高一数学必修1公式总结

高一数学必修1公式总结



三角函数公式
两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB -
sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB- sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B )=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-
tanB)( 1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)(ctgB+ctgA)ctg(A-< br>B)=(ctgActgB+1)(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2t anA(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-
1)2ctgacos2a=cos2a-si n2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式sin(A2)=√((1-cos A)2)sin(A2)=-√((1-
cosA)2)cos(A2)=√((1+cosA)2)c os(A2)=-
√((1+cosA)2)tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA ))tan(A2)=-
√((1-cosA)((1+cosA))ctg(A2)=√((1+co sA)((1-
cosA))ctg(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))

积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和差化积sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2

cosA+cosB=2cos((A+B)2)sin((A-B)2)

tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB

tanA- tanB=sin(A-B)cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)sinAsinB

-ctgA+ctgB=sin(A+B)sinAsin

集合与函数概念

一,集合有关概念

1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每
一个对象叫元素.

2,集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给 定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个
对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
< br>(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同
的对象归入一个集合时,仅算 一个元素.

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是
否一 样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3,集合的表示:{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度
洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法:列举法与描述法.

注意啊:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:n

正整数集n*或n+整数集z有理数集q实数集r

关于属于的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,
就说a属于集合a记作a∈a,相反 ,a不属于集合a记作a(a

列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.

描 述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示
集合的方法.用确定的条件表示某些对象 是否属于这个集合的方法.

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r|x-3]2}或
{x|x-3]2}

4,集合的分类:

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

二,集合间的基本关系

1.包含关系—子集

注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或
ba

2.相等关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设a={x|x2-1=0}b={-1,1}元素相同

结论:对于两个集合 a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合
b的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素 ,我们就说
集合a等于集合b,即:a=b

①任何一个集合是它本身的子集.a(a

②真子集:如果a(b,且a(b那就说集 合a是集合b的真子集,记
作ab(或ba)

③如果a(b,b(c,那么a(c

④如果a(b同时b(a那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

三,集合的运算

1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集
合,叫做a,b的交集.

记作a∩b(读作交b即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.

2,并集的定义:一 般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所
组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作并 b即
a∪b={x|x∈a,或x∈b}.

3,交集与并集的性
质:a∩a =a,a∩φ=φ,a∩b=b∩a,a∪a=a,a∪φ=a,a∪b=b∪a.

4,全集与补集

(1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所 有不
属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)

记作:csa即csa={x(x(s且x(a}

(2)全集:如果集合s含有我们 所要研究的各个集合的全部元素,
这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.

(3)性质:⑴cu(cua)=a⑵(cua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u看过高一数
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