人教A版高中数学必修一练习和习题答案

人教A版高中数学必修一练习和习题答案

第一章 集合与函数的概念

习题1.2（第24页）

练习（第32页）
1．答：在一定的范围内 ，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达
到最大值，而超过这个 数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，
生产效率就越高．
2．解：图象如下

是递增区间，是递减区间，是递增区间，是递减区间．
3．解：该函数在
在
4．证明：设
上是减函数，在上是增函数，在上是减函数 ，
上是增函数．
，且， 因为，

即
5．最小值．
， 所以函数在上是减函数.
练习（第36页）
1． 解：（1）对于函数
每一个
所以函数
（2）对于函数
每一个
所以函数
都有
为奇函数；
都有
为偶函数；
，其定义域为，因为对定义域内
，
，其定义域为，因为对定义域内
，
（3）对于函数，其定义域为，因为对定义域内
每一个都有，
所以函数为奇函数；
（4）对于函数
每一个
所以函数
2．解：


都有
，其定义域为，因为对定义域内
，
为偶函数.
轴对称的； 是偶函数，其图象是关于
是奇函数，其图象是关于原点对称的．

习题1.3（第39页）
1．解：（1）













函数在
（2）









函数在
2．证明：（1）设
由
即
，而
，得
，所以函数在
，
上是减函数；
上递增；函数在上递减.
，
上递减；函数在上递增；
（2）设，而，
由
即

3．解：当时，一次函数
，得
，所以函数在
，
上是增函数.
在上是增函数；

当
令
当
是增函数；
当
是减函数.

时，一次函数
，设
时，
在
， 而
，即
上是减函数，
，
， 得一次函数在上
时，，即， 得一次函数在上
4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

5．解：对于函数，
当时，（元），
即每辆车的月租金为
6．解：当
即
得
时，
元时，租赁公司最大月收益为
，而当时，，
元．
，而由已知函数是奇函数，得
，即，
，
所以函数的解析式为
B组
1．解：（1）二次函数
则函数
且函数
函数
的单调区间为
在
的单调区间为
上为减函数，在
， 且函数
的对称轴为
.
，
，
上为增函数，
在上为增函数；

（2）当时，
在
，
上为增函数，所以． 因为函数

2．解：由矩形的宽为，得矩形的长为，设矩形的面积为，
则， 当时，，即 宽才能使
建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是
3．判断
设
因为函数
又因为函数
所以在
在
，则
在
上是增函数，证明如下：
，
上是减函数，得
是偶函数，得
上是增函数．
复习参考题（第44页）
A组
1．解：（1）方程
（2）
（3）方程

2．解：（1）由
即
（2）
3．解：集合
集合
得
垂直平分线的交点，即

，得点到线段
的解为
，且，则
的 解为
，即集合
，即集合
，即集合
，
，
．
；
；
．
的两个端点的距离相等，
的垂直平分线；
为圆心，半径为
的垂直平分线，
的垂直平分线，
的垂直平分线与线段的
的圆．
表示的点组成线段
表示的点组成以定点
表示的点组成线段
表 示的点组成线段
的点是线段
的外心．

4．解：显然集合，对于集合，
当时，集合，满足，即；
当时，集合，而，则，或，
得，或，
综上得：实数的值为，或．
5．解：集合，即
集合，即；
集合；
则.
6．解：（1）要使原式有意义，则，即，
得函数的定义域为；
（2）要使原式有意义，则，即，且，
得函数的定义域为．
7．解：（1）因为，
所以，得，
即；
（2）因为，
所以，
即．
8．证明：（1）因为，
；

所以，
即；
（2）因为，
所以，
即
9．解：该二次函数的对称轴为
函数
则
即实数
10．解：（1）令
即函数
（2）函数
（3）函数
（4）函数

，或
的取值范围为
，而
，得
.
，
在上具有单调性，
，或
，或．
，
，
是偶函数；
的图象关于
在
在
轴对称；
上是减函数；
上是增函数．
B组
1．解：设同时参加田径和球类比赛的有
泳一项比赛的有
人．
2．解：因为集合
3．解：由
集合
所以集合
里除去
.
，且
，得
，得集合，
，所以．
，
人， 则，得，只参加游
（人），即同时参加田径和球类比赛的有人，只参加游泳 一项比赛的有

4．解：当时，，得；
当时，，得；
．
.
5．证明：（1）因为，得
，
所以；
（2）因为，
得，

，
因为
即，
所以.
6．解：（1）函数在上也是减函数，证明如下：
设，则，
因为函数在上是减函数，则，
又因为函数是奇函数，则，即
所以函数在上也是减函数；
（2）函数在上是减函数，证明如下：
设，则，
因为函数在上是增函数，则，
，

，
，

又因为函数
所以函数

在
是偶函数，则
上是减函数．
，即，
7．解：设某人的全月工资、薪金所得为元，应纳此项税款为元，则

由该人一月份应交纳此项税款为

所以该人当月的工资、薪金所得是






元，得
，得
元．
，
，
第二章 基本初等函数（I）

习题2.1（第59页）

习题2.3（第79页）

第三章 函数的应用

练习（第91页）