高中数学必修1第二章课后习题解答

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答
第二章 基本初等函数（I）
2．1指数函数
练习（P54）
13
1.
a
2
=
a
,
a
4
=
4
a
3
,
a
?
3
5
=
1
5
a
3
,
a
?
2
3
=
1
3
a
2
.
2
3
2
2. (1)
3
x
2
=
x
3
, (2 )
4
(a?b)
3
=(
a
+
b
)
4
, (3)
3
(m-n)
2
=(
m-
n
)
3
,
55
(4)
(m-n)
4
=(
m
-
n
)
2
,(5)
p
6
q
5
=
p
3
q
2
,(6)
m3
m
=
m
3?
1
2
=
m
2< br>.
33
3. (1)(
36
49
)
2
=［ (
66
216
7
)
2
］
2
=(
7
)
3
=
343
;
1
1111
111(2)2
3
×
3
1.5
×
6
12
=2 ×3
2
×(
3
3
2
6
1?
3
?< br>3
2
?
3
?
6
2
)×(3×2)=2×3= 2×3=6;
11
5211
12
(3)
a
2
a< br>4
a
?
1
1
8
=
a
2
?< br>11
4
?
8
=
a
8
; (4)2
x
?
11
3
(
1
2
x
3
-2
x
?
3
)=
x
?
3
?
3
-4
x
?
2
?
3
=1-4
x
-1
=1
?
4
x
.
练习（P58）
1.如图
图2-1-2-14
2.(1)要使函数有意义,需
x
-2≥0,即
x
≥2,所以函数
y
=3
x-2
的定义域为｛
x
|
x
≥2｝;
1
(2)要使函数有意义,需
x
≠0,即函 数
y
=(
1
2
)
x
的定义域是｛
x
∣
x
≠0｝.
3.
y
=2
x
(
x
∈N
*
)
习题2.1 A组（P59）
1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)
x
-
y
.

1

b< br>2解：(1)
a
3
??
ba
a
2
2222< br>)
=
a?b
=
a
0
b
0
=1. =
1
?(
1
6
6?
b
2
ab
22
3
2
2?
1
2
1
1133
(2)< br>a
1
2
a
1
2
a
=
a
1< br>2
a?a
=
a?a
=
a
.
1
2< br>1
3
1
4
1
2
1
2
1
2< br>1
2
1
2
(3)
m?
3
m?
4m
(
6
m)
5
?m
1
4
=
m ?m?m
mm
5
6
1
4
=
m
111
??
234
51
?
64
=
m
0
=1.
m
点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.
3.解：对于（1）,可先按底数5,再按
对于（2）,先按底数8.31,再按
键, 再按1
键,再按1
2,最后按
2,最后按
键,再按
,即可求得它的值 .答案：1.710 0;
即可. 答案：2.881 0;
键,再按2,最后按即可. 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按
答案：4.728 8;
对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.
答案：8.825 0.
4.解：(1)
aaa
(3)(
xy2
3
1
3
?
1
3
3
4
712
=
a
137
??
3412
1
?12
3
=
a
; (2)
aa
÷
a
=
a
3
??12
4
5
3
2< br>3
3
4
5
6
235
??
346
=< br>a
7
12
;
3
4
12
)=
13
xy
=
x
4
y
-9
;
2111< br>(4)4
ab
?
???
2
?
3
?
3
2
33
÷(
?
ab
)=(
?
×4)
ab
33
=-6
ab
0
=-6
a
;
3 3
3
4?(?)
2
33
2?(?)?6?(?)
22
11
16st
)
(5)
(
4
25r
(6)(-2
xy
1
2
1
4
?
1
3
2?63
?
2
=
2st
5
?
1
2
2
3
3
2?(?)
2
r
3
4?(?)
22
?6
s
?3
t
9
125r
9
r6
=
?3?6
=;
3
64s
5r
111??
424
)(3
x
?
1
4
y
)(- 4
xy
)=［-2×3×(-4)］
x
x
1
2
?< br>1
4
1
4
2
3
y
122
???333
=24
y
;
(7)(2
x
+3
y1
4
)(2
x
-3
y
?
1
3
)=(2
x
111
??
2
2
)-(3
y
4
)
2
=4
x
-9
y
2
111
12
;
1
(8)4
x
(-3
xy
1
4)÷(-6
x
?
1
2
y
?
2
3
?3?4
4
?
4
?
2
?
3
?
3
xy
)==2
xy
3
.
?6
点评：进行有理数指 数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但
结果不能既有分数指数又有根式 ,也不能既有分母又有负指数.

