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高中数学必修一课后习题答案人教版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-19 04:32
tags:高中数学必修一课后习题答案

湖南高中数学选修-高中数学研究银行利润

2020年9月19日发(作者:裘锡圭)


人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版





1 12







2 12



习题1.2(第24页)


3 12





4 12



练习(第32页)
1 .答:在一定的范围内,生产效率随着工人数量的增加而提高,当工人数量达到某个数量时,生产效率达到最大值 ,
而超过这个数量时,生产效率随着工人数量的增加而降低.由此可见,并非是工人越多,生产效率就越 高.
2.解:图象如下


[8,12]
是递增区间,< br>[12,13]
是递减区间,
[13,18]
是递增区间,
[18,2 0]
是递减区间.
3.解:该函数在
[?1,0]
上是减函数,在
[0,2]
上是增函数,在
[2,4]
上是减函数,在
[4,5]
上 是增函数.
4.证明:设
x
1
,x
2
?R
,且< br>x
1
?x
2
, 因为
f(x
1
)?f( x
2
)??2(x
1
?x
2
)?2(x
2
?x
1
)?0
, 即
f(x
1
)?f(x
2
)
, 所以函数
f(x)??2x?1

R
上是减函数.
5 12


5.最小值.
练习(第36页)
1.解:(1)对于函数
f(x)?2x
4
?3x
2
,其定义域为
(??,??)
, 因为对定义域内
每一个
x
都有
所以函数
(2)对于函数
f (?x)?2(?x)
4
?3(?x)
2
?2x
4
?3x< br>2
?f(x)

f(x)?2x
4
?3x
2
为偶函数;
f(x)?x3
?2x
,其定义域为
(??,??)
,因为对定义域内
每一 个
x
都有
所以函数
f(?x)?(?x)
3
?2(?x)? ?(x
3
?2x)??f(x)

f(x)?x
3
?2x
为奇函数;
(3)对于函数
x2
?1
f(x)?
,其定义域为
(??,0)U(0,??)
, 因为对定义域内
x
每一个
x
都有
(?x)
2
?1 x
2
?1
f(?x)?????f(x)

?xx
所以函数
x
2
?1
f(x)?
为奇函数;
x
f(x)?x
2
?1
,其定义域为
(??,??)
,因为对定义域内 (4)对于函数
每一个
x
都有
所以函数
2.解:

f(?x)?(?x)
2
?1?x
2
?1?f(x)

f(x)?x
2
?1
为偶函数.
f(x)
是偶函数,其图象是关于
y
轴对称的;
g(x)
是奇函数,其图象是关于原点对称的.

习题1.3(第39页)
1.解:(1)

6 12


函数在
(??,
(2)









55
)
上递减;函数在
[,??)
上递增;
22
函数在
(??,0)
上递增;函数在
[0,??)
上递减.








2.证明:(1)设
x
1

x
1

?x
2
?0
,而
f(x
1
)?f(x
2
)?x
1
2
? x
2
2
?(x
1
?x
2
)(x
1
?x
2
)

?x
2
?0,x
1
?x2
?0
,得
f(x
1
)?f(x
2
)?0
f(x
1
)?f(x
2
)
,所以函数
f( x)?x
2
?1

(??,0)
上是减函数;
?x
2
?0
,而
f(x
1
)?f(x
2
)?
(2)设
x
1
11
x
1
?x
2
??
x
2
x
1
x
1
x
2


x
1
x
2

?0,x
1
?x
2
?0
,得
f(x
1
)?f(x
2
)?0

f(x
1
)?f(x
2
)
, 所以函数
f(x)?1?
1

(??,0)
上是增函数.
x
3.解:当
m?0
时,一次函数
y?mx?b

(??, ??)
上是增函数;当
m?0
时,一次函数
y?mx?b

(??,??)
上是减函数,令
f(x)?mx?b
,设
x
1
?x
2
, 而
f(x
1
)?f(x
2
)?m(x
1
?x
2
)
,当
m?0
时,
m(x
1
?x
2
)?0
,即
f(x
1
)?f(x
2
)
, 得一次函数
y?mx?b

(??,??)
上是增函数;

m?0
时,
m(x
1
?x
2
)?0
,即
f(x
1
)?f(x
2
)
, 得一次函数
y?mx?b

(??,??)
上是减函数.
4.解:自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象为
7 12



x
2
?162x?21000
, 5.解:对于函数
y??
50

?4050
时,
y
max
?307050
(元)
1
2?(?)
50
即每辆车的月租金为
4050
元时,租赁公司最大月收益为
307050
元.

