高中数学人教B版必修1 课后习题参考答案

1.用属于不属于填空
2
（1）3Q（,2）3
2
N（,3）
?
Q（,4）2R（,5）9Z（,6）(5)
2
Q
7
2. 已知A?
?
xx?3k?1,k?Z
?
,用属于不属于填空
（1）5 A，（2）7A，（3）?10A，
3.用列举法表示下列给定集合：
（1）大于1且小于6的 整数
（2）A?
?
x(x?1)(x?2)?0
?
(3)B?
?
x?Z?3?2x?1?3
?
4.试选择适当的方法表示下列集合
（1） 二次函数y?x
2
?4的函数值组成的集合
2
（2）反比例函数y?的变量的 值组成的集合
x
5.选用适当的符号填空
（1）已知集合A?
?
x2 x?3?3x
?
,B?
?
xx?2
?
,则
?1B, ?3A,
?
2
?
B,BA
（2）已知集合A?xx
2
?1?0，则有
1A,
?
?1
?
A,空集B,
?
?1,1
?
A
6.设集合A?
?
x2?x?4
?
, B?
?
x3x?7?8?2x
?
,A?B,A?B
7.设A?xx是 小于9的正整数，B?
?
1,2,3
?
，,C?
?
3，4, 5,6
?
，求A?B,A?B
8.学校开运动会，设A?xx是参加一百米跑的同学，
B?xx是参加二百米跑的同学，C?xx是参加四百米跑的同学，学校规定
每个同学只能最多 参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释一下集合运算的含义
（1）A?B（,2）A?C< br>B组
??
??
??
????
1.已知集合A?
?< br>1,2
?
,集合B满足A?B?
?
1,2
?
，则集合 B有几个
2.在平面直角坐标系中，集合C?(x,y)y?x，从这个角度看，
?
?
2x?y?1
?
??
D?
?
(x,y)
?
C,D之间有什么关系？
?
表示什么？集合
x?4y?5
??
???
3.设集合A?
?
x(x?3（)x?a)?0,a?R
?
,B?
?
x(x?4（)x?1)?0
?
,求A?B,A?B
4.已 知全集U?A?B?
?
x?N,0?x?10
?
,A?(C
U
B)?
?
1,3,5,7
?
,试求集合B。

1.2.1 练习
??


2

1.求下列函数定义域
1
（1）f(x)?,(2)f(x)?1?x?x?3?1
4x?1
2.已知函数f (x)?3x
2
?2x
(1)求f(2),f
?
?2
?,f(2)?f
?
?2
?
(2)求f(a),f
?
?a
?
,f(a)?f
?
?a
?
3.判断下列各组中函数是否相 等，并说明理由
（1）表示飞行高度h与时间t关系的函数h?130t?5t
2
和二 次函数y?130x?5x
2
（2）f(x)?1,g(x)?x
2

1.2.2 练习

1.如图，把界面半径为25厘米的圆形木头锯成矩形木料，如 果矩形的一边长为xcm
面积为y，把y表示成x的函数
2.画出函数y?x?2的图像
3.设A?xx是锐角，B?
?
0,1
?
，从A到B的映射是“求正弦”， 与A重元素
60
?
相对应的B中元素是什么？

习题1.2
A组
??

3

1.求下列函数定义域
（ 1）f(x)?
3x64?x
（,2）f(x)?x
2
（,3）f(x)?< br>2
（,4）f(x)?
x?4x?3x?2x?1
2.下列哪组中函数f(x) 与g(x)相等？
x
2
（1）f(x)?x?1，g(x)??1（,2）f(x)? x
2
，g(x)?(x)
2
（,3）f(x)?x
2
，g( x)?
3
x
3
x
3.画出下列函数图象，并说出函数定义域值域8
（1）y?3x.(2)y?.(3)y??4x?5.(4)y?x
2
?6x ?7
x
4.已知函数f(x)?3x
2
?5x?2.求f(?2),f(a? 3),f(a)?f(3)
x?2
5.已知函数f(x)?
x?6
(1)点( 3,14)在f(x)上吗？
(2)当x?4时,求f(x)
(3)当f(x)?2时,求x的 值
6.f(x)?x
2
?bx?c,f(1)?0,f(3)?0,求f(?1)7.如图矩形面积为10，如果矩形长为x，对角线为d，
周长为l，那么你能获得关于这些量的哪 些函数？
8一个圆柱形容器底部直径为d，高是h，现在以
v的速度向容器内注入某种溶液，求 容器内溶液高x
关于注入时间t的函数解析式并写出定义域及值域
9.设集合A?
?< br>a,b,c
?
,B?
?
0,1
?
,试问从A到B的映 射有几个？分别表示。