2

5.（1）要使函 数有意义,需3-
x
∈R,即
x
∈R,所以函数
y
=23-
x
的定义域为R.
（2）要使函数有意义,需2
x
+1∈ R,即
x
∈R,所以函数
y
=3
2
x
+1
的定义域为R.
(3)要使函数有意义,需5
x
∈R,即
x
∈R, 所以函数
y
=(
1
x
1
5
x
)的定义域为 R.
2
(4)要使函数有意义,需
x
≠0,所以函数
y
= 0.7的定义域为{
x
|
x
≠0}.
点评：求函数的定义域一是分 式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂
没有意义.
6.解：设经过< br>x
年的产量为
y
,一年内的产量是
a
(1+
产量是< br>a
(1+
pp
2
),两年内产量是
a
(1+),…,
x
年内的
100100
p
x
p
x
),则< br>y
=
a
(1+)(
x
∈N
*
,
x< br>≤
m
).
100100
点评：根据实际问题,归纳是关键,注意
x
的取值范围. 7.(1)3
0.8
与3
0.7
的底数都是3,它们可以看成函数
y
=3
x
,当
x
=0.8和0.7时的函数值；
因为3 >1,所以函数
y
=3
x
在R上是增函数.而0.7<0.8,所以3
0.7
<3
0.8
.
(2)0.75
-0.1
与0.7 5
0.1
的底数都是0.75,它们可以看成函数
y
=0.75
x< br>,当
x
=-0.1和0.1时的函数值；
因为1>0.75,所以函数
y
=0.75
x
在R上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.75
0. 1
<0.75
-0.1
.
(3)1.01
2.7
与1.0 1
3.5
的底数都是1.01,它们可以看成函数
y
=1.01
x< br>,当
x
=2.7和3.5时的函数值；
因为1.01>1,所以函数
y
=1.01
x
在R上是增函数.而2.7<3.5,所以1.01
2.7< br><1.01
3.5
.
(4)0.99
3.3
与0.994.5
的底数都是0.99,它们可以看成函数
y
=0.99
x
,当
x
=3.3和4.5时的函数值；
因为0.99<1,所以函数
y=0.99
x
在R上是减函数.而3.3<4.5,所以0.99
4.5
<0.99
3.3
.
8.(1)2
m
,2
n
可以 看成函数
y
=2
x
,当
x
=
m
和
n
时的函数值;因为2>1,所以函数
y
=2
x
在R上是增函数.
因为2
m
<2
n
,所以
m
<
n
.
(2)0.2
m
,0.2
n
可以看成函数
y
=0. 2
x
,当
x
=
m
和
n
时的函数值;因为0 .2<1,
所以函数
y
=0.2
x
在R上是减函数.因为0.2< br>m
<0.2
n
,所以
m
>
n
.
( 3)
a
m
,
a
n
可以看成函数
y
=
a
x
,当
x
=
m
和
n
时的函数值;因为 0<
a
<1,
所以函数
y
=
a
x
在R上 是减函数.因为
a
m
<
a
n
,所以
m
>< br>n
.

3

(4)
a
m
,
a
n
可以看成函数
y
=
a
x
, 当
x
=
m
和
n
时的函数值;因为
a
>1,
所以函数
y
=
a
x
在R上是增函数.因为
a
m
>
a
n
,所以
m
>
n
.
点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.
1
9.(1)死亡生物组织内碳14的 剩余量P与时间
t
的函数解析式为P=()
5730
.
2
1
当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=()
2
9?5 730
5730
1
=(
1
9
)
≈0.002.
2
答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰,
因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.
1
(2)设大约经过
t
万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么()
2
答:大约经过6万年后, 用一般的放射性探测器是测不到碳14的.
B组
1. 当0＜
a
＜1时 ,
a
2
x
-7
＞
a
4
x
-12
?
x
-7＜4
x
－1
?
x
＞－3;
当
a
＞1时,
a
2
x
-7
＞
a< br>4
x
-1
?
2
x
－7＞4
x
－1< br>?
x
＜－3.
综上,当0＜
a
＜1时,不等式的解集是{< br>x
|
x
＞－3}；
当
a
＞1时,不等式的解集是{
x
|
x
＜－3}.
10000t
5370
<0.001,解得
t
>5.7.
2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用.
解：(1)设
y
=
x
+
x
1
2
?
1
2
,那么
y
2
=(
x
+
x1
2
?
1
2
2
)=
x
+
x< br>-1
+2.由于
x
+
x
-1
=3,所以
y< br>=
5
.
(2)设
y
=
x
2
+x
-2
,那么
y
=(
x
+
x
-1)
2
-2.由于
x
+
x
-1
=3,所以
y
=7.
(3)设
y
=
x
2
-
x-2
,那么
y
=(
x
+
x
-1
)(< br>x
-
x
-1
),而(
x
-
x
-1< br>)
2
=
x
2
-2+
x
-2
=
5
,所以
y
=±3
5
.
点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口.
3.解：已知本金为
a
元.
1期后的本利和为
y
1
=
a
+
a
×
r
=
a
(1+
r< br>),
2期后的本利和为
y
2
=
a
(1+
r
)+
a
(1+
r
)×
r
=
a
(1 +
r
)
2
,

