高中数学必修一1-1 集合1-1-2课后习题 含答案 精品

1.1.2 集合间的基本关系

一、A组

1.(2016 ·浙江温州十校联合体高一期中)如果A={x|x>-1},那么正确的结论是(

)


A.0?A B.{0}∈A C.{0}?A D.?∈A
解析:
∵
0∈A,
∴
{0}?A.
答案:C
2.已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={ x|x是菱形},则
(

)
A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D
解析:正方形是邻边相等的矩形.
答案:B
3.定义集合运算A◇B ={c|c=a+b,a∈A,b∈B},若A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A◇B的子集个
数为(

)
A.32 B.31 C.30 D.14
解析:
∵
A={0,1,2},B={3,4,5},又A◇B={c|c=a+b,a∈A,b∈B },
∴
A◇B={3,4,5,6,7}.
∵
集合A◇B中共有5个元素,
∴
集合A◇B的所有子集的个数为2
5
=32.故选A.
答案:A
4.已知集合A={2,-1},B={m
2
-m,-1},且A=B,则实数m=(

)
A.2 B.-1 C.2或-1 D.4
解析:
∵A=B,
∴
m
2
-m=2,即m
2
-m-2=0,∴
m=2或m=-1.
答案:C
5.已知集合A={x|1≤x<4},B= {x|x
)
A.{a|a≥4} B.{a|a>4} C.{a|a≤4} D.{a|a<4}
解析:将集合A表示在数轴上(如图所示),

要满足A?B,表示数a的点必须在 表示4的点处或在表示4的点的右边,所以所求a的取
值集合为{a|a≥4}.
答案:A
6.能正确表示集合M={x|0≤x≤2}和集合N={x|x
2
-2x=0}的关 系的Venn图是(

)

解析:解x-2x=0,得x=2或x=0, 则N={0,2}.又M={x|0≤x≤2},则N?M,故M和N对应的Venn
图如选项B所示.
答案:B
7.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m
2
},若B?A,则实数m=

.


解析:集合A,B中均 含有元素3,由B?A,得B中另一元素m
2
一定与A中元素-1,2m-1中的一个
相等.
又-1<0,m
2
≥0,则m
2
=2m-1,解得m=1.
2

答案:1
8.若A=,B={(x,y)|y=ax
2
+1},且A?B,则a=

.


解析:A=={(2,-1)},
∵
A?B,
∴
-1=a×2
2
+1,
∴
a=-.
答案:-
9.已知集合A={1,a,b},B={a,a< br>2
,ab},且A=B,求实数a,b的值.
解:
∵
A=B,且1∈A,
∴
1∈B.
若a=1,则a
2
=1,这与集合中元素的互异性矛盾,
∴
a≠1.
若a
2
=1,则a=-1或a=1(舍去).
∴
A={1,-1,b},
∴
b=ab=-b,即b=0.
若ab=1,则a
2
=b,得a
3
=1,即a=1(舍去).
故a=-1,b=0.
10.导学号29900012已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.
(1)若A?B,求a的取值范围;
(2)若B?A,求a的取值范围.
解:(1)若A?B,由图可知,a>2.

(2)若B?A,由图可知,1≤a≤2.

二、B组

1.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则集合A,B间的关系为(

)
A.A?B B.A?B C.A=B D.A?B
解析:
∵
B=={(x,y)|y=x,且x≠0},
∴
B?A.
答案:B
2.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3
A.{a|3C.{a|3)

解析:
∵
A?B,
∴

解得3≤a≤4.
经检验知当a=3或a=4时符合题意.

故3≤a≤4.
答案:B
3.若B={1,2},A={x|x?B},则A与B的关系是(

)
A.A∈B B.B∈A C.A?B D.B?A
解析:
∵
B的子集为{1},{2},{1,2},?,
∴
A={x|x?B}={{1},{2},{1,2},?},
∴
B∈A.
答案:B
4.已知集合M={x|x
2
+2x-8=0},N={x|(x -2)(x-a)=0},若N?M,则实数a的值是

.


解析:M={x|x
2
+2x-8=0}={2,-4}.
当a≠2时,N={x|(x-2)(x-a) =0}={2,a}.
∵
N?M,
∴
a=-4.
当a=2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2},此时N?M,符合题意.
答案:-4或2
5.如果集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y )|x<0,y<0},那么M与P的关系为

.


解析:因为xy>0,所以x,y同号.
又因为x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M 表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内
的点,故M=P.
答案:M=P
6.导学号29900013已知集合
A=,B=,C=,则集合A,B,C之
间的关系是
.


解析:
∵
A=,
B=
=,
C=,

又{x|x=6m+1,m∈Z}?{x|x=3n+1,n∈Z},
∴
A?B=C.
答案:A?B=C
7.(2016·贵州凯里一中高一期 中)集合A={x|ax
2
-2x+2=0},集合B={y|y
2
-3y+ 2=0},如果A?B,求
实数a的取值集合.
解:化简集合B得B={1,2}.
由A?B,知若a=0,则A={x|-2x+2=0}={1}?B.
若a≠0,当Δ=4-8a<0,即a>时,A=??B;
当Δ=4-8a=0,即a=时,A={2}?B;
当Δ=4-8a>0,即a<,且a≠0 时,必有A={1,2},所以1,2均为关于x的方程ax
2
-2x+2=0
的实根 ,即a-2+2=0,4a-4+2=0,这是不可能的.
所以实数a的取值集合为.
8. 导学号29900014已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B?A.
(1)求实数m的取值集合;
(2)当x∈N时,求集合A的子集的个数.
解:(1)
①
当m-1>2m+1,即m<-2时,B=?符合题意.
②
当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠?.
由B?A,借助数轴(如图所示),

得解得0≤m≤.所以0≤m≤.
经验证知m=0和m=符合题意.
综合
①②
可知,实数m的取值集合为(2)
∵
当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},
∴
集合A的子集的个数为2
7
=128.


.