B组
1.函数r?f(p)图像如图
（1）函数r ?f(p)的定义域可能是什么？
（2）函数r?f(p)的值域可能是什么？
（3）r取和值 时，只有唯一的p与之对应？
?
x?3?x?8,且x?5
?
,值域为
?
y?1?y?2,且y?0
?
的一个函数图象2.画出定义域为
（1）如 果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足?3?x?8，?1?y?2，那么其中哪些点不在图像上
（3）将你的图像和其他同学的进行比较有什么差别？
3.函数f(x)?[x]的函数值表示不超过 x的最大整数，例如[?3.5]??4,[2.1]?2时，写出函数f(x)的解析

1.3.1 练习

4

1.根据下图描述某装配线的生产 率与生产线上工人数量间的关系
2.整个上午（8：00?12：00）天气越来越暖，中午时分(12 :00?13:00)
一场暴风雨天气骤然凉了很多，暴风雨过后，知道太阳落山（18:00）才又开 始
转凉，画出这一天8:00?20:00期间气温作为时间函数的一个可能图像并说出单调区间
3.根据下图说出函数的单调区间，以及每一个单点区间上函数是增函数还是减函数
4.证明函数f( x)??2x?1，在R上位增函数
5.设f(x)是定义在区间[?6,11]上的函数，如果f(x )在区间[?6，?2]上递减，在区间[?2,11]上递增
画出f(x)的一个大致图像，从图像上 可以发现f(?2)是函数的一个
1.3.2 练习
1.判断下列函数奇偶性
x2
?1
（1）f(x)?2x?3x,(2)f(x)?x?2x,(3)f(x)?,( 4)f(x)?x
2
?1
x

22
习题1.3
A组
1.画出下列函数的图像，并根据图像说出y?f(x)的单调区间以及在个单调区间上 函数
y?f(x)是增函数还是减函数
（1）y?x
2
?5x?6,(2)y ?9?x
2
2.证明
（1）函数f(x)?x
2
?1在（??，0） 上是减函数
1
（2）函数f(x)?1?在（??，0）上是增函数
x
3.研 究一次函数y?mx?b的单调性，并证明
4.一名心率过速患者服用某药物后立刻明显减缓，之后随着 药力减退，心率再次慢慢上升，
画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能图像
x
2
5.某汽车租赁公司的月收益y元与月租金x元间关系为y???162x?21000
50
那么，每辆车的月租金为多少时，租赁公司月收益最大？最大月收益为多少？
6.已知函数f( x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x(x?1),画出函数
f(x)的图像，并求出 定义域
B组