4

3 期后的本利和为
y
3
=
a
(1+
r
)
3< br>,
…
x
期后的本利和为
y
=
a
(1+< br>r
)
x
.
将
a
=1 000,
r
=0.022 5,
x
=5代入上式得
y
=a
(1+
r
)
x
=1 000×(1+0.022 5)
5
=1
000×1.0225
5
≈1118.
答: 本利和
y
随存期
x
变化的函数关系式为
y
=
a(1+
r
)
x
,5期后的本利和约为1 118元.
4.解： (1)因为
y
1
=
y
2
,所以
a
3
x
+1
=
a
-2
x
.所以3
x
+1=- 2
x
.所以
x
=
?
(2)因为
y
1
>
y
2
,所以
a
3
x
+1
>
a
-2
x
.
所以当
a
>1时,3
x
+1> -2
x
.所以
x
>
?
1
.
5
1
.
5
1
当0<
a
<1时,3
x
+1<-2
x
.所以
x
<
?
.
5
2．2对数函数
练习（P64）
111
??1
； （4）
log
27
??

233
11
3
2
?2?4
2.（1）
3?9
； （2）
5?125
； （3）
2?
； （4）
3?

481
1.（1）
log
2
8?3
； （2）
log
2
32?5
； （3）
log
2
x2
3.（1）设
log
5
25?x
，则
5?25?5，所以
x?2
；
（2）设
log
2
11
?x
，则
2
x
??2
?4
，所以
x??4
；
1616
x3
（3）设
lg1000?x
，则
10?100 0?10
，所以
x?3
；
（4）设
lg0.001?x
， 则
10?0.001?10
，所以
x??3
；
4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.
练习（P68）
1.（1）
lg(xyz)?lgx?lgy?lgz
；
x?3
xy
2
?lg(xy
2
)?lgz?lgx?lgy
2
?lgz?lgx?2lgy?lgz
； （2）
lg
z
xy
3
11
?lg(xy
3
)?lgz?lgx?lgy
3
?lgz?lgx?3lgy?lgz
； （3）
lg
22
z

5

（4）
lg
x11
22
?lgx?lg(yz)?lgx?(lgy?lgz)?l gx?2lgy?lgz
.
2
yz22
2234
2.（1）
log
3
(27?9)?log
3
27?log
3
9?l og
3
3?log
3
3?3?4?7
；
（2）
lg100?2lg100?2lg10?4lg10?4
；
（3）
lg0.00001?lg10
?5
22
11
??5lg10??5
; （4）
lne?lne?

22
6
?log
2
2?1
; (2)
lg5?lg2?lg10?1
;
3
11
(3)
l og
5
3?log
5
?log
5
(3?)?log
5
1?0
;
33
51
(4)
log
3
5 ?log
3
15?log
3
?log
3
?log
3
3
?1
??1
.
153
5
4.(1)1; (2)1; (3)
4
3. (1)
log
2
6?log
2
3?log
2
练习（P73）
1.函数
y? log
3
x
及
y?log
1
x
的图象如右图所示.
3
相同点：图象都在
y
轴的右侧，都过点
(1,0)

不同点：
y?log
3
x
的图象是上升的，
y?log
1
x
的图象是下降的
3
关系：
y?l og
3
x
和
y?log
1
x
的图象是关于
x
轴对称的.
3
2. (1)
(??,1)
； (2)
(0,1)
3. (1)
1
(1,??)
; （3）
(??,)
； （4）
[1,??)