x??
162
6.解:当
x?0
时,
?x

?0
,而当
x?0
时,
f(x)?x(1?x)
f(?x)??x(1?x)
,而由已知函数是奇函数,得
f(?x)??f(x)

f(x)?x(1?x)
, 得
?f(x)??x(1?x)
,即
所以函数的解析式为
?
x(1?x),x?0
.
f(x)?
?
x(1?x),x?0
?
B组
1.解:(1)二次函数
则函数
且函数
f(x)?x
2
?2x
的对称轴为
x?1

f(x)
的单调区间为
(??,1),[1,??)

f(x)< br>在
(??,1)
上为减函数,在
[1,??)
上为增函数,
函数
g(x)
的单调区间为
[2,4]
, 且函数
g(x)

[2,4]
上为增函数;
(2)当
x?1
时,
f(x)
min
??1

?g(2)?2
2
?2?2?0
. 因为函数
g(x)

[2,4]
上为增函数,所以
g(x)
min
2.解:由矩形的宽为
xm
,得矩形的长为
30?3x
m
,设矩形的 面积为
S

2
30?3x3(x
2
?10x)
2
??

S?x
, 当
x?5
时,
S
max
?37.5m
,即宽
x?5
m
才能使建造的每
22
间熊猫居室面积最大, 且每间熊猫居室的最大面积是
37.5m

2
8 12


3.判断

x
1
f(x)

(??,0)
上是增函数,证明如下:
?x
2
?0
,则
?x
1
??x
2
?0

因为函数
f(x)

(0,??)
上是减函 数,得
f(?x
1
)?f(?x
2
)

f(x)
是偶函数,得
f(x
1
)?f(x
2
)
, 又因为函数
所以
f(x)

(??,0)
上是增函数.
复习参考题(第44页)
A组
1.解:(1)方程
x
(2)
1?
2
?9
的解为
x
1
??3,x
2
?3
,即集合
A?{?3,3}

x?2
,且
x?N
,则
x?1,2
,即集合
B?{1,2}

2(3)方程
x?3x?2?0
的解为
x
1
?1,x
2< br>?2
,即集合
C?{1,2}

2.解:(1)由
PA?PB
,得点
P
到线段

{P|PA?
(2)
{P|PO
AB
的两个端点的距离相等,
PB}
表示的点组成线段
AB
的垂直平分线;
?3cm}
表示的点组成以定点
O
为圆心,半径为
3cm
的圆.
3.解:集合
{P|PA?
集合
{P|PA?

{P|PA?
PB}
表示的点组成线段
AB
的垂直平分线,
PC}
表示的点组成线段
AC
的垂直平分线,
PB}I{P|PA ?PC}
的点是线段
AB
的垂直平分线与线段
AC

垂直平分线的交点,即
?ABC
的外心.
4.解:显然集合

a
A?{?1,1}
,对于集合
B?{x|ax?1}

?0
时,集合
B??
,满足
B?A
,即
a?0

111

a?0
时,集合
B?{}
,而B?A
,则
??1
,或
?1

aaa

a??1
,或
a?1

综上得:实数
a
的值为
?1,0
,或
1

5.解 :集合
?
?
2x?y?0?
A
I
B?
?
( x,y)|
??
?{(0,0)}
,即
AIB?{(0,0)}

?
3x?y?0
??
?
?
2x?y?0?
C??
(x,y)|
??
??
,即
AIC??

2x?y?3
?
??
9 12
集合
A
I


集合
B
I
?
?
3x?y?0?
39
C?
?
(x,y)|
?
? {(,?)}

?
2x?y?3
55
?
??
39
B)U(BIC)?{(0,0),(,?)}
.
55
则< br>(AI
6.解:(1)要使原式有意义,则
?
?
x?2?0
, 即
x?2

?
x?5?0
得函数的定义域为
[2,??)

?
x?4?0
(2)要使原式有意义,则
?
,即
x?4
,且
x?5

|x|?5?0
?
得函数的定义域为
[4,5)U(5,??)

1?x

1?x
1?a1?a2
所以
f(a)?
,得
f(a)?1?

?1?
1?a
1?a1?a
2

f(a)?1?

1?a
1?x
(2)因为
f(x)?

1?x
1?(a?1)a
所以
f(a?1)?

