高一数学必修1练习题及答案详解新人教A版

高一数学必修1测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)
1. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是
x
A.y=(
x
)
2

2.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x
2
,x∈R}, 则A∩B等于
A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}
C.{(0,0),(1,1)} D.
?

3.方程x2
-px+6=0的解集为M,方程x
2
+6x-q=0的解集为N,且M∩N= {2},那么p+q等于
A.21 B.8 C.6 D.7
4. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A.f(x)=3-x B.f(x)=x
2
-3x
D.f(x)=-|x|
5.函 数f(x)=x
2
+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是
A.［-3,+∞］ B.(-∞,-3)
C.(-∞,5］ D.［3,+∞)

2
3
x
B.y=
3

2
x
C.y= D.y=
x

1
C.f(x)=-
x?1

1
+1(x≥1)的反函数是 6. 函数y=
x?
A.y=x
2
-2x+2(x＜1)
B.y=x
2
-2x+2(x≥1)
C.y=x
2
-2x(x＜1)
D.y=x
2
-2x(x≥1)

2
mx?mx?1
7. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是
A.0
8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是
A.413.7元 B.513.7元
C.546.6元 D.548.7元



b
9. 二次函数y=ax
2< br>+bx与指数函数y=(
a
)
x
的图象只可能是

y
1
x
1
y
-1 O1O1
x
A
y
1
-1
O
x
1
B
y
O
1
x

C D
n?3(n?10),
?
?
f[f(n?5)](n?10),
10. 已知函数f(n)=
?
其中n∈N，则f(8)等于
A.2 B.4 C.6 D.7
11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a
x
, y=b
x
, y=c
x
,y=d
x
在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺
序（ ）
A、aC、b12．
.已知0x
+b的图象不经过:（ ）
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限


第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) < br>－
13.已知f(x)=x
2
－1(x<0)，则f
1
(3) =_______.
y?log(3x?2)
2
3
14． 函数的定义域为______________
15.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：
y
O
3 8
t
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是_______.

2x?3 (x?0),
?
?
x?3 (0?x?1),
?
?
-x?5 (x?1)
16. 函数y=
?
的最大值是_______.
三、解答题

2
17. 求函数y=
x?1
在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）














x?1
18.(本小题满分10分) 试讨论函数f(x)=loga
x?1
(a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.

















答案
2
(,1]
1. BACCB BDCAD BA 二。13. 2 ,14.
3
, 15. ①④ 16. 4
三．17.解：设x
1
、x
2
是区间［2,6］上的任意两个实数,且x
1
2
,则
22
x?1
-
x
2
?1
f(x
1
)-f(x
2
)=
1
2[(x1)?(x1)]
2
?
1
?
(x1)(x1)

1
?
2
?
2(xx)
2
?
1
(x?1)(x1)
.
2
?
=
1
=
由21
2< br><6,得x
2
-x
1
>0,(x
1
-1)(x
2
-1)>0,
于是f(x
1
)-f(x
2
)>0,即 f(x
1
)>f(x
2
).
2
所以函数y=
x?1
是区间［2,6］上的减函数.
22
因此,函数y=
x?1
在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x=2时,ymax
=2;当x=6时,y
min
=
5
.

< br>x?1
18．解:设u=
x?1
,任取x
2
＞x
1< br>＞1,则
x1x?1
2
?
?
1
x?1x1

1
?
u－u=
2
21
(x?1)(x?1)?(x?1)( x?1)
2112
(x?1)(x?1)
21
=
2(xx
1
?
2
)
(x?1)(x1)
.
1
?
=
2
∵x
1
＞1,x
2
＞1,∴x
1
－1＞0,x
2
－1＞0.
又∵x
1
＜x2
,∴x
1
－x
2
＜0.
2(xx
1
?
2
)
(x?1)(x1)
＜0,即u＜u.
1
?∴
2
21
当a＞1时,y=log
a
x是增函数,∴loga
u
2
＜log
a
u
1
,
即f(x
2
)＜f(x
1
);
当0＜a＜1时,y=lo g
a
x是减函数,∴log
a
u
2
＞log
au
1
,
即f(x
2
)＞f(x
1
). x?1x?1
综上可知,当a＞1时,f(x)=log
a
x?1
在(1 ,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=log
a
x?1
在(1,+∞)上 为增函
数.