人教版高一数学必修1集合与函数期末复习题

1. 已知全集
U?R
，设函数
y?lg
?
2x?1
?
的定义域为集合
M
，集合
N?xx?2
，则
M< br>?
(C
U
N)
等于
??
1111
A.
[，2]

B.
[，2)

C.
(，2]

D.
(，2)

2222
2. 定义集合运算：
A?B?{ z|z?xy(x?y),x?A,y?B}
.已知集合
A?{1,2},B?{2,3}，则集合
A?B
的所有元素之和为________.
二、函数概念
1.函数概念
(1)下列各组中的两个函数是同一函数的为
①
y?
(x?1)(x?5)
3
3
，
y?x?5
②
y?x
，
y?x

x?1
③
y?x
，
y?x
2
④
y?log
2
?
x?1
??
x?2
?
,
y?log
2
?
x?1
?
+
log
2?
x?2
?

A.
①②
B.
③④
C.
②
D.
②③
2.函数定义域
（1）函数
f(x)?log
2
(x
2
?4x?3)
的定义域为
_______________ ____

（2） 函数
f(x)?
（3）函数
f(x)?
1
2?x?
的定义域为 .
x
3x
2
1?x
?lg(3x?1)
的定义域是
1
3
11
33
(A)
(?,??)
(B)
(?,1)
(C)
(?,)
(D)
?
0,1
?

3.函数值域
（1）
（2）
(4) 函数
f
?
x
?
?2
x< br>在定义域
A
上的值域为
?
1，4
?
，则函数
f
?
x
?
?log
?
在定义域
A
上的值域
2
?
x?2
为 ．
1
3
，m
?
,值域为
?
?1，3
?
，则实数
m
的取值范围是 . （5）若函数
y?x?2x
的定义域为?
?1
2
4.函数解析式
1
(1)已知
f(x?1) ?2x?3
，
f(m)?6
，则m等于（ ）
2
A．
（2）


1

4
3
B．
?

2
C．
3

2
1
D．
?

4
三、函数性质

1.函数的单调性


2.函数的最值

(3)若函数
y?lg(x
2
?1)
的定义域为[a，b]，值域为[0，1]，则a + b的最大值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．10
3.函数的奇偶性
（1）已知
f(x )?ax
7
?bx
5
?4
，其中
a,b
为常数，若
f(?3)?4
，则
f(3)
的值等于
A.?8

B.?10

C.
?12

D.
?4

(2)设函数
f(x)
为定义在R上的偶函数， 当
x?0
时，
f(x)?lnx
，则
f(x)?0
的解集为 (
A、
(1,??)
B、
(0,1)?(1,??)
C、
(?1,0)?(1,??)
D、
(??,?1)?(1,??)













4.综合问题
（1）已知
g(x)??x
2
?3
，
f
?
x
?
?ax
2
?2bx?c
?
a?0
?
，
f
?
x
?
?g
?
x
?
为R上的奇函数．
①求a，c的值；
②若
x?
?
?1，2
?
时，< br>f(x)
的最小值为1，求
f(x)
解析式．


)

1?2
x
（2）已知函数
f(x)?,x?R
.
x
1?2
①判断并证明函数
f(x)
的奇偶性；②求函数
f(x)
的 值域.









（3）设函数
f(x)?
11
，
?
x
22?1
(Ⅰ)证明函数
f(x)
是奇函数；
(Ⅱ)证明函数
f(x)
在
(??,??)
内是增函数；
(Ⅲ)求函数
f(x)
在
[1,2]
上的值域。

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px
2
?2
5
（4） 已知函数
f< br>?
x
?
?
是奇函数，且
f
?
2
?< br>??
.
q?3x
3
（Ⅰ）求函数
f
?
x< br>?
的解析式；
（Ⅱ）用定义证明函数
f
?
x
?在
?
0,1
?
上的单调性．