5

1.已知函数f(x)?x
2< br>?2x,g(x)?x
2
?2x(x?[2,4])
(1)求f(x),g(x )的单调区间；（2）求f(x),g(x)的最小值
2.如图所示，动物园建造一面靠墙的2间面积相 同的黑猫居室，如果可建造围墙的材料
总长为30，那么宽x为多少时才能使所建造的每间熊猫居室面积 最大？最大多少？
3.已知函数f(x)为偶函数，且在（0，??）上是减函数，判断在（??，0） 上
是增函数还是减函数并证明
复习参考题
A组
1.用列举法表示下列集合
（1）A?xx
2
?9（,2）B?
?
x?N1?x?2
?
（,3）C?xx
2
?3x?2?0
2.设P表示平面内的动点，属于下列集 合的点组成什么图形？
????
?
PPA?PA
?
A,B是两定点） （1）（
?
PPO?3
?
（2）（,O是定点）
3.设平面内三角形 ABC，且P表示这个平面内动点，指出属于集合
?
PPA?PA
?
?
?
PPA?PC
?
的点是什么
4.已知集合A?
?
xx? 1
?
,B?
?
xax?1
?
,若B?A，求实数a的值2
5.已知集合A?(x,y)2x?y?0,B?(x,y)3x?y?0，C?(x,y)2x ?y?3，
求A?B,A?C,(A
?
B)
?
(B
?
C)
6.求下列函数定义域
（1）y?x?2?x?5,(2)y?
7.已知函数f (x)?
x?4
x?5
??????
1?x
,求（1）f(a)?1 ,(2)f(a?1)
1?x
1?x
2
1
8.设f(x)?,求证( 1)f(?x)?f(x),(2)f()??f(x)
1?x
2
x
9.已知 函数f(x)?4x
2
?kx?5在[5,20]上是单调函数，求实数k的取值范围
10.已知函数y?x
2
，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图像具有怎样的性质？< br>（3）它在（0，??）上是增函数还是减函数？（4）在（??，0）上是增函数还是减函数？
B组

6

1.学校举办运动会时，高一1班有28名同学参加比赛 ，有15人参加游泳比赛，
有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径的有3人 ，
同时参加游泳和球类的有3人，没有同是参加三项比赛的，问同时参加田径和球类的
有多少人 ？只参加游泳一项的有多少人？
2.一直非空集合A?xx
2
?a,试求实数a的取值 范围
3.设全集U?
?
1,2,3,4,5,6,7,8,9
?
，C （?
?
1,3
?
,A
?
C
U
B?
?
2,4
?
U
A
?
B）
求集合B
?
x(x?4).x?0
4.已知函数f(x)?
?
,求f(1),f(?3).f( a?1)
x(x?4),x?0
?
5.(1)已知奇函数f(x)在[a,b]上是减 函数，则它在[?b,?a]
上是增函数还是减函数？
(2)已知偶函数f(x)在[a,b] 上是增函数，则它在[?b,?a]
上是增函数还是减函数？
??
2.1.1 练习
1.用根式的形式表示下列各式
a,a,a,a
1
2
3
4< br>?
2
5
?
2
3
2.用分数指数幂表示下列各式
m
2
（1）x（,2）(a?b)（3）(m?n)（4）(m?n)（5）pq(6)m
3.计算下列各式

3
2
4
2
3
2 2nn
13
?
36
3
6
3
2
（1）（）， （2）23?1.5?12，（3）a
2
a
4
a
5
492

2.1.2 练习

1.在同一平面直角坐标系中画出下列图像< br>1
（1）y?3
x
,(2)y?()
x
3
2.求下列 函数的定义域
1
（1）y?3,(2)y?()
x
2

3. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂彻成4个??以此类推，
x?2
1
写出 1个这样的细胞分列x次后得到的细胞个数y与x的函数解析式


7

习题2.1
A组
1.求下列各式值
326
43
5
（1）100
4
，（,2）（?0.1），（3）（
??4），（4）（x?y）
2.用分数指数幂表示下列各式
b
2
（1）< br>a
11
a
2
m?
3
m?
4
m
22
,(2)aaa,(3)
1
5
5
b
6
m?m
2
??
3.用计算器求值
（1）5，（2）8.3，（3）3
2，（4）2
?
4.计算下列各式
（1）aaa,(2)aa?a,(3)(xy) ,(4)ab
??
16s
2
t
?5
?
5
4 24
3
(5)(),(6)(?2xy)(?4xy)(3x
4
y
2
)
4
25r
3
313
2
33
1
2
3
4
7
12
2
3
3
4
7
12
1
2
?
3
4
12
2
3
?1
2
1
3
1
2
2
?
3
?2
?(?ab)
3
1
1
(7)(2x?3y)(2x?3y), (8)4x(?3xy)?(?6xy)
5.球下列函数定义域
1
(1)y?2,(2 )y?3,(3)y?()
5x
,(4)y?0.7
x
2
6.一种产 品的产量原来是a，在今后m年内，计划是产量平均每年比
3?x2x?1
1
3
4
?
2
3
3
4
?
2
3
1
3
3
4
?
2
3
?
3
4
?
2
3

