高中数学必修一第三章测评课后习题 含答案 精品

解析:设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1).设这两年生产 总值的年
平均增长率为x,则(1+x)
2
=(p+1)(q+1),解得x=
答案:D
-1,故选D.
10.已知函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2 )=-2,则函数y=f(x)-x的零点的个数为
(

)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:本题主要考查二次函数、分段函数、函数零点及其求法.
f(-4)=f(0)?b=4,f(-2)=-2?c=2,
所以f(x)=
当 x≤0时,由x
2
+4x+2=x,解得x
1
=-1,x
2
=-2;
当x>0时,x=3.所以函数y=f(x)-x的零点个数为3,故选C.
答案:C
11.导学号29900142已知x
0
是函数f(x)=2x
+
A.f(x
1
)<0,f(x
2
)<0
C.f(x
1
)>0,f(x
2
)<0
B.f(x
1
)<0,f(x
2
)>0
D.f(x
1
)>0,f(x
2
)>0
的一个零点.若x
1
∈(1,x
0
),x
2
∈(x
0
,+∞ ),则(

)
解析:设y
1
=2
x
,y
2
=,在同一平面直角坐标系中作出它们图象,
如图,在区间(1,x
0
)内,y
2
=的图象在y
1
=2
x
图象的上方,即,
所以<0,即f(x
1
)<0,同理f(x
2
)>0.

答案:B
12.若函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(n,n+1)(n∈N
*
)内,则n=(

)
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:设g(x)=ln x,h(x)=-3x+7,则 函数g(x)和函数h(x)的图象交点的横坐标就是函数f(x)的零
点.
在同一平面直角坐标系中画出函数g(x)和函数h(x)的图象,如图所示.

由图象知函数f(x)的零点属于区间,
又f(1)=-4<0,f(2)=-1+ln 2=ln
所以n=2.
答案:A
<0,f(3)=2+ln 3>0,所以函数f(x)的零点属于区间(2,3).
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.函数f(x)=的零点是

.


解析:由f(x)=0,即=0,得x=1,
即函数f(x)的零点为1.
答案:1
14.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mgmL,在停 止喝酒后,血液中的
酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全 法》规定:
驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mgmL,则一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过

小时才能开车.(精确到1小时)
解析:设至少经过x小时才能开车,由题意得
0.3(1-25%)
x
≤0.09,
∴
0.75
x≤0.3,x≥log
0.75
0.3≈4.19.故填5.
答案:5
15.里氏震级M的计算公式为M=lg A-lg A
0
,其中A是测震仪记录的地 震曲线的最大振幅,A
0
是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅 是1 000,此时标准地震
的振幅为0.001,则此次地震的震级为

级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的

倍.


解析:第一空,lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6.
第二空,设9级 地震时最大振幅为A
1
,5级地震时最大振幅为A
2
,
则9=lg A
1
-(-3),5=lg A
2
-(-3),
所以A
1
=10
6
,A
2
=10
2
,=10 000.
答案:6

10 000
16.若函数f(x)=2ax
2
-x-1在区间(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是

.


解析:
∵
f(x)=0在区间(0,1)内恰有一个解,有下面两种情况:

①
f(0)·f(1)<0或
②
由
①
得(- 1)(2a-2)<0,
∴
a>1.
且其解在(0,1)内.
由
②
得1+8a=0,即a=-.
∴
方程-x
2
-x-1=0,
∴
x
2
+4x+4=0,
即x=-2?(0,1),应舍去,综上可得,a>1.
答案:a>1
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤)

17. (本小题满分10分)已知函数f(x)=log
a
x+x-b(a>0,且a≠1),当2< a<3x
0
∈(n,n+1),n∈N
*< br>,求n的值.
解:
∵
a>2,
∴
f(x)=log
a
x+x-b在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=log
a
2+2-b,f(3 )=log
a
3+3-b,
∵
2∴
0a
2<1,-2<2-b<-1.
∴
-2a
2+2-b<0.
又1a
3<2,-1<3-b<0,
∴
0a
3+3-b<2,
∴
f(2)<0,f(3)>0.
又f(x)在(0,+∞)上是单调函数,
∴
f(x)在(2,3)内必存在唯一零点.
∴
n=2.