3
log
10
6?log
10
8
(2)
log
0.5
6?log
0.5
4
(3)
log
2
0.5?log
2
0.6

33
(4)
log
1.5
1.6?log
1.5
1.4

习题2.2 A组（P74）
1. (1)
log
3
1?x
； (2)
log
4
1
?x
; （3）
log
4
2?x
； （4）
log
2
0.5?x

6
(5)
lg25?x
(6)
log
5
6?x

2. (1)
5?27
(2)
8?7
(3)
4?3
(4)
7?
x
(5)
10?0.3
(6)
e?3

x
xxx
x
1

3
3. (1)
0
; (2)
2
; (3)
?2
; (4)
2
; (5)
?14
; (6)
2
.

6

4. (1)
lg6?lg2?lg3?a?b
; (2)
log
3
4?
lg42lg22a
??
;
lg3lg3b
(3)
log
2
12?
lg122lg2 ?lg3lg3b
3
??2??2?
; (4)
lg?lg3?lg2?b?a

lg2lg2lg2a
2
b
n
3
m
5. (1)
x?ab
; (2)
x?
; (3)
x?
; (4)
x?
.
c
m
n
6. 设
x
年后我国的GDP在1999年的GDP 的基础上翻两番，则
(1?0.073)?4

解得
x?log
1.073
4?20
. 答：设
20
年后我国的GDP在1999年的GDP的基础上翻两番.
7. (1)
(0,??)
; (2)
(,1]
.
8. (1)
m?n
; (2)
m?n
; (3)
m?n
; (4)
m?n
.
9. 若火箭的最大速度
v?12000
，
那么
2000ln
?
1?
x
3
4
?
?
M
m
MMM
?< br>6
?12000?ln(1?)?6?1??e??402

?
mmm
?
答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12kms.
10. (1)当底数全大于1时，在
x?1
的右侧，底数越大的图象越在下方.
所以，①对应函数
y?lgx
，②对应函数
y?log
5
x
，③对应函数
y?log
2
x
.
(2)略. (3)与原函数关于
x
轴对称.
11. (1)
log
2
25?log
3
4?log
5
9?
lg25lg4lg92lg52lg22lg3
??????8

lg2lg3lg5lg2lg3lg5
(2)
log
a
b? log
b
c?log
c
a?
12. (1)令
O?2700
，则
v?
lgblgclga
???1

lgalgblg c
12700
log
3
，解得
v?1.5
. 答：鲑鱼的游速为1.5米秒.
2100
1O
?0
，解得
O?100
. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位. (2)令
v?0
，则
log
3
2100
B组
1. 由
xlog
3
4?1
得：
4?3,4
2. ①当
a ?1
时，
log
a
x?x
1110
?
，于是
4
x
?4
?x
?3??

333
3
?1
恒成立；
4
7

②当
0?a?1
时，由
log
3a
4
?1?log
33
a
a
，得
a?
4
，所以
0?a?
4
.
综上所述：实数
a
的取 值范围是
{a0?a?
3
4
或
a?1}

3. (1)当
I?1
Wm
2
时，
L
1
1
?1 0lg
10
?12
?120
；
?
(2)当
I?10
?12
Wm
2
时，
L
1012
1
?10lg
10
?12
?0

答：常人听觉的声强级范围为
0120dB
.
4. (1)由
x?1?0< br>，
1?x?0
得
?1?x?1
，∴函数
f(x)?g(x)< br>的定义域为
(?1,1)
(2)根据(1)知：函数
f(x)?g(x)
的定义域为
(?1,1)

∴ 函数
f(x)?g(x)
的定义域关于原点对称
又∵
f( ?x)?g(?x)?lo
a
g?(1x?)
a
lo?gx(1?fx)?g (x)