上一年增加p%,写出产量y随年数x变化的函数解析式
7.比较下 列个题中两个函数的大小
（1）3
0.8
,3
0.7
,(2)0.7 5
?0.1
,0.75
0.1
,(3)1.01
2.7
,1 .01
3.5
,(4)0.99
3.3
,0.99
4.3
8 .已知下列不等式，比较m,n大小
(1)2
m
?2
n
,(2)0. 2
m
?0.2
n
,(3)a
m
?a
n
(0 ?a?1),(4)a
m
?a
n
(0?a?1)
9.当死亡生物组织 内的碳14的含量不足千分之一时，用一般的放射性探测器就
探测不到碳14了，若死亡生物组织内碳1 4经过九个半衰期后，用一般的放射性
探测器能探测到碳14吗？










8

B组
1.求不等式a
2x?7
?a
4x?1
(a?0,且a?1)中x的取值范围
12.已知x?x
?1
?3,求下列各式的值
（1）x?x,(2)x
2
?x
?2
,(3)x
2
?x
?2
3.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每周利率为r，设本利和为
y 元，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式。如果存入本金
1000元，每期利率为2.2 5%，试计算5期后本利和是多少
4.设y
1
?a
3x?1
,y2
?a
?2x
,其中a?0,且a?1,确定x为和值时有（1）y
1< br>?y
2
(2)y
1
?y
2
2.2.1 练习

1
2
?
1
2
1.把下列指数式写成对数式
?
11
（1）2?8，(2)2?32,(3)2?,(4)27
3
?23
2.把下列对数式写成指数式
35?1
1
(1)log
3< br>9?2,(2)log
5
125?3,(3)log
2
3.求下列各式 的值
(1)log
5
25,(2)log
2
11
??2,( 4)log
3
??4
481

1
,(3)lg1000,( 4)lg0.001
16
4.求下列各式的值
(1)log
15
15 ,(2)log
1.4
1,(2)log
3
81,(4)log
2. 5
6.25,(5)log
7
343,(8)log
3
243

1.用lgx,lgy,lgz表示下列各式
x
xy
2
xy2
（1）lg(xyz),(2)lg,(3)lg,(4)lg
2
zyz
z
2.求下列各式的值
(1)log
2
(27?9
2
), (2)lg100
2
,(3)lg0.00001,(5)lne
3.求下列各式的值
1
（1）log
2
6?log
2
3，(2)lg5?lg2 ,(3)log
5
3?log
5
,(4)log
3
5?lo g
3
15
3
4.利用对数的换底公式化简下列各式
（1）loga
c?log
c
a,(2)log
2
3?log
34?log
4
5?log
5
2,(3)(log
4
3? log
5
3)(log
3
2?log
9
2)



9

2.2.2 练习
1.画出函 数y?log
3
x,y?log
1
x的图像，并说明两个函数的相同点和不同 点
3
2.求下列函数的定义域
（1）y?log
5
(1?x),(2 )y?
11
,(3)y?log
2
,(4)y?log
2
x
log
2
x1?3x