18.(本小题满分12分)如图,直角梯形ABCD的两底边分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45
°
,直线
MN⊥AD于点M,交折线ABCD于点N,记AM=x,试将梯形ABCD 位于直线MN左侧的面积y
表示为x的函数.
解:
①
当点N在BC上时,y=(2a-x)·a(a
②
当点N在AB上时,y=x
2
(0

综上,有y=
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax
2
+(b-8)x-a- ab的两个零点分别是-3和2.
(1)求f(x);
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.
解:(1)
∵
f(x)的两个零点是-3和2,
∴
函数的图象经过点(-3,0),(2,0).
∴
有9a-3(b-8)-a-ab=0,
①

4a+2(b-8)-a-ab=0,
②

①
-
②
,得b=a+8.
③

③
代入< br>②
,得4a+2a-a-a(a+8)=0,即a
2
+3a=0.
∵
a≠0,
∴
a=-3.
∴
b=a+8=5.
∴
f(x)=-3x
2
-3x+18.
(2)由(1)得f(x)=-3x
2
-3x+18
=-3+18,
函数图象的对称轴方程是x=-.
又0≤x≤1,
∴
f(x)
min
=f(1)=12,
f(x)
max
=f(0)=18.
∴
函数f(x)的值域是[12,18].
20.(本小题满分12分)某地下车库 在排气扇发生故障的情况下,测得空气中的一氧化碳含量达
到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常.排气 4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm,
继续排气4分钟,又测得浓度为32 ppm,经检验知该地下车库一氧化碳浓度y ppm与排气时间
t分钟存在函数关系y=c(c,m为常数).
(1)求c,m的值;
(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一
氧化碳含量才能达到正常状态?
解:(1)由题意可得方程组
解之得
所以y=128×.

(2)由题意可得不等式y=128×≤0.5,
即,即t≥8,解得t≥32.
所以至少排气32分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.
21.导学号2 9900143(本小题满分12分)如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方
向做匀速 移动,速度为v(v>0),雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R).E移动时单位时间内的
淋雨量 包括两部分:
①
P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|×S成正 比,
比例系数为;
②
其他面的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量. 当移动距离
d=100,面积S=时,

(1)写出y的表达式;
(2)设0解:(1)由题意知,
E移动时单位时间内的淋雨量为|v-c|+,
故y=
(2)由(1)知,
(3|v-c|+10).
当0当c故y=
①
当0故当v=10时,y
min
=20-.

②
当在(c,10]上,y是关于v的增函数.
故当v=c时,y
min
=.
22.导学号29900144(本小题满分12分)抗战七十周年纪念章从2015年9月1日起开始 上市.
通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如 表:
上市时间x
天
4 10 36
市场价y元 90 51 90

(1)根据表中数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述抗战七十周年纪念章的市场价y 与
上市时间x的变化关系:
①
y=ax+b;
②
y=ax
2
+bx+c;
③
y=alog
b
x.
(2)利用你选取的函数,求抗战七十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
( 3)设你选取的函数为f(x),若对任意实数k,方程f(x)=kx+2m+120恒有两个相异的实根,求 m的
取值范围.
解:(1)
∵
随着时间x的增加,y的值先减少后增加,而 在所给的三个函数中y=ax+b和y=alog
b
x
显然都是单调函数,不满足题意 ,
∴
y=ax
2
+bx+c最合适.
(2)把点(4,90),(10,51), (36,90)代入方程,
得
解方程组,得
∴
y=x
2
-10x+126=(x-20)
2
+26.
∴
当x=20时,y有最小值,y
min
=26.
故抗战七十周年纪念章市场价最低时的上市天数为20,最低价格为26元.
(3)由(2)知f(x)=x
2
-10x+126,
∵
f(x)=kx+2m+120恒有两个相异的实根,
则x
2
-(k+10)x+6-2m=0恒有两个相异的实根,

∴
Δ=[-(k+10)]
2
-4×(6-2m)>0恒成立,
即2m >-(k+10)
2
+6对任意k∈R恒成立,而-(k+10)
2
+6≤6 ,
∴
只需2m>6,即m>3.
故m的取值范围为(3,+∞).