∴
f(x)?g(x)
是
(?1,1)
上的偶函数.
5. (1)
y?logx
； (2)
y?3
x
，y?0.1
x
2
x
，
y?log
0.3
.
习题2.3 A组（P79）
1.函数
y
=
1
x
2
是幂函数.
2.解 析:设幂函数的解析式为
f
（
x
）=
x
α
,
因为点（2,
2
）在图象上,所以
2
=2
α
. < br>1
所以α=
1
2
,即幂函数的解析式为
f
（
x
）=
x
2
,
x
≥0.
3.（1）因为流量速率
v
与管道半径
r
的四次方成正比,所以
v
=
k·
r
4
；
（2）把
r
=3,
v
=4 00代入
v
=
k
·
r
4
中,得
k
=
400400400
4
3
4
＝
81
,即
v
=
81
r
；
（3）把
r
=5代入
v< br>=
400
81
r
4
,得
v
=
400
81
×5
4
≈3 086（
cm
3

s
）,
即
r
=5
cm
时,该气体的流量速率为3 086
cm
3

s
.
复习参考题
A组（P82）
1.（1）11； （2）
7
8
； （3）
1
9
1000
； （4）
25
.
8

第二章

2.（1）原式=
(a?b)
2
?(a?b)
2
(a?b)(a?b)
?12
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
=
a?2ab?b?a?2ab?b
2 (a?b)
=;
a?b
a?b
1
2
1
2
1
2
1
2
1
a
2
?1
(a?a)
a
（2）原式===
2
.
?1?1
1
a?1
(a ?a)(a?a)
a?
a
a?
10
lg5
2
=1?lg2
,所以
log
12
5=
1?a
. 3.（1 ）因为
lg
2=
a
,
lg
3=
b
,
log
12
5==
lg12
lg2
2
?3
2lg 2?lg3
2a?b
lg
（2）因为
log
2
3?a
，
log
3
7?b

1
3(?b)?1
log< br>7
2
3
?7
3log
7
2?13(log
3
2?log
3
7)?1
ab?3
===
a
=. < br>log
14
56?
1
1?log
3
2?log
3
7
ab?1
log
7
2?7
1?log
72
1??b
a
11
4.（1）（-∞,）∪（,+∞）;（2）［0,+ ∞）.
22
2
5.（,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞, 1）∪（1,+∞）.
3
6.（1）因为
log
6
7>
l og
6
6=1,所以
log
6
7>1.又因为
log
7
6<
log
7
7=1,所以
log
7
6<1. 所以
log
6
7>
log
7
6.
（2）因为log
3
π>
log
3
3=1,所以
log
3
π>1.又因为
log
2
0.8<0,所以
log
3
π>
log
2
0.8.
7.证明：（1）因为
f
（x
）=3
x
,所以
f
（
x
）·
f（
y
）=3
x
×3
y
=3
x
+
y
.
又因为
f
（
x
+
y
）=3
x
+
y
,所以
f
（
x
）·
f
（
y
）=
f
（
x
+
y
）.
（2） 因为
f
（
x
）=3
x
,所以
f
（
x
）÷
f
（
y
）=3
x
÷3
y
= 3
x
-
y
.
又因为
f
（
x
-< br>y
）=3
x
-
y
,所以
f
（
x）÷
f
（
y
）=
f
（
x
-
y
）.
8.证明:因为
f
（
x
）=
lg
1 ?x
,
a
、
b
∈（-1,1）,
1?x
所以f
（
a
）+
f
（
b
）=
lg
(1?a)(1?b)
1?a1?b
=
lg
,
?lg
(1 ?a)(1?b)
1?a1?b
a?b
a?b
1?ab
）=
lg
1?ab?a?b
=
lg
(1?a)(1?b)
.
f
（）=
lg
（
a?b
(1?a)(1?b)
1?ab1?a b?a?b
1?
1?ab
a?b
所以
f
（
a
）+
f
（
b
）=
f
（）.
1?ab
1 ?
9.（1）设保鲜时间
y
关于储藏温度
x
的函数解析式为
y
=
k
·
a
x
（
a
>0,且
a< br>≠1）.

9

因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,
所以
?
?
?
192?k?a
0
,
?
k?192,
?
k?a,
解得
?
?
42?
22
?
?
22
7
?
a?
32
?0.93.

