必修一常考的10道题课后习题含答案

必修一常考的10道题课后习题


一．选择题（共7小题）
1．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}， B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的
取值范围为（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
2．函数f（x）=log
A．（0，+∞）
（x﹣4）的单调递增区间为（ ）
C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）
2
B．（﹣∞，0）
3．已知函 数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x
的取值范围是（ ）
A．（，） B．[，）
32
C．（，） D．[，）
4．已知函数 f（x）=ax﹣3x+1，若f（x）存在唯一的零点x
0
，且x
0
＞0， 则实数a的取值
范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）
5．已知a=，b=，c=，则（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
6．已知a=，b=log
2
，c=log，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
7．下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（ ）
A．（﹣∞，1] B． C． D．（1，2）

二．填空题（共4小题） < br>8．已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x﹣5x+4≥0}．若A∩B=?，则实数a的 取值范围是 ．
2
9．已知函数f（x）=x+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1] ，都有f（x）＜0成立，则实数
m的取值范围是 ．
10．若函数
11．函数f（x）=+
的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．
的定义域为 ．
2

三．解答题（共1小题）
2
12．设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x）的定义域．


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必修一常考的10道题课后习题

参考答案与试题解析


一．选择题（共7小题）
1．（2013?上海）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1） （x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，
则a的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
【分析】当a ＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的
a的范围；当a=1时，易 得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的
不等式，求出不等式的解集得到a的 范围．综上，得到满足题意的a范围．
【解答】解：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，则a﹣1≤1，
∴1＜a≤2；
当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；
当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），
若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立，
∴a＜1；
综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．
故选B．
【点评】此题考查了并集及其运算 ，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集
的定义是解本题的关键．

2．（2014?天津）函数f（x）=log（x﹣4）的单调递增区间为（ ）
2
A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）
2
【分析】令t=x﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f
（x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞ ）
上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 上的减区
间．
2
【解答】解：令t=x﹣4＞0，可得 x＞2，或 x＜﹣2，
故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，
所以y=log（x﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．
2
故选：D．
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转 化的数学思想，属于
中档题．

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3．（2009?辽宁）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增 函数，则满足f（2x﹣1）＜
f（）的x的取值范围是（ ）
A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）
【分析】由函数的单调性的性质可得 0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），
∴0≤2x﹣1＜，解得 ≤x＜，
故选D．
【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．

4．（2014?新 课标I）已知函数f（x）=ax﹣3x+1，若f（x）存在唯一的零点x
0
，且x
0
＞0，
则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）
2
【分析】由题意可得f′（x）=3ax﹣6x =3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点
的个数及位置即可．
32
【解答】解：∵f（x）=ax﹣3x+1，
2
∴f′（x）=3ax﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；
2
①当a=0时，f（x）=﹣3x+1有两个零点，不成立；
32
②当a＞0时，f（x）=ax﹣3x+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；
32
③当a＜0时，f（x）=ax﹣3x+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；
32
故f（x）=ax﹣3x+1在（﹣∞，0）上没有零点；
而当x=时，f（x）=ax﹣3x+1在（﹣∞，0）上取得最小值；
故f（）=﹣3?+1＞0；
32
32
故a＜﹣2；
综上所述，
实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；
故选：D．
【点评】本题考查了导数的综合 应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定
的应用，属于基础题．

5．（2016秋?巢湖市校级月考）已知a=，b=，c=，则（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【分析】b==，c=
=
=
，
，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．
【解答】解：∵a=
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b=
c=
，
=，
综上可得：b＜a＜c，
故选A < br>【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综
合应用 ，难度中档．

6．（2014?辽宁）已知a=，b=log
2
，c=log，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【分析】利用指数式的 运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案
可求．
【解答】解：∵0＜a=
b=log
2
＜log
2
1=0，
c=log=log
2
3＞log
2
2=1，
＜2=1，
0
∴c＞a＞b．
故选：C．
【点评】本题考查指数的运算性质和对数的 运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有
时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是 基础题．

7．（2011?重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（ ）
A．（﹣∞，1] B． C． D．（1，2）
【分析】根据零点分段法，我们易将函数f （x）=|lg（2﹣x）|的解析式化为分段函数的形
式，再根据复合函数“同增异减”的原则我们易 求出函数的单调区间进而得到结论．
【解答】解：∵f（x）=|lg（2﹣x）|，
∴f（x）=
根据复合函数的单调性我们易得
在区间（﹣∞，1]上单调递减
在区间（1，2）上单调递增
故选D
【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调 性与特殊点，其中根据“同增异减”的原则确定
每一段函数的单调性是解答本题的关键．

二．填空题（共4小题）
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8．（2007?北京）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x﹣5x+4≥0}．若A∩B=? ，则实数a
的取值范围是 （2，3） ．
【分析】化简A与B两个集合，A∩B=?，本题 不用分类，由形式可以看出，A不是空集，
由此，比较两个端点的大小就可以求出参数的范围了
【解答】解：集合A={x||x﹣a|≤1}={x|a﹣1≤x≤a+1}，
2
B={x|x﹣5x+4≥0}={x|x≥4或x≤1}．
又A∩B=?，
∴，
2
解得2＜a＜3，
即实数a的取值范围是（2，3）．
故应填（2，3）．
【点评】考查集合之间的关系，通过数轴进行集合包含关系的运算，要注意端点的“开闭”．

9．（2014?江苏）已知函数f（x）=x+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（ x）＜0
成立，则实数m的取值范围是 （﹣，0） ．
2
【分析】由条件利用二次函数的性质可得
m的范围．
2
【解答】解：∵二次函数f（x）=x+mx﹣1的图象开口向上，
对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴
，由此求得
，
即 ，解得﹣＜m＜0，
故答案为：（﹣，0）．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．

10．（2007?重庆）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 0
≤a≤1 ． < br>2
【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x﹣2ax+a≥0在R上恒成
立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．
【解答】解：函数
∴
2
的定义域为R，
﹣1≥0在R上恒成立
即x﹣2ax+a≥0在R上恒成立
2
该不等式等价于△=4a﹣4a≤0，
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解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1
故答案为：0≤a≤1
【点评 】本题考查对定义域的理解和认识，考查二次不等式恒成立问题的转化方法，注意数
形结合思想的运用， 属于基础题．

11．（2005?北京）函数f（x）=+的定义域为 [﹣1，2）U（2，+∞） ．
【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．
【解答】解：根据题意：
解得：x≥﹣1且x≠2
∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）
故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）
【点评】本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类．

三．解答题（共1小题）
2
12．（2010?广东模拟）设函数f（x）的定义域 是[0，1]，求函数f（x）的定义域．
22
∈
【分析】函数f（x）的定义域是 [0，1]，函数f（x）中x[0，1]，求解即可．
22
∈
【解答】解：函数f （x）的定义域是[0，1]，函数f（x）中x[0，1]，解得x∈[﹣1，1]
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．

第6页（共6页）