(完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

高一数学必修
第一章 集合
1
一、集合有关概念
1. 集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看
待，就叫作集合，简称集，其中各 事物叫作集合的元素或简称元。
2. 集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性 如：世界上最高的山
(2)元素的互异性 如：由HAPPY的字母组成的集
合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示
同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太
平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队
员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
?
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z
有理数集Q 实数集R

列举法：{a,b,c……}
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大
括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x|
x-3>2}
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn图:
4、集合的分类：
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合 例：{x|x
2
=－5｝

二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：
A?B
有两种可能（1）A是B的一部分， ；（2）A与
B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作
?
B或B
?
?
A A
?
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x
2
-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集
合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子
集，记作AB(或BA)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为
Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真
子集。
?
有n个元素的集合，含有2
n
个子集，2
n-1
个真子集
三、集合的运算
运算交 集 并 集 补 集
类型
定
由所有属于A且由所有属于集合A
设S是一个集合，A
义
属于B的元素所或 属于集合B的元
是S的一个子集，由
S中所有不属于A的
组成的集合,叫素所组成的集 合，
元素组成的集合，叫
做A,B的交集．记叫做A,B的并
做S中子集A的补集（或余集）
作A
?
B（读作‘A集．记作：A
?
B（读
记作
C
S
A
，即
），即
交B’），即A
?B=
作‘A并B’
?
A，或
C
S
A=
{x|x ?S,且x?A}

AB ={x|x
?
｛x|x
?
A，且
x
?
B｝．
韦
A
B
恩
图
图1
示
性
A
?
A=A


A
?
Φ=Φ

质
A
?
B=B
?
A
A
?
B
?
A
A
?
B
?
B
x
?
B})．
A
B
S
A


图2

(C
u
A)
?
(C
u
B)
= C
u
(A
?
B)
(C
u
A)
?
(C
u
B)
= C
u
(A
?
B)
A
?
(C
u
A)=U
A
?
(C
u
A)= Φ．
A
?
A=A
A
?
Φ=A
A
?
B=B
?
A
A
?
B
?
Ａ
A
?
B
?
B









2

例题
1.下列四组对象，能构成集合的是( ）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自
身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x
2
-2x+1,x
?
R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
4.设集 合A=
?
x1?x?2
?
，B=
?
xx?a
?，若A
?
B，则
a
的取值范围是
5.50名学 生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得
正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有
人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成
的集合M= .
7.已知集合A={x| x
2
+2x-8=0}, B={x| x
2
-5x+6=0}, C={x| x
2
-mx+m
2
-19=0}, 若
B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )
A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A
2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x
2
－4x＋4＝0}
3．下列关系中，正确的个数为________．
1
①∈R；②2?Q；③|－3|?N
*
；④|－3|∈Q.
2< br>4．已知集合A＝{1，x，x
2
－x}，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等 ，求x的值．
5．下列命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2, 3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x
－1)
2
(x－ 2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对
6．用列举法表示集合{x|x
2
－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x
2
－2x＋1＝0}
7．已知集合A＝{x∈N
*
|－5≤x≤5}，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A
8．定义 集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B< br>的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6

3

二、填空题
9．已知集合A＝{1，a
2
}，实数a不能取的值的集合是________． < br>10．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________ .
三、解答题
7．选择适当的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x
2
－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直 线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．




8．设A表示集合{a
2
＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已 知5∈A且5?B，求
a的值．


9．(10分)已知集合A＝{x|ax
2
－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
9
故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0.
16







1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )
A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}
3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30
名，参加乙项的学生有2 5名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
4．已知集合A＝{－4,2a－1，a
2
}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．



4

一、选择题
1．集合A＝{0,2，a} ，B＝{1，a
2
}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
1515
A．? B．{x|x<－} C．{x|x>} D．{x|－2323
3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|04．满足M?{a
1
，a
2
，a
3
，a
4
}，且M∩{a
1
，a
2
，a
3
}＝{a
1
，a
2
}的集合M的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
5．已知集合A＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．
三、解答题
7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x
2
－1} ，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.




8． 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．




9某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组， 每名同学至多参加两个小组．已
知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加 数学和物理小组的有6人，
同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？



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