??
1?a?1a?2
a

f(a?1)??

a?2
7.解:(1)因为
f(x)?8.证明:(1)因为
1?x
2
f(x)?
1?x
2

所以
1?(?x)
2
1?x
2
f(?x)???f(x)

1?(?x)
2
1?x
2

f(?x)?f(x)

1?x
2
f(x)?
1?x
2
(2)因为,
1
1?()
2
2
11?x
x
?
所以
f()???f(x)

2
1
x
1?()
2
x?1
x
1

f()??f(x)
.
x
10 12


9.解:该二次函数的对称轴为
x
函数

?
k

8
f(x)?4x
2
?k x?8

[5,20]
上具有单调性,
kk
?20
,或< br>?5
,得
k?160
,或
k?40

88
即实数
k
的取值范围为
k?160
,或
k?40

10.解:(1)令
f(x)?x
?2
,而
f(?x)?(?x)
?2
?x
?2
?f(x)

y?x
?2
是偶函数; 即函数
(2)函数
(3)函数
(4)函数
y?x
?2
的图象关于
y
轴对称;
y?x
?2

(0,??)
上是减函数;
y?x
?2

(??,0)
上是增函数.
B组
1.解:设同时参加田径和球类比赛的有
x
人, 则
15?8?14?3?3 ?x?28
,得
x?3
,只参加游泳一项比
赛的有
15?3?3?9
(人),即同时参加田径和球类比赛的有
3
人,只参加游泳一项比赛的有
9< br>人.
2.解:因为集合
A??
,且
x
2
?0
,所以
a?0

?{1,3}
,得
AUB?{2,4,5,6,7,8,9}

AI(?
U
B)
,得集合
B

3.解:由
?
U
(AUB)
集合
AUB
里除去
所以集合
B?{5,6,7,8,9}
.
4.解:当
x?0
时,

x?0
时,
f(x)?x(x?4)
,得
f(1)?1?(1?4)?5

f(x)?x(x?4)
,得
f(?3)??3?(?3?4)?21


?
(a?1)(a?5),a??1

f(a?1 )?
?
?
(a?1)(a?3),a??1
f(x)?ax?b
,得
f(
x
1
?x
2
x?x
a
)?a
12
?b?(x
1
?x
2
)?b

222
f(x
1
)?f(x
2
)ax
1
?b?ax
2< br>?b
a
??(x
1
?x
2
)?b

222
x
1
?x
2
f(x
1
)?f(x< br>2
)
)?
所以
f(

22
.5.证明:(1)因为
(2)因为
g(x)?x
2
?ax?b

11 12


x
1
?x
2
x?x
1
)?(x
1< br>2
?x
2
2
?2x
1
x
2
)?a(
12
)?b

242
g(x
1
)?g(x
2
)
1
?[(x
1
2
?ax
1
?b)? (x
2
2
?ax
2
?b)]

22
x?x
2
1
22

?(x
1
?x
2
)?a(
1
)?b
, < br>22
1
2
1
2
1
222
因为
(x< br>1
?x
2
?2x
1
x
2
)?(x
1
?x
2
)??(x
1
?x
2
)?0
, < br>424
1
2
1
222

(x
1
?x
2
?2x
1
x
2
)?(x
1
?x
2
)

42
x?x
2
g(x
1
)?g( x
2
)
所以
g(
1
.
)?
22

g(
6.解:(1)函数
f(x)

[?b,?a]
上也 是减函数,证明如下:
x
1
?x
2
??a
,则
a ??x
2
??x
1
?b
, 设
?b?
因为函数
f(x)

[a,b]< br>上是减函数,则
f(?x
2
)?f(?x
1
)
, < br>f(x)
是奇函数,则
?f(x
2
)??f(x
1
)
,即
f(x
1
)?f(x
2
)
, 又因为函数
所以函数
f(x)

[?b,?a]
上也是减函数;
(2)函数
g(x)

[?b,?a]
上是减函数,证明如下:

?b?x
1
?x
2
??a
,则
a??x
2
??x
1
?b

g(?x
1
)
, 因为函数
g(x)

[a,b]
上是增函数,则
g(?x
2
)?
又因为函数
g(x)
是偶函数,则
g( x
2
)?g(x
1
)
,即
g(x
1
)?g (x
2
)

所以函数
g(x)

[?b,?a]
上是减函数.
7.解:设某人 的全月工资、薪金所得为
x
元,应纳此项税款为
y
元,则

?
0,0?x?2000
?
(x?2000)?5%,2000?x?250 0
?
y?
?

25?(x?2500)?10%,2500?x?4 000
?
?
?
175?(x?4000)?15%,4000?x?5000
由该人一月份应交纳此项税款为
26.78
元,得
2500?

x?4000

25?(x?2500)?10%?26.78
,得
x?2517.8

所以该人当月的工资、薪金所得是
2517.8
元.
12 12

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