}
，则
AI(C
R
B)?
（ ）
A．
{x|0?x?1}
B．
{x|1?x?2}
C．
{x|?1?x?0}
D．
{x|1?x?2}

12．已知集合
M?
?
x|?1?x?3
?
,N?
?
x|?2?x?1
?
，则
MIN?
（ ）
A.
(?2,1)
B.
(?1,1)
C.
(1,3)
D.
(?2,3)

13．已知 函数
f(x)?
1
1?x
的定义域为
M
，
g(x) ?ln(1?x)
的定义域为
N
，则
M
?N?
( )
A.
xx??1
B.
xx?1
C.
x?1?x?1
D.
?

14．已知集合
A?
?
x|0?x?3
?
,
B?
?
x|x?2?0
?
,则集合
AIB?
( )
A.
(0,2)
B．
(0,3)
C.
(2,3)
D.
(2,??)

15．己知集 合
M?
?
x|?2?x?3
?
N?
?
x|lg(x ?2)?0
?
，则
MIN?
（ ）.
(A)
(?2,??)
(B)
?
?1,3
?
(C)
?
?2,?1
?
(D)
(?2,3)

16．已知非空集合
A?
?
x|a? x?5
?
,B?
?
x|x?2
?
,且满足A?B,
则实数a的取值范围是_________．
17．已知集合A＝{m＋2,2m＋m}，若3∈A，则m的值为________．
18．设全集为R，集合A＝{x|x≤3或x≥6}，B＝{x|－2＜x＜9}．
(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)已知C＝{x|a＜x＜a＋1}，若CB，求实数a的取值范围．




19．已知集合
A?{x|a?1?x?2a?1}
，
B?{x|0?x?1}
，
2
??????
（1）若
a?
1
，求
A?B
；
2
（2）若
AIB??
，求实数a的取值范围.

- 4 -

20．（12分）已知集合
A?x1?x?3
，集合
B?x2m?x?1?m
．
（1）当
m??1
时，求
AUB
；
（2）若
A?B
，求实数
m
的取值范围；
（3）若
AIB??
，求实数
m
的取值范围．


??
??
- 5 -