人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》练习题

1.2.1 函数的概念
班级:__________姓名:______ ____设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=x
2
+1
2．下列式子中不能表示函数的是
A. B. C.
D.
3．函数y=
A.(-1,1)
C.(0,1)
+的定义域是( )
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.{-1,1}
4．若满足，且，，则等于
A. B. C. D.
5．若为一确定区间，则的取值范围是 .
6．函数
1)，则< br>的图象是曲线，其中点，，的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，
的值等于 .

7．求下列函数的定义域.
(1)；
(2).
8．已知.
(1)求，的值；
(2)求的值.
【能力提升】
已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.

答案
【基础过关】
1．B
【解析】y=
故选B.
2．A
【解析】一个
x
对应的
y
值不唯一.
3．D
【解析】要使函数式有意义,需满足,解得x=±1,故选D.
的值域为[0,+∞),y= 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x+1的值域为[1,+∞).
2
4．B
【解析】
f
(72)＝
f
(8×9)＝
f
(8)＋
f
(9)＝3
f
(2)＋2
f
(3)＝3
p
＋2
q
.
5．
【解析】由题意3
a
－1＞
a
，则.
【备注】误区警示：本题易忽略区间概念而得出，则的错误.
6．2
【解析】由图 可知
f
(3)＝1，∴
f
[
f
(3)]＝
f
(1)＝2.
【备注】误区警示：本题在求解过程中会因不理解
f
[
f< br>(3)]的含义而出错.
7．(1)由已知得

∴函数的定义域为.
(2)由已知得：∵|
x
＋2|－1≠0，∴|
x
＋2|≠1，
得
x
≠－3，
x
≠－1.
∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(―1，＋∞).
8．(1)，
.
(2)∵，
∴
＝
＝1＋1＋1＋＋1(共2018个1相加)
＝2018.
【能力提升】
(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;
令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.
(2)方法一 令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,
令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q,
令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.

方法二 因为36=2
2
×3
2
,所以< br>f(36)=f(2
2
×3
2
)=f(2
2
)+f( 3
2
)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2 )+2f(3)=2p+2q
.
【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值0,1,通过解方程获解.