所以
y
=192×0.93
x
,
即所求函数解析式为
y
=192×0.93
x
.
（2）当
x
=30 ℃时,
y
≈22（小时）；
当
x
=16 ℃时,
y
≈60（小时）,
即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时.
（3）图象如图：
图2-2
10.解析：设所求幂函数的解析式为
f
（
x
）=
x
α,因为
f
（
x
）的图象过点（2,
2
2
）,
11
所以
2
2
=2
α
,即2
?
2
=2
α
.所以α=
?
1
?
2
.所以
f
（
x
）=
x
2
（
x
>0）.
图略,
f
(
x
)为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.
B组
1.A
2.因为2
a
=5
b
=10,所以
a
=
log
2
10,
b
=
log
5
10,所以
1
a
+
1
b
=
1
l og
+
1
=
lg
2+
lg
5=
lg
10=1.
2
10log
5
10
3.（1）
f
（
x
）=
a
?
2
2
x
?1
在x
∈（-∞,+∞）上是增函数.
证明：任取
x
1
,
x
2
∈（-∞,+∞）,且
x
1
<
x
2
.
f
（
x
?
2(2
x
1
?
1
）-
f
（
x
2
）=
a
2222
2
x
2
)
2
x
?1
-
a
+
2x
?1
=
2
2
x
?1
-
2
2
x
?1
=
1
(2
x
2
?1)(2
x
?1)
.
1
10

因为
x
1
,
x
2
∈（-∞,+∞）,
所 以
2
x
2
?1?0.2
x
1
?1?0.

又因为
x
1
<
x
2
,
所以
2< br>x
1
?2
x
2
即
2
x
1
? 2
x
2
<0.所以
f
（
x
1
）-
f
（
x
2
）<0,即
f
（
x
1
） <
f
（
x
2
）.
所以函数
f
（
x
）=
a
?
2
2
x
?1
在（-∞,+∞） 上是增函数.
（2）假设存在实数
a
使
f
（
x
） 为奇函数,则
f
（-
x
）+
f
（
x
）=0 ,
即
a
?
121121
2
?x
?1
+< br>a
?
2
x
?1
=0
?
a
=
2
?x
?1
+
2
x
?1
=
2
x< br>?1
+
2
x
?1
=1,
即存在实数
a=1使
f
（
x
）=
?
1
2
?x
?1
为奇函数.
（
x
）=
e
x
?e
? x
e
x
?e
?x
4.证明:（1）因为
f
2
,
g
（
x
）=
2
,
所以［
g
（
x
）］
2
-［
f
（
x
）］
2< br>=［
g
（
x
）+
f
（
x
）］［g
（
x
）-
f
（
x
）］
e
x
?e
?x
e
x
?e
?x
e
x
? e
?x
=
(
e
x
?e
?x
2
?< br>2
)(
22
)

=
e
x
·
e
-
x
=
e
x
-
x
=
e
0
=1,
即原式得证.
（
x
）=
e
x
?e
?x
e
x
?e
?x
（2）因为
f
2< br>,
g
（
x
）=
2
,
e
2x
?e
?2x
e
x
?e
?x
e
x
?e?x
e
2x
（2
x
）=
2
,2
f（
x
）·
g
（
x
）=2·
?e
?2x
所以
f
2
·
2
=
2
.
所以f
（2
x
）=2
f
（
x
）·
g
（
x
）.
（3）因为
f
（
x
）=
e< br>x
?e
?x
2
,
g
（
x
）=
e
x
?e
?x
2
,所以
g
（2
x
）=
e
2x
?e
?2x
2
,
x?x
［
g
（
x
）］
2
+［
f
（
x
）］
2
=（
e?e
）
2
+（
e
x
?e
?x
）
2
2
2

e
2x
? 2?e
?2x
?e
2x
?2?e
?2x
e
2x?e
?2x
=
4
=
2
.
所以
g（2
x
）=［
f
（
x
）］
2
+［g
（
x
）］
2
.
11

5.由题意可知,θ
1
=62,θ
0
=1 5,当
t
=1时,θ=52,于是52=15+(62-15)
e
-
k
,
解得
k
≈0.24,那么θ=15+47
e
-0.2
4
t
. 所以,当θ=42时,
t
≈2.3;当θ=32时,
t
≈4.2.
答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.
6.(1)由P=P
0
e
-
k
t
可知,当< br>t
=0时,P=P
0
;当
t
=5时,P=(1-10%）P< br>0
.于是有(1-10%)P
0
=P
0
e
-5
k
,
1
解得
k
=
?
1
5
ln
0.9,那么P=P
e
(
5
ln0.9)t
0
.
1
所以,当
t
=10时,P=P
0
e
5
? 10??n0.9
=P
0
e
ln
0.81
=81%P
0
.
答:10小时后还剩81%的污染物.
(2)当P=50%P有50%P< br>(
1
ln0.9
0
时,
0
=P
0
e
5
)t
,解得
t
=
ln0.5
1
≈33.
5
ln0.9
答:污染减少50%需要花大约33
h
.
(3)其图象大致如下:
图2-3
12