3.比较下列各题中两个值的大小
（ 1）log
1.2
6,log
1.2
8,(2)log
0.5
6,log
0.5
4,(3)log
2
0.5,log
2
0.6,(4)log
1.5
1.6,log
1.5
1.4
33习题2.2
A组
1.把下列指数写成对数
1
(1)3
x?1,(2)4
x
?,(3)4
x
?2,(4)2
x
? 0.5,(5)10
x
?25,(6)5
x
?6
6
2.把下 列对数写成指数
1
(1)x?log
5
27,(2)x?log
8< br>7,(3)x?log
5
3,(4)x?log
7
,(5)x?lg0 .3,(6)x?ln3
3
3.计算
11
(1)log
a
2 ?log
a
(a?0,a?1),(2)log
3
18?log
3< br>2,(3)lg?lg25,(4)2log
5
10?log
5
0.2 5
24
(5)2log
5
25?log
2
64,(6)lo g
2
(log
2
16)
4.已知lg2?a,lg3?b，求下列各 式值
3
(1)lg6,(2)log
2
4,(3)log
2
12,(4)lg
2
5.已知x的对数，求x
(1)lgx?lga?lgb,(2) log
a
x?log
a
m?log
a
n
1
log
a
b?log
a
c
2
6.如果我国的GDP年平均增 长率保持为7.3%，约多少年后我国GDP在1999年
(3)lgx?3lgn?lgm,(4)l og
a
x?
的基础上翻两倍？
7.求下列函数定义域
(1)y?3
log
2
x,(2)y?log
0.5
(4x?3)
8.已知下列不等式，比较正数m,n的大小
(1)log
a
m?log
a< br>n,(2)log
0.3
m?log
0.3
n,(3)log
a
m?log
a
n(0?a?1),(4)log
a
m?loga
n(a?1)
9.在不考虑空气阻力情况下，火箭的最大速度v和燃料质量M，火箭的质 量m的函数关系
M
为v?2000ln(1?).当燃料质量是火箭质量多少倍时，火箭最大速 度可达12？
m

10

10.函数y?log
2< br>x,y?log
3
x,y?lgx的图像如图所示
(1)试说明哪个函数对应哪 个图像，为什么？
(2)以已有的图像为基础，在同一坐标系中画出y?log
1
x< br>2
y?log
1
x的图像
3
(3)从(2)图中你发现了什么 ？
11.(1)利用换底公式求下列值：log
2
5?log
3
4? log
4
9
(2)利用换底公式证明：log
a
b?log
b
c?log
c
a?1
12.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000米，游回 产地产卵，研究
1?
鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v?log
2
单位
2100
为米，其中?表示鱼的耗氧量的单位数。
(1)当一条鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是多少？
(2)计算一条鱼静止时的耗氧量的单位数
B组

1.若xlog
3
4?1,求4
x
?4
?x
的值< br>3
?1,求实数a的取值范围
4
1
3.声压级D由公式D?10lg(
?16
)给出，其中I为声强，声强小于10
?16
时
10
人听不见声音.
2.若log
4
(1)人低声说话的声压级
(2)平时常人的 交流的声压级
(3)交响乐会坐在铜管乐前的声压级
4.已知函数f(x)?log
a
(x?1),g(x)?log
a
(1?x)
(1)求函数f(x)?g(x )的定义域
(2)判断函数f(x)?g(x)的奇偶性并说明理由
5.(1)试着举几个例子 满足对定义域内任意实数a,b都有f(ab)?f(a)?f(b)
的函数例子，你能说出这些函数具 有哪些性质？
(2)试着举几个例子满足对定义域内任意实数a,b都有f(a)?f(b)?f(ab )
的函数例子，你能说出这些函数具有哪些性质？







11

习题2.3
1.在函数y?
1
,y?2x
2
,y?x
2
?x,y?1中，哪几个函数是 幂函数？
2
x
2.已知幂函数y?f(x)的图像过点(2,2)，试求解析式

3.在固定压力下，当气体通过圆形管道时，其流量速度v与管道半径r的
四次方成正比< br>(1)写出气流速度v关于管道半径r的函数解析式
(2)若气体在半径为3的管道中，流量速度 为400，
求该气体通过半径为r的管道时，其流量速度v的表达式
(3)已知(2)中的气体 通过的管道半径为5，计算该气体的流量速度

复习参考题
A组
1.求下 列各式值
3
?
64
?
1
125
?
3
(1)121,(2)()
2
,(3)10000
2
,(4)()
4927
2.化简下列各式
1
2
2
(1)
a?b
1
2
1
2
1
2
1
2
?
a?b
1
2
1
2
1
2
1
2
,(2)(a
2
?2?a
?2
)?(a
2
?a
?2
)
a?ba?b
3.(1)已知lg2?a,lg3?b.试用a,b表示log
12
5
(2)已知log
2
3?a,log
3
7?b.试用a,b表示lo g
14
56
4.球下列函数定义域
1
,(2)y?1?()
x
2
5.求下列函数的定义域
1
(1)y?,(2)y?log
a< br>(2?x),(3)y?log
a
(1?x)
2
log
3(3x?2)
(1)y?8
6.比较下列各组中两个值大小
(1)log
6
7,log
7
6,(2)log
3
?
,log
2
0.8
7.已知f(x)?3
x
,求证
(1)f(x)?f(y)? f(x?y)
(2)f(x)?f(y)?f(x?y)
8.已知f(x)?lg
1? xa?b
,a,b?(?1,1),求证:f(a)?f(b)?f()
1?x1?ab
1
2x?1



12

9.牛奶保鲜时 间因储藏时温度不同而不同，假定保鲜时间与储藏湿度间的
关系式为指数型函数，若牛奶放在0度的冰箱 中保鲜时间约为192h，
(1)写出保鲜时间y与储藏温度x的函数关系式
(2)利用(1) 中结论，指出温度在30度和16度的保鲜时间
(3)运用上面的数据，作出函数图象
10.已 知函数y?f(x)的图像过点(2,
B组
1
1.已知集合A?{yy?(),x?1 },则A
?
B?
2
11
2.若2
a
?5
b
?10,则??
ab
2
3.对于函数f(x)?a?
x
,( 1)探索函数f(x)的单调性
2?1
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？
4.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为
?
1
，t秒后物体温度
x
2
),试求出此函数的解析式，并作出图像判断奇偶性单调性
2
?
可由公式
?
?
?
0
?(
?
1
?
?
0
)e
?kt
求得，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数
现有62度的物体放在15度的空气中冷却，1秒后物体温度为52度，求上式k值，然后计算冷却多长时间温度为42度，32度，物体会不会冷却到12度？
5.某工厂的废气经过过滤后排放，过 滤过程中废气的污染物数量P与时间t的关系为P?P
0
e
?kt
如果在前5 个小时消除了10%的污染物，试回答
(1)10小时后还剩百分之几的污染物？
(2)污染物 减少50%需要花多少时间？
(3)画出污染物数量随着时间变化的函数图象并计算结果

3.1.1 练习
1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根？
(1)?x ?3x?5?0,(2)2x(x?2)??3,(3)x?4x?4,(4)5x?2x?3x?5
3 .1.2 练习
2222

1.借助计算器或计算机用二分法求函数f(x)?x< br>3
?1.1x
2
?0.9x?1.4在
区间(0,1)内的零点
2.借助计算器或计算机用二分法求函数x?3?lgx在区间
(2,3)内的零点




13

习题3.1
A组
1.下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是
2.借助计算器或计算机 用二分法求方程(x?1)(x?2)(x?3)?1在
区间(?1,0)内的近似解
3.借助 计算器或计算机用二分法求方程0.8
x
?1?lnx在
区间(?1,0)内的近似解
2
4.借助计算器或计算机用二分法求方程f(x)?lnx?在
x
区间(0 ,1)内的近似解
B组
2.借助计算器或计算机用二分法求方程x
2
?5?6 x
2
?3x的近似解
3.设函数f(x)??x
2
?3x?2
(1)若g(x)?2?[f(x)]
2
,求g(x)的解析式
(2)借助计算器或 计算机,画出图像，(3)求出零点

3.2.1 练习
1.先用求根公式求出方程 2x
2
?3x?1?0的解，然后借助计算器或计算机求解

1.某种计算机 病毒通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒
那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次 病毒，并感染其他20台未感染病毒的
计算机。现有10台计算机被第一轮病毒感染，问第五轮病毒感染 的计算机有多少台？

3.2.2 练习
1.已知1650年世界人口为5亿，当时 人口的增长率为0.3%，1970年世界人口为36亿，
当时人口的年增长率为2.1%。
( 1)用马尔萨斯人口模型计算，什么时候人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年2倍？
(2)实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿，而2003年世界人口还没到72亿，你对同样的模
型得出的两个结果有何看法？
2.以v的速度竖直向上运动的物体，ts后高度为h，满足h? v
0
t?4.9t
2
,速度v满足v?v
0
?9.8t,现
在以75ms的速率向上发射一发子弹，问子弹保持在100m以上高度的时间有多少秒？在此过
程中，子弹速率范围是多少？







14

习题3.2
A组
1.下表是弹簧伸长 的长度d与拉力f的相关数据。
描点画出弹簧伸长的长度随拉力变化的图像，并写出一个能基本
反映这一现象的函数解析式。
2.若用模型y?ax
2
来描述汽车急刹车后滑行的距离 ym与刹车时的速率xkmh的
关系，而某种型号的汽车在速率为60kmh时，紧急刹车后滑行的距离 为20m
3.某人开汽车以60kmh的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1后，再以< br>50kmh的速率返回A地，把汽车与A地的距离xkm表示为时间th的函数，并画出函数图象
再把车速vkmh表示为时间th的函数，并画出函数的图像。
4.要建造一个容积为1200m
2
,深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元m
2
，
池底的造价 为135元m
2
，如何设计水池的长与宽，才能使水池的造价控制在7万元以内。
5. 设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的关系为y?ce
kx
,其中c,k为常量， 如果某游客
从大气压为1.01?10
2
Pa的海平面地区，到了海拔为2400m， 大气压为0.90?10
2
Pa的
一个高原地区，感觉没有明显的高山反应，于是便准 备攀登当地海拔为5596M雪山，
从身体需氧的角度出发，分析这位游客的决定是否太冒险?
6.一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效，而低于500mg，病人就有
危险， 现给某人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，
那么应在什么 时间范围再向病人的血液补充这种药。
B组
1.我国1990~2000年的国内生产总值如下 表所示：
(1)描点画出1990~2000年国内生产总值的图像
(2)建立一个能基本反应 这一时期国内生产总值变化的模型，并画出图像。
(3)根据所建立的函数模型，预测2004年的国内 生产总值。
在限速为100kmh的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，问 这辆车是否













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复习参考题
A组
1.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4) ,(0,2)内，那么下列命题中正确的是
(A)函数f(x)在区间(0,1)内有零点
(B )函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点
(C)函数f(x)在区间[2,16)内无零 点
(D)函数f(x)在区间(1,16)内无零点
2.点P从点o出发，按逆时针方向沿周长 为l的图形运动一周，O,P两点连线的距离
y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么P所走过的图 形是？
3.列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地200km的C地，假设列车< br>匀速前进，5h后从A地到达B地，试画出列车C地的距离关于时间的函数图象。
4.设计4个杯 子的形状，使得在向杯中匀速注水时，杯中水面的高度随时间变化的图像
5.借助计算机或计算器，用二 分法求方程2x
3
?4x
2
?3x?1?0的最大根
1
6. 借助计算机或计算器，用二分法求函数f(x)?lgx和g(x)?交点的横坐标
x
7.如图 ，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆的
8.某种放 射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N?N
0
e
?kx
，其中N
0
，
?
是正的常数。
(1)说明函数是增函数还是减函数
(2)把 t表示为原子数N的函数
N
0
时，求t的值
2
9.某公司每生产一批 产品都能维持一段时间的市场供应，若公司本次新产品生产开始
(3)当N?
存货量大致满足模 型f(x)??3x
2
?12x?8，那么下次生产应在多长时间后开始？
B组
1.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格，而用横轴来表示产品数量，
下列供求曲线 ，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？
2.如图，三角形OAB是边 长为2的正三角形，记三角形OAB位于直线x?t(t?0)左侧的图形的
面积为f(x),试求函数 f(t)的解析式，并画出函数y?f(t)的图像。


直径，上底CD的端点在圆